Computação Gráfica – Transformações Projetivas

1. Computação Gráfica – Transformações Projetivas Profa. Mercedes Gonzales Márquez

2. Modelo de câmera • Uma câmera pode ser caracterizada matematicamente através de seus parâmetros intrínsecos e extrínsecos. • Os parâmetros intrínsecos correspondem aos parâmetros internos da câmera como a distância focal, tamanho do pixel e as distorções de lente. • Os parâmetros extrínsecos correspondem a orientação e posição da câmera em relação a um sistema de referência no mundo (isto foi visto nos slides anteriores ao falarmos da gluLookAt). • Falaremos a continuação dos parâmetros intrínsecos.

3. Modelo de câmera – câmera de furo • O modelo que utilizaremos para a definição da câmera virtual é baseado em uma câmera de furo. • Neste modelo, a luz passa pelo orifício O em um dos lados de uma caixa e projeta a imagem do plano oposto.

4. Analogia entre o sistema visual humano e a câmera fotográfica

5. Modelo de câmera – câmera de furo pinhole • A geometria do modelo de câmera de furo se reduz a projeção perspectiva ou cônica. • Para evitar que a imagem seja invertida, deslocamos o plano deprojeção que é posicionado entre o centro de projeção e o objeto. • O único parâmetro intrínseco é a distância focal. centro de projeção distância focal

6. Especificação de câmera virtual • Dentre as várias formas de especificar uma câmera virtual que segue o modelo da câmera de furo (pinhole), escolhemos a especificaçãousada pelo OpenGL. • Os parâmetro intrínsecos da câmera são definidos pelo centro de projeção, o eixo óptico e as dimensões da tela virtual (um retângulo de wh pixels).

7. janela h pixels altura a o centro óptico eye eixo óptico o centro de projeção w pixels largura b janela Modelo de câmera virtual • O eixo óptico é determinado pela reta que passa pelo centro de projeção e fura a tela virtual em um ponto denominado centro óptico ou ponto principal.

8. Modelo de câmera virtual • Um caso bastante comum é aquele em que o eixo óptico é perpendicular à tela virtual e intercepta exatamente seu centro. • Nestes casos o tamanho do retângulo e a sua distância ao centro de projeção definem a abertura da câmera ou campo de visão (fov).

9. Modelo de câmera virtual • O eixo óptico e as direções dos lados do retângulo da tela definem três direções que definem os eixos da câmeraxeyeze e os eixos da imagem uv. eixo vertical v ye eixoóptico ze eye xe u eixo horizontal

10. Especificação da câmera virtual • A escolha de OpenGL para parametrizar uma câmera é utilizar os parâmetros fov e a razão de aspectow/h entre a largura e altura da tela. • Estes parâmetros, juntamente com duas distâncias near e far em relação ao centro de projeção são os parâmetros usados pela função da OpenGL : • voidglPerspective(Gldoublefovy,Gldoubleaspect, Gldoublenear, Gldoublefar); • Os parâmetros descritos determinam um volume de visualização (frustum) na forma de um tronco de pirâmide reta.

11. Projeções e câmera virtual: especificação da câmera virtual ye ze eye xe

12. Especificação da câmera virtual • Precisamos de um conjunto de parâmetros mais gerais quando o eixo ótico não atravessa o centro do plano de projeção. ye ze eye xe view frustum far ye top near botton ze xe near ze left right far

13. Especificação da câmera virtual • Podemos utilizar as coordenadas dos cantos inferior esquerdo (left, bottom) e superior direito (right, top) que definem a tela virtual, juntamente com os planos em –near e –far. • Estes parâmetros são utilizados pela função glFrustum da biblioteca OpenGL: • voidglFrustum(GLdoubleleft,GLdoubleright, GLdoublebottom, GLdouble top, GLdoublenear, GLdoublefar);

14. Especificação da câmera virtual

15. Projeção ortográfica • Na projeção ortográfica, os raios projetores não convergem para um centro de projeção. • Ao contrário, são paralelos ao eixo z e ortogonais ao plano de projeção z=near. near far ye top ze bottom xe left right

16. Projeção ortográfica • A função da OpenGL que produzem tal matriz são: • glOrtho(GLdoubleleft,GLdoubleright, GLdoublebottom, GLdouble top, GLdoublenear, GLdoublefar)

17. Tipos de Projeção Resumindo, existem dois tipos de projeção: • Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica • Projeção perspectiva

18. Tipos de Projeção Projeção perspectiva e projeção paralela

19. Matriz de Projeção Paralela • Se quisermos a projeção ortográfica em relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas é • Se no lugar do plano z=0 for escolhido outro plano qualquer z=Tz paralelo a ele, a matriz será

20. Modelo perspectivo ideal p y x o P1 z p1 O f Plano imagem P y x p1 Plano imagem O o P1 p z f P

21. Matriz de Projeção Perspectiva y Plano de projeção x (x,y,z) f Centro de projeção (x´,y´) • Por similaridade de triângulos temos