B2 Verteilungsbasierte Simulation

1. B2 Verteilungsbasierte Simulation Klausurtagung SFB 747am 24. + 25.09.2008 in Barnstorf Methoden zur direkten Berücksichtigung der Verteilungsfunktion von Stoffwerten bei der FEM-Simulation von Mikroumformprozessen Teilprojektleiter wiss. Mitarbeiter Prof. Dr. Dr.h.c. Jürgen Timm (IfS) Prof. Dr. Alfred Schmidt (ZeTeM) Dr.-Ing. Martin Hunkel (IWT) Pavel Bobrov (1,0 TVL) Jonathan Montalvo Urquizo (0,5 TVL) Jörn Lütjens (0,5 TVL)

2. B2 Verteilungsbasierte Simulation Ziel Kombination von werkstoffwissenschaftlicher Modellierung mit statistischen Methoden, um die Verteilung von Stoffwerten bei einer FEM-Simulation einfach und effizient berücksichtigen zu können.

3. 2009 2010 2007 2008 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspakete AP 1: Modellbildung Mechanik (IWT/ZeTeM) AP 2: Modellbildung Statistik (IfS) AP 3: Synthese (IfS) AP 4: Verifikation (IfS, ZeTeM) AP 5: Analyse der Simulations-ergebnisse (ZeTeM/IfS,IWT) AP 6: Werkstückeigenschaften (ZeTeM/IfS/IWT) AP 7: Simulation der lokalen Eigenschaften (IWT) AP 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) AP 9: Aufbereitung der experimentellen Daten zur Stoffwertebestimmung (IWT) Farben für Fortschritts-Markierung

4. Experimentelles (A1 – IWT) A2 - IWT B2 - IWT B2 - IFS B2 - ZETEM Modellierung AP 1 AP 7 AP 9 AP 2 AP 3 AP 4 AP 8 (B1 – BIAS) B4 - IWT

5. Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte B2 Verteilungsbasierte Simulation • Ziel: • Materialkennwerte der Werkstoffe im SFB 747 • Grundlage für AP 1, 2, 7, 8

6. Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte B2 Verteilungsbasierte Simulation • Vorgehen: • Koordination der Zuarbeit in den TPs (A2, B1, B4) • Sammlung, Aufbereitung und statistische Auswertung der Daten • 1. Förder-Periode: • richtungsabhängige Korngrößenverteilung • E-Modul, Querkontraktionszahl • Streckgrenze • Verfestigungsexponent

7. Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte B2 Verteilungsbasierte Simulation Kornanalyse DC01 (Armco) • Umfangreiche Auswertung von 50 Bildern • Am Rand mehr große und „rechteckige“ Körner • Im Kernbereich mehr kleine Körner • Mittlere horizontale Korngröße: 8.7 µm • Mittlere Anisotropie (Dicke zu Länge): 0.71 Häufigkeit [%]

8. Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte B2 Verteilungsbasierte Simulation • Weitere Ergebnisse DC01: • Kornanalyse: Verteilungsfunktion, Orientierung, … • Zugversuche → B4 • Korngrößeneinfluss auf mechanische Kennwerte → AP 1 • Härteverteilungen • Andere Werkstoffe im SFB 747: • Al 99,5: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar • 1.4301: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar • C100: Kornstruktur nicht auflösbar

9. Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte B2 Verteilungsbasierte Simulation • Ausblick: • Detaillierte Charakterisierung von DC01Untersuchung anderer Werkstoffe bislang nicht zielführend • Untersuchung mit EBSD sollte angestrebt werden • andere Werkstoffe • Textur • Weitere Experimente für statistische Absicherung (z. B. Kornfeinung DC01) bzw. für Verteilungsfunktionen

10. Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik dK B2 Verteilungsbasierte Simulation Ziel: Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle für den Mikro-Bereich Beispiel: Hall-Petch-Beziehung Gültigkeitsbereich in dK? Übergang zu reversem Hall-Petch?

11. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik • Vorgehen: • Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle • Verifikation: Anwendbarkeit auf Mikro-Bereich • Auswahl bzw. Modifikation

12. Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik • DC01 (Armco): • Ausgangsgefüge nicht ziehbar → Glühen → Erholung • Einfluss Korngröße → Glühen → Kornwachstum • Zugversuche → geringe Aussagekraft über Rissbildung beim Umformen? → B4 • Unterschiedliches mechanisches Verhalten nach Glühen • → Vorteil: Variationsmöglichkeit → Verifikation Simulation • → Nachteil: Aufwand / Welcher Zustand wird verwendet? • Welcher Zustand ist in Umformung oder Einsatz günstiger?

13. Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ausgangsgefüge: fest und sehr spröde Glühen bei 850 °C: Erholung→ Gefüge wird duktiler Rekristallisation: → Gefüge wird grobkörniger nicht allein durchHall-Petch erklärbar → weitere Effekte? → Rand-Effekte? ab 120 min: erneut Verfestigung Lüdersdehnung Kornfeinung

14. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik • Ausblick: • Arbeiten zum Korngrößeneinfluss fortführen • Weitere Arbeiten bauen auf experimentellen Resultaten auf

15. Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften B2 Verteilungsbasierte Simulation Ziel: Einsatz von mesoskopischer Simulation / Monte-Carlo zur → konventionellen Berechnung von Verteilungsfunktionen → Verifikation der verteilungsbasierten Simulation (auch anhand experimentell unzugänglicher Daten)

16. Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften B2 Verteilungsbasierte Simulation • Vorgehen: • Modellierung des Gefüges auf Mesoskalen-Ebene • Rekristallisation, Kornwachstum • mechanisches Verhalten • Methoden: • klassische FEM • Monte-Carlo-Simulation (zelluläre Automaten)→ Grundlage für Verifikation der neuen FEM-Methodik

17. Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften B2 Verteilungsbasierte Simulation • Stand: • Berechnungen werden derzeit aufgesetzt. • Wechsel des Simulationsprogramms (Abaqus)

18. Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften B2 Verteilungsbasierte Simulation • Ausblick: • Einpflegen von Materialkennwerten • Mechanische Berechnung • Simulation der Rekristallisation • Verteilungsfunktionen

19. Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften B2 Verteilungsbasierte Simulation • Ausblick: • Einpflegen von Materialkennwerten • Mechanische Berechnung • Simulation der Rekristallisation • Verteilungsfunktionen

20. Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation • Ziele: • Modellierung der empirischen Verteilungen von materialwissenschaftlichen Stoffparametern • Versuchsplanung • Modellierung von Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von stochastischen Komponenten (enge Verbindung zu AP 3)

21. Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Vorgehen Verteilungsmodellierung Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4) • Modellierung durch • parametrische Standardverteilungen • nichtparametrische Verteilungen • Entwicklung in Summen von (einfachen) Standardverteilungen Methodik:

22. Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Ergebnisse Verteilungsmodellierung • Standard-Verteilungen (log-Normalverteilung, Weibull) liefern häufig, aber nicht immer, eine zufriedenstellende Anpassung (z.B. Korngrößen-Verteilung) • grundsätzlich ist jedoch Modellierung durch Mischformen notwendig

23. Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Vorgehen Versuchsplanung Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4), Literaturangaben • Standardverfahren • Entwicklung optimaler Pläne für Nicht-Standard-Probleme Methodik:

24. Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Ergebnisse Versuchsplanung individuelle Lösungen, z.B. optimale Positionen für künftige Experimente (Vorgabe: n = 7)

25. Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Ausblick Verteilungsmodellierung, Versuchsplanung • Verteilungsmodellierung durch Summen von Standardverteilungen wird bis auf Weiteres als Standardansatz verfolgt • Versuchsplanung erfolgt flexibel in Absprache mit Anforderern

26. Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese B2 Verteilungsbasierte Simulation Vorgehen Modellierung von Materialeigenschaften • Einbau stochastischer Komponenten in die Beschreibung von Materialeigenschaften • Bestimmung der Verteilung der entsprechenden Kennwerte durch • direkte Lösung der Gleichungen oder • Lösung der Gleichungen durch Monte-Carlo-Simulation an ausgewählten Stützpunkten (→ Versuchsplanung) und darauf aufbauende allgemeine Lösung durch Interpolationsverfahren

27. B2 Verteilungsbasierte Simulation Mechanische Eigenschaft des inhomogenen Mediums Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese stochastische Terme Elastizitäts- und Steifigkeitstensoren des Vielkristalls Eulerwinkel mit Verteilungsdichte im Fall des quasiisotropen Vielkristalls

28. B2 Verteilungsbasierte Simulation Ergebnisse Modellbildung Statistik Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Verteilungen der Λi als Funktionen der Eulerwinkel und ihre Approximation durch Polynome

29. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Textur Texturfunktion der Eulerwinkel Beschränkung für Verteilungsraum oder Verteilungsart der Eulerwinkel Axiale Textur mit

30. B2 Verteilungsbasierte Simulation Ergebnisse Modellbildung Synthese Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen (Spannung 100MPa) für axiale Textur (Stahl 18,1Cr+14,1Ni; c11=19,8 GPa, c12=12,5 GPa, c44=12,2 GPa) Quasiisotropie

31. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 4: Verifikation Verknüpfung bisheriger Ergebnisse aus AP 3 mit AP 4: Dargestellte Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen entsprechen qualitativ den von T. Hoc, J. Crépin, L.Gélébart, A. Zaoui: A procedure for identifying the plastic behavior of single crystals from the local response of polycrystals. Acta Materialia 51 (2003) 5477–5488 publizierten unabhängig entstandenen Ergebnissen.

32. Arbeitspakete 2, 3: Modellierung / Synthese B2 Verteilungsbasierte Simulation Ausblick Modellierung von Materialeigenschaften, Synthese • Erreichte Erkenntnisse über den Einfluss von stochastischen Komponenten auf Materialkennwerte wird in Fortsetzung des bisherigen Weges systematisch weiter ausgebaut.

33. Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) B2 Verteilungsbasierte Simulation Ziel: Entwicklung und Implementierung einer verteilungs- basierten Simulationsumgebung durch Einbindung der Statistik-basierten Modelle in eine makroskopische Finite-Elemente-Methode. Die Implementierung wird zunächst in der FEM Toolbox ALBERTA erfolgen.

34. Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Vorgehen: Etablierte Methode: Stochastische-FEM Hier: Entwicklung einer Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung der Verteilung der Materialkennwerte Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, FEM Mikroskopisch: Statistik Verwandte Methode: Mehrskalen-FEM

35. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Mittelwert der Lösung Realisierung Abweichung der Lösung

36. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Elastisches Problem Deterministisch Stochastisch Die unsicheren Komponenten sind als stochastische Funktionen angenommen, so dass

37. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Das resultierende Blocksystem ist Aber: jeder Block has die Größe einer FEM-Diskretisierung Beispiel: 40 zweite Ordnung stochastische Komponenten hat (861 x 861) Blocks hat der Größe einer normaler FEM-Diskretisierung

38. B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ergebnisse: Bisher: Implementierung einer Mehrskalen-Finite-Elemente-Methode (Bettina Suhr) Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Mikroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Anwendung auf lineares mechanisches Modell (Zugversuch)

39. 250 MPa 0 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Makroskala (384 Elemente) Mikroskala (3027 Elemente) Spannung Spannung

40. Statistik B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ausblick • Kopplung zwischen Numerik und Statistik für Lineare Elastizität • 1D und 2D (dünne Folien) • Abgleich der Materialkennwerte mit AP 6 • Demonstrations-Anwendung: Zugversuch