1 / 22

Terapan Integral Lipat Dua

Terapan Integral Lipat Dua. Volume

alida
Download Presentation

Terapan Integral Lipat Dua

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Terapan Integral Lipat Dua • Volume Andaikan f fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah tertutup R yang dibatasi suatu kurva tertutup di bidang xy. Jika f(x,y) ≥ 0 untuk (x,y) di dalam R, maka volume V di bawah permukaan z = f(x,y) dan di atas daerah R didefinisikan sebagai nilai integral lipat dua f (x,y) pada R:

  2. Contoh • Gunakan pengintegralan lipat dua untuk menentukan volume suatu tetrahedron yang dibatasi bidang-bidang koordinat dan bidang 3x + 6y + 4z -12 = 0! …………penyelesaian

  3. Menggambar bidang 3x + 6y + 4z -12 = 0 Perpotongan dengan bidang xy mengakibatkan z = 0. 3x + 6y = 12. Tipot dg sb x mengakibatkan y = 0 didpt x = 4. Sehingga didpt ttk (4,0,0). Tipot dg sb y mengakibatkan x = 0 didpt y = 2. Sehingga didpt ttk (0,2,0). Perpotongan dengan bidang yz mengakibatkan x = 0. 6y + 4z = 12. Tipot dg sb y mengakibatkan z = 0 didpt y = 2. sehingga didpt ttk (0,2,0). Tipot dg sb z mengakibatkan y = 0 didpt z = 3. Sehingga didpt ttk (0,0,3). Perpotongan dengan bidang xz mengakibatkan y = 0. 3x + 4z = 12. Tipot dg sb x mengakibatkan z = 0 didpt x = 4. Sehingga didpt ttk (4,0,0). Tipot dg sb z mengakibatkan x = 0 didpt z = 3. Sehingga didpt ttk (0,0,3).

  4. Gambarbidang 3x + 6y + 4z -12 = 0

  5. Menentukan daerah R: Persamaan garis antara dua titik (0,2) dan (4,0) • Persamaan garis antara titik (0,2) dan (4,0):

  6. Menentukan z = f(x,y) 3x + 6y + 4z -12 = 0 maka Menentukan volume V:

  7. Luas Jika f fungsi konstan yang nilainya 1, sehingga f(x,y) = 1 untuk semua (x,y) dalam R. Maka Jika dihitung dengan integral berulang, maka atau

  8. Contoh: • Tentukan luas daerah R di atas kurva y = sin x, di bawah kurva y = cos x dan dibatasi oleh x = π/4! • Penyelesaian: (i) Menggambar daerah R: (ii) Menentukan daerah R: x = π/4 x = π/4 Y Y R O X

  9. Lanjutan (iii) Menentukan luas A:

  10. Massa Total Lamina • Momen massa Terhadap sumbu x: Terhadap sumbu y:

  11. Pusat Massa ( Titik Sentroid ) dengan

  12. Momen Inersia • Andaikan L suatu lamina pada suatu daerah R di bidang xy dan memiliki fungsi kepadatan ρ. Momen inersia L terhadap: sumbu x sumbu y sumbu z Iz = Ix + Iy

  13. Contoh: Sebuah lamina dengan kerapatan ρ(x,y) = xy dibatasi sumbu x, garis x = 8, dan kurva y = x2/3. a. Tentukan pusat massanya! b. Momen inersia terhadap sumbu z! Penyelesaian: (i) Menggambar daerah R: (ii) Menentukan daerah R: y = x2/3 R

  14. lanjutan • Menentukan massa (M):

  15. Menentukan massa terhadap sb x:

  16. lanjutan Menentukan massa terhadap sb y:

  17. Menentukan pusat massa Jadi, pusat massa ( 6,15 ; 2,22 )

  18. Momen Inersia terhadap sumbu x:

  19. Momen Inersia terhadap sumbu y:

  20. Momen Inersia terhadap sumbu z:

  21. Teorema Green Misalkan P dan Q dua fungsi dua peubah yang kontinu dan memiliki turunan parsial pertama yang kontinu di dalam suatu daerah siku empat H di bidang xy. Jika C suatu kurva sederhana dan tertutup, serta seluruhnya terletak di dalam H dan jika R daerah berbatas yang dikurung C, maka

  22. Akibat Teorema Green • Jika R suatu daerah macam I atau macam II, maka luas R: dengan C batas R.

More Related