B2 Verteilungsbasierte Simulation
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B2 Verteilungsbasierte Simulation. Klausurtagung SFB 747 am 24. + 25.09.2008 in Barnstorf. Methoden zur direkten Berücksichtigung der Verteilungsfunktion von Stoffwerten bei der FEM-Simulation von Mikroumformprozessen. Teilprojektleiter. wiss. Mitarbeiter.

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B2 Verteilungsbasierte Simulation

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Presentation Transcript


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Klausurtagung SFB 747am 24. + 25.09.2008 in Barnstorf

Methoden zur direkten Berücksichtigung

der Verteilungsfunktion von Stoffwerten

bei der FEM-Simulation

von Mikroumformprozessen

Teilprojektleiter

wiss. Mitarbeiter

Prof. Dr. Dr.h.c. Jürgen Timm (IfS)

Prof. Dr. Alfred Schmidt (ZeTeM)

Dr.-Ing. Martin Hunkel (IWT)

Dr. Pavel Bobrov (1,0 TVL)

Dr. Jonathan Montalvo Urquizo (0,5 TVL)

Dr. Jörn Lütjens (0,5 TVL)


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ziel

Kombination von werkstoffwissenschaftlicher Modellierung

mit statistischen Methoden, um die Verteilung von Stoffwerten bei einer FEM-Simulation einfach und effizient berücksichtigen zu können.


B2 verteilungsbasierte simulation

2009

2010

2007

2008

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspakete

AP 1: Modellbildung Mechanik (IWT/ZeTeM)

AP 2: Modellbildung Statistik (IfS)

AP 3: Synthese (IfS)

AP 4: Verifikation (IfS, ZeTeM)

AP 5: Analyse der Simulations-ergebnisse (ZeTeM/IfS,IWT)

AP 6: Werkstückeigenschaften (ZeTeM/IfS/IWT)

AP 7: Simulation der lokalen Eigenschaften (IWT)

AP 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

AP 9: Aufbereitung der experimentellen Daten zur Stoffwertebestimmung (IWT)


B2 verteilungsbasierte simulation

Experimentelles

(A1 – IWT)

A2 - IWT

B2 - IWT

B2 - IFS

B2 - ZETEM

Modellierung

AP 1AP 7AP 9

AP 2AP 3AP 4

AP 8

(B1 – BIAS)

B4 - IWT


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Ziel:

  • Materialkennwerte der Werkstoffe im SFB 747

  • Grundlage für AP 1, 2, 7, 8


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Vorgehen:

  • Koordination der Zuarbeit in den TPs (A2, B1, B4)

  • Sammlung, Aufbereitung und statistische Auswertung der Daten

  • 1. Förder-Periode:

    • richtungsabhängige Korngrößenverteilung

    • E-Modul, Querkontraktionszahl

    • Streckgrenze

    • Verfestigungsexponent


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Kornanalyse DC01 (Armco)

  • Umfangreiche Auswertung von 50 Bildern

  • Am Rand mehr große und „rechteckige“ Körner

  • Im Kernbereich mehr kleine Körner

  • Mittlere horizontale Korngröße: 8.7 µm

  • Mittlere Anisotropie (Dicke zu Länge): 0.71

Häufigkeit [%]


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Weitere Ergebnisse DC01:

  • Kornanalyse: Verteilungsfunktion, Orientierung, …

  • Zugversuche → B4

  • Korngrößeneinfluss auf mechanische Kennwerte → AP 1

  • Härteverteilungen

  • Andere Werkstoffe im SFB 747:

  • Al 99,5: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar

  • 1.4301: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar

  • C100: Kornstruktur nicht auflösbar


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Ausblick:

  • Detaillierte Charakterisierung von DC01Untersuchung anderer Werkstoffe bislang nicht zielführend

  • Untersuchung mit EBSD sollte angestrebt werden

    • andere Werkstoffe

    • Textur

  • Weitere Experimente für statistische Absicherung (z. B. Kornfeinung DC01) bzw. für Verteilungsfunktionen


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik

dK

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ziel:

Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle für den Mikro-Bereich

Beispiel:

Hall-Petch-Beziehung

Gültigkeitsbereich in dK?

Übergang zu reversem Hall-Petch?


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik

  • Vorgehen:

  • Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle

  • Verifikation: Anwendbarkeit auf Mikro-Bereich

  • Auswahl bzw. Modifikation


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik

  • DC01 (Armco):

  • Ausgangsgefüge nicht ziehbar→ Glühen → Erholung

  • Einfluss Korngröße → Glühen → Kornwachstum

  • Zugversuche → geringe Aussagekraft über Rissbildung beim Umformen? → B4

  • Unterschiedliches mechanisches Verhalten nach Glühen

  • → Vorteil: Variationsmöglichkeit → Verifikation Simulation

  • → Nachteil: Aufwand / Welcher Zustand wird verwendet?

  • Welcher Zustand ist in Umformung oder Einsatz günstiger?


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik

Ausgangsgefüge:

fest und sehr spröde

Glühen bei 850 °C:

Erholung→ Gefüge wird duktiler

Rekristallisation:

→ Gefüge wird grobkörniger

nicht allein durchHall-Petch erklärbar

→ weitere Effekte?

→ Rand-Effekte?

ab 120 min:

erneut Verfestigung

Lüdersdehnung

Kornfeinung


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik

  • Ausblick:

  • Arbeiten zum Korngrößeneinfluss fortführen

  • Weitere Arbeiten bauen auf experimentellen Resultaten auf


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ziel:

Einsatz von mesoskopischer Simulation / Monte-Carlo zur

→ konventionellen Berechnung von Verteilungsfunktionen

→ Verifikation der verteilungsbasierten Simulation (auch anhand experimentell unzugänglicher Daten)


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Vorgehen:

  • Modellierung des Gefüges auf Mesoskalen-Ebene

    • Rekristallisation, Kornwachstum

    • mechanisches Verhalten

  • Methoden:

  • klassische FEM

  • Monte-Carlo-Simulation (zelluläre Automaten)→ Grundlage für Verifikation der neuen FEM-Methodik


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Stand:

  • Berechnungen werden derzeit aufgesetzt.

  • Wechsel des Simulationsprogramms (Abaqus)


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Ausblick:

  • Einpflegen von Materialkennwerten

  • Mechanische Berechnung

  • Simulation der Rekristallisation

  • Verteilungsfunktionen


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

  • Ziele:

  • Modellierung der empirischen Verteilungen von materialwissenschaftlichen Stoffparametern

  • Versuchsplanung

  • Modellierung von Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von stochastischen Komponenten (enge Verbindung zu AP 3)


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Vorgehen Verteilungsmodellierung

Datengrundlage:

empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4)

  • Modellierung durch

  • parametrische Standardverteilungen

  • nichtparametrische Verteilungen

  • Entwicklung in Summen von (einfachen) Standardverteilungen

Methodik:


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ergebnisse Verteilungsmodellierung

  • Standard-Verteilungen (log-Normalverteilung, Weibull) liefern häufig, aber nicht immer, eine zufriedenstellende Anpassung (z.B. Korngrößen-Verteilung)

  • grundsätzlich ist jedoch Modellierung durch Mischformen notwendig


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Vorgehen Versuchsplanung

Datengrundlage:

empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4), Literaturangaben

  • Standardverfahren

  • Entwicklung optimaler Pläne für Nicht-Standard-Probleme

Methodik:


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ergebnisse Versuchsplanung

individuelle Lösungen, z.B.

optimale Positionen für künftige Experimente (Vorgabe: n = 7)


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ausblick Verteilungsmodellierung, Versuchsplanung

  • Verteilungsmodellierung durch Summen von Standardverteilungen wird bis auf Weiteres als Standardansatz verfolgt

  • Versuchsplanung erfolgt flexibel in Absprache mit Anforderern


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Vorgehen Modellierung von Materialeigenschaften

