4 solit n
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

4. Solitón PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

4. Solitón. Martin Plesch. Zadanie.

Download Presentation

4. Solitón

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


4 solit n

4. Solitón

Martin Plesch


Zadanie

Zadanie

Množstvo podobných kyvadiel je pripevnené v rovnakých vzájomných vzdialenostiach na horizontálnu os, pričom susedné kyvadlá sú pružne spojené. Každé kyvadlo sa môže otáčať okolo osi, ale nemôže sa pohybovať v smere osi (pozrite obrázok). Vyšetrite šírenie výchylky v takomto systéme. Aká je rýchlosť solitónu, pri ktorom každé kyvadlo vykoná otočný pohyb o 360°?


Vlny a vlnenie

Vlny a vlnenie

  • Kameň hodený do vody

  • Kačka plávajúca vo vode

  • Kmitajúca struna na gitare


R chlos renia v n

Rýchlosť šírenia vĺn

  • Čo je to rýchlosť?

    • Skutočná rýchlosť

    • Virtuálna rýchlosť

  • Aké obmedzenia platia pre rýchlosť?

    • Pre ktorú rýchlosť vlastne platia?

  • Rýchlosť vĺn

    • Fázová rýchlosť – pohyb maxím, virtuálna rýchlosť

    • Grupová rýchlosť – pohyb čela vlny, skutočná


Kame hoden do vody

Kameň hodený do vody

  • Ako rýchlo sa pohybujú vlnové maximá, vlny, ako ich vnímame subjektívne?

    • Fázová rýchlosť

  • Ako rýchlo sa pohybuje čelo vlny? Ako rýchlo sa z pokojnej hladiny stáva rozčerená?

    • Grupová rýchlosť

  • Fyzikálne je zaujímavá len grupová rýchlosť, lebo ňou sa šíri informácia


Od oho z vis r chlos

Od čoho závisí rýchlosť?

  • Od mnohých vlastností systému

  • Zväčša treba vyriešiť pohybovú rovnicu systému a nájsť v nej vlny a ich parametre (frekvencia, vlnová dĺžka)

  • Základná definícia


Vlnov bal k

Vlnový balík

  • Informácia sa šíri nie samotnou vlnou, ale zmenou je správania sa

  • Ak vlna pôvodne nebola, informácia sa šíri ako zhluk prichádzajúcich vĺn – vlnový balík

  • Vo väčšine prostredí závisí rýchlosť šírenia vĺn od jej frekvencie

    • Vlnový balík sa po čase rozpadne

    • Výnimku tvorí napr. svetlo vo vákuu


Solit n

Solitón

  • Špecifický úkaz vedúci k tomu, že vlnový balík sa nerozpadá

    • Spôsobený veľkými výchylkami vo vhodnom prostredí

    • Riešenie prostredia pre malé výchylky predpovedá rozpad balíka, ale korekcie z nelineárneho javy pôsobia proti rozpadu

  • Solitóny boli pozorované na riekach ako vlnové balíky postupujúce po rieke bez strát


Syst m zo zadania

Systém zo zadania

  • Je to diskrétny systém

    • Je tam konečne veľa závaží, ktoré sú od seba vzdialené o definovanú vzdialenosť

  • Striktne vzaté tam vlny nevznikajú

  • Ak sa pozrieme na systém z diaľky, môžeme si tam vlny „predstaviť“


O je na ou lohou

Čo je našou úlohou

  • Pochopiť, ako systém funguje

  • Nájsť (namerať, spočítať, nasimulovať) rýchlosť šírenia malých výchyliek

  • