1 / 41

GEOSTATYSTYKA Ćwiczenia dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja

GEOSTATYSTYKA Ćwiczenia dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja. Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM. Eksploracyjna analiza danych. Przestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania

anemone
Download Presentation

GEOSTATYSTYKA Ćwiczenia dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. GEOSTATYSTYKAĆwiczenia dla III roku Geografiispecjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

  2. Eksploracyjna analiza danych • Przestrzenna jednej zmiennej: • typ próbkowania • istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny • ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji • istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji • rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

  3. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Lokalizacja punktów pomiarowych Powierzchnia rzeczywista

  4. Polygony Thiessen’a • Poligony Thiessen’a (Voronoi): • Założenie, że wartości cechy w nie opróbowanych lokalizacjach są równe wartościom dla najbliżej położonego punktu pomiarowego • Metoda wektorowa • Regularnie rozmieszczone punkty dają w tej metodzie regularną siatkę poligonów • Punkty rozproszone (nieregularnie rozrzucone) powodują powstanie siatki nieregularnych poligonów

  5. Konstrukcja poligonów Thiessen’a

  6. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Interpolacja – poligony Thiessena Powierzchnia rzeczywista

  7. Traingulacja (TIN) • Inna metoda wektorowa często stosowana do tworzenia cyfrowych modeli rzeźby terenu (digital terrain models - DTM) • Sąsiadujące punkty są łączone liniami (krawędziami), i w efekcie powstaje siatka nieregularnych trójkątów • Obliczenia rzeczywistej odległości między punktami danych w przestrzeni trójwymiarowej przy pomocy trygonometrii • Obliczenia interpolowanej wartości z położenia na płaszczyźnie przechodzącej przez trzy sąsiadujące ze sobą punkty pomiarowe

  8. danab danac danac b c a Konstrukcja TIN Interpolowanawartośćx Widok izometryczny (rzut 3W) Widok w planie

  9. Przykład TIN Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów pomiarowych Wynikowa siatka TIN

  10. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Interpolacja – TIN Powierzchnia rzeczywista

  11. Przestrzenna średnia ruchoma • Metoda mająca zastosowanie zarówno dla danych wektorowych, jak i rastrowych: • Bardzo popularna w GIS • Oblicza nieznaną wartość cechy dla określonej lokalizacji na podstawie zakresu wartości dla najbliżej lezących punktów pomiarowych • Kryteria „sąsiedztwa” do obliczeń są określane za pomocą reguły wprowadzanej przez operatora: • Wielkość, kształt sąsiedztwa i/lub charakter danych

  12. Przestrzenna średnia ruchoma (PŚR) – przykłady definicji sąsiedztwa

  13. Przykład PŚR (sąsiedztwo koliste) Rzeczywista powierzchnia z punktami danych Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 11 Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 21 Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 41

  14. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – średnia ruchoma

  15. Interpolacja metodą średniej ważonej odległością(IDW – inverse distance weighted) W metodzie IDW rola otaczających punkt estymowany danych jest w liczonej średniej zróżnicowana w zależności od odległości Zj- wartość cechy Z estymowanej w punkcie j Zi – wartość cechy Z zmierzona w punkcie i (jednym z n punktów danych w otoczeniu) hij – efektywna odległość między punktami i i j  - wykładnik potęgowy – waga odległości

  16. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Interpolacja – IDW ( = 2) Powierzchnia rzeczywista

  17. Powierzchnie trendu • Wykorzystanie regresji wielomianowej aby dopasować metodą najmniejszych kwadratów powierzchnię do punktów danych • Zazwyczaj operator może decydować o stopniu wielomianu stosowanego w dopasowaniu powierzchni • Wraz ze wzrostem stopnia wielomianu dopasowywana powierzchnia staje się coraz bardziej skomplikowana • Nie zawsze wielomian wyższego stopnia generuje powierzchnię bardziej dokładną – jest to uzależnione od charakteru danych • Im niższy błąd RMS tym lepiej interpolowana powierzchnia odwzorowuje punkty danych • Najczęściej stosuje się wielomiany od 1 do 3 rzędu

  18. Typowe funkcje równań trendu Planarna: z(x,y) = A + Bx + Cy Bi-liniowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dxy Kwadratowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 Sześcienna: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 + Gx3 + Hx2y + Ixy2 + Jy3

  19. Dopasowanie powierzchni trendu wielomianem pierwszego stopnia Punkty interpolowane Punkty danych

  20. Jakość dopasowania (R2) = 92,72 % Przykładypowierzchni trendu Rzeczywista powierzchnia z lokalizacją pomiarów Trend planarny Trend kwadratowy Trend sześcienny Jakość dopasowania (R2) = 82,11 % Jakość dopasowania (R2) = 45,42 %

  21. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (1 st.)

  22. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (2 st.)

  23. Poligon Hørbyebreenzmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (3 st.)

  24. Eksploracyjna analiza danych • Przestrzenna jednej zmiennej: • typ próbkowania • istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny • ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji • istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji • rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

  25. Efekt proporcjonalności średniej lokalnej do wariancji lokalnej

  26. Zmienna b1_03b: populacjai próbkowanie losowe

  27. Zmienne b1_03b i g-swir03b - populacja

  28. Semiwariogram reszt – statystyki zmiennej b1_03b w grupach swir_03b

  29. I etap próbkowania preferencyjnego: 200 losowych próbek wszystkich zmiennych III etap próbkowania preferencyjnego: dodanie 150 próbek losowo wybranych, lecz jedynie w obrębie grupy 2 g-swir03b II etap próbkowania preferencyjnego: usunięcie z 200 próbek losowo 100 próbek zmiennej b1_03b Zmienne b1_03b i g-swir03b - populacja

  30. Statystyki zmiennej b1_03b: populacja oraz próbkowania – losowe i preferencyjne

  31. Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancją Próbka losowa, zmienna b3n_03b Próbka losowa, zmienna b1_03b

  32. Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancją Próbka preferencyjna, zmienna b3n_03b Próbka preferencyjna, zmienna b1_03b

  33. Eksploracyjna analiza danych • Przestrzenna jednej zmiennej: • typ próbkowania • istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny • ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji • istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji • rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

  34. Analizowane przedziały widma (kanały) Kanał 1: 0,52 – 0,60 µm (światło zielone) Kanał 2: 0,63 – 0,69 µm (światło czerwone) Kanał 3: 0,78 – 0,86 µm (bliska podczerwień)

  35. Próbkowanie: etap I - systematyczne

  36. Próbkowanie: etap II - preferencyjne

  37. Próbkowanie, a statystyki opisowe – kanał 1

  38. Wyjście z problemu –statystyki ważone Średnia arytmetyczna Średnia ważona

  39. Rozgrupowaniepoligonalne(polygon declustering)

  40. Rozgrupowanie komórkowe(cell declustering) n=1 n=1 Średnia arytmetyczna » 276,58 n=2 n=8 Średnia ważona = 1011,55/4 »252,94

  41. Rozgrupowanie komórkowe(cell declustering)

More Related