4 solit n
Download
Skip this Video
Download Presentation
4. Solitón

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 23

4. Solitón - PowerPoint PPT Presentation


  • 157 Views
  • Uploaded on

4. Solitón. Martin Plesch. Zadanie.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 4. Solitón' - alexis


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
4 solit n

4. Solitón

Martin Plesch

zadanie
Zadanie

Množstvo podobných kyvadiel je pripevnené v rovnakých vzájomných vzdialenostiach na horizontálnu os, pričom susedné kyvadlá sú pružne spojené. Každé kyvadlo sa môže otáčať okolo osi, ale nemôže sa pohybovať v smere osi (pozrite obrázok). Vyšetrite šírenie výchylky v takomto systéme. Aká je rýchlosť solitónu, pri ktorom každé kyvadlo vykoná otočný pohyb o 360°?

vlny a vlnenie
Vlny a vlnenie
  • Kameň hodený do vody
  • Kačka plávajúca vo vode
  • Kmitajúca struna na gitare
r chlos renia v n
Rýchlosť šírenia vĺn
  • Čo je to rýchlosť?
    • Skutočná rýchlosť
    • Virtuálna rýchlosť
  • Aké obmedzenia platia pre rýchlosť?
    • Pre ktorú rýchlosť vlastne platia?
  • Rýchlosť vĺn
    • Fázová rýchlosť – pohyb maxím, virtuálna rýchlosť
    • Grupová rýchlosť – pohyb čela vlny, skutočná
kame hoden do vody
Kameň hodený do vody
  • Ako rýchlo sa pohybujú vlnové maximá, vlny, ako ich vnímame subjektívne?
    • Fázová rýchlosť
  • Ako rýchlo sa pohybuje čelo vlny? Ako rýchlo sa z pokojnej hladiny stáva rozčerená?
    • Grupová rýchlosť
  • Fyzikálne je zaujímavá len grupová rýchlosť, lebo ňou sa šíri informácia
od oho z vis r chlos
Od čoho závisí rýchlosť?
  • Od mnohých vlastností systému
  • Zväčša treba vyriešiť pohybovú rovnicu systému a nájsť v nej vlny a ich parametre (frekvencia, vlnová dĺžka)
  • Základná definícia
vlnov bal k
Vlnový balík
  • Informácia sa šíri nie samotnou vlnou, ale zmenou je správania sa
  • Ak vlna pôvodne nebola, informácia sa šíri ako zhluk prichádzajúcich vĺn – vlnový balík
  • Vo väčšine prostredí závisí rýchlosť šírenia vĺn od jej frekvencie
    • Vlnový balík sa po čase rozpadne
    • Výnimku tvorí napr. svetlo vo vákuu
solit n
Solitón
  • Špecifický úkaz vedúci k tomu, že vlnový balík sa nerozpadá
    • Spôsobený veľkými výchylkami vo vhodnom prostredí
    • Riešenie prostredia pre malé výchylky predpovedá rozpad balíka, ale korekcie z nelineárneho javy pôsobia proti rozpadu
  • Solitóny boli pozorované na riekach ako vlnové balíky postupujúce po rieke bez strát
syst m zo zadania
Systém zo zadania
  • Je to diskrétny systém
    • Je tam konečne veľa závaží, ktoré sú od seba vzdialené o definovanú vzdialenosť
  • Striktne vzaté tam vlny nevznikajú
  • Ak sa pozrieme na systém z diaľky, môžeme si tam vlny „predstaviť“
o je na ou lohou
Čo je našou úlohou
  • Pochopiť, ako systém funguje
  • Nájsť (namerať, spočítať, nasimulovať) rýchlosť šírenia malých výchyliek
  • Porovnať ju s rýchlosťou šírenia veľkých výchyliek
  • Identifikovať (experimentom, teoreticky) solitón
parametre syst mu pokus 1
Parametre systému – pokus 1
  • Hmotnosť závažia m
  • Polomer otáčania r
  • Minimálna vzdialenosť dvoch závaží l
  • Tuhosť pružiny k
  • Výchylka i-teho závažia
sila p sobiaca na ka d z va ie
Sila pôsobiaca na každé závažie
  • Zaujíma nás len priemet v smere otáčania
  • Gravitačná sila
  • Sila pôsobiaca od závaží i-1 a i-1
    • pre malé rozdiely výchyliek
hotovo
Hotovo?
  • Rovnice máme, stačí namerať konštanty a naprogramovať vhodnú simuláciu
  • Ale...

Vznikne naozaj solitón?

poh ad zdia ky
Pohľad zdiaľky
  • Nech je l maličké
  • Potom výchylka nebude indexovaná číslami i ale polohou na osi x
  • Potom
  • Hustota závaží
porovnanie s l
Porovnanie síl
  • Gravitačná je stále úmerná výchylke
  • Sila od pružiny
  • Takéto rovnice vedú na nezávislé kmitanie závaží (malé výchylky!)
parametre syst mu pokus 2
Parametre systému – pokus 2
  • Hmotnosť závažia m
  • Polomer otáčania r
  • Minimálna vzdialenosť dvoch závaží l
  • Tuhosť pružiny k Natiahnutie pružiny silou F
  • Výchylka i-teho závažia
sila p sobiaca na ka d z va ie1
Sila pôsobiaca na každé závažie
  • Zaujíma nás len priemet v smere otáčania
  • Gravitačná sila
  • Sila pôsobiaca od závaží i-1 a i-1
    • pre malé rozdiely výchyliek
v sledn sila
Výsledná sila
  • Zrýchlenie každého závažia
  • Znova sa dá ďalej postupovať simuláciou...
poh ad zdia ky1
Pohľad zdiaľky
  • Sine-Gordonova rovnica
  • Táto rovnica má ako jedno z riešení solitóny
o alej
Čo ďalej?
  • Urobiť simuláciu, zostrojiť experiment, porovnať výsledky
  • Ak veci budú sedieť, hor sa na rýchlosti (aby sme nezabudli...)
r chlos renia malej v chylky
Rýchlosť šírenia malej výchylky
  • Bude závisieť od vlnovej dĺžky
  • Inak povedané, ak sa vytvorí malá výchylka, bude sa postupne rozpadať tak, že vlny, z ktorých sa skladá (Fourierova analýza) pôjdu každá svojou rýchlosťou
r chlos renia ve kej v chylky
Rýchlosť šírenia veľkej výchylky
  • Nebude závisieť od vlnovej dĺžky
  • Riešenie pre výchylku od polohy a času
  • v je násobok rýchlosti oproti
  • Rýchlosť solitónu je zhora ohraničená rýchlosťou šírenia vlny na pružine
zdroje d t
Zdroje dát
  • NonlinearScience, Los AlamosSpecialIssue 1987 (pp 228, 229), neznámy autor
  • Sine Gordonequation (Wikipedia)
  • KitIljuMarčenka (www.tmfsr.sk)

Disclaimer: Všetky tvrdenia, vzorce a výpočty sú uvedené bez záruky. Aspoň jedna chyba v prezentácii je skoro istá. Zopakovanie prezentovaného riešenia na súťaži nie je garanciou získania dobrých bodov, naopak, zopakovanie chyby z prezentácie vo vlastnom riešení skoro s istotou vedie k bodovému pádu.

ad