  • Einbau stochastischer Komponenten in die Beschreibung von Materialeigenschaften

  • Bestimmung der Verteilung der entsprechenden Kennwerte durch

    • direkte Lösung der Gleichungen oder

    • Lösung der Gleichungen durch Monte-Carlo-Simulation an ausgewählten Stützpunkten (→ Versuchsplanung) und darauf aufbauende allgemeine Lösung durch Interpolationsverfahren


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Mechanische Eigenschaft des inhomogenen Mediums

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

stochastische Terme

Elastizitäts- und Steifigkeitstensoren des Vielkristalls

Eulerwinkel mit Verteilungsdichte im Fall des quasiisotropen Vielkristalls


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ergebnisse Modellbildung Statistik

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

Verteilungen der Λi als Funktionen der Eulerwinkel und ihre Approximation durch Polynome


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

Textur

Texturfunktion der Eulerwinkel

Beschränkung für Verteilungsraum

oder Verteilungsart

der Eulerwinkel

Axiale Textur mit


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ergebnisse Modellbildung Synthese

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen (Spannung 100MPa) für axiale Textur (Stahl 18,1Cr+14,1Ni; c11=19,8 GPa, c12=12,5 GPa, c44=12,2 GPa)

Quasiisotropie


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 4: Verifikation

Verknüpfung bisheriger Ergebnisse aus AP 3 mit AP 4:

Dargestellte Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen entsprechen qualitativ den von

T. Hoc, J. Crépin, L.Gélébart, A. Zaoui: A procedure for identifying the plastic behavior of single crystals from the local response of polycrystals.

Acta Materialia 51 (2003) 5477–5488

publizierten unabhängig entstandenen Ergebnissen.


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspakete 2, 3: Modellierung / Synthese

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ausblick Modellierung von Materialeigenschaften, Synthese

  • Erreichte Erkenntnisse über den Einfluss von stochastischen Komponenten auf Materialkennwerte wird in Fortsetzung des bisherigen Weges systematisch weiter ausgebaut.


B2 verteilungsbasierte simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Ziel:

Entwicklung und Implementierung einer verteilungs-

basierten Simulationsumgebung durch Einbindung der Statistik-basierten Modelle in eine makroskopische Finite-Elemente-Methode.

Die Implementierung wird zunächst in der FEM Toolbox ALBERTA erfolgen.


B2 verteilungsbasierte simulation

Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Vorgehen:

Etablierte Methode: Stochastische-FEM

Hier:

Entwicklung einer Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung der Verteilung der Materialkennwerte

Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, FEM

Mikroskopisch: Statistik

Verwandte Methode: Mehrskalen-FEM


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Stochastische FEM

Mittelwert der Lösung

Realisierung

Abweichung der Lösung


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Stochastische FEM

Elastisches Problem

Deterministisch

Stochastisch

Die unsicheren Komponenten sind als stochastische Funktionen angenommen, so dass


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Stochastische FEM

Das resultierende Blocksystem ist

Aber: jeder Block has die Größe einer FEM-Diskretisierung

Beispiel: 40 zweite Ordnung stochastische Komponenten

hat (861 x 861) Blocks

hat der Größe einer normaler FEM-Diskretisierung


B2 verteilungsbasierte simulation

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Ergebnisse:

Bisher:

Implementierung einer Mehrskalen-Finite-Elemente-Methode

(Bettina Suhr)

Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente

Mikroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente

Anwendung auf lineares mechanisches Modell (Zugversuch)


B2 verteilungsbasierte simulation

250 MPa

0

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Makroskala

(384 Elemente)

Mikroskala (3027 Elemente)

Spannung

Spannung


B2 verteilungsbasierte simulation

Statistik

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Ausblick

  • Kopplung zwischen Numerik und Statistik für Lineare Elastizität

  • 1D und 2D (dünne Folien)

  • Abgleich der Materialkennwerte mit AP 6

  • Demonstrations-Anwendung: Zugversuch


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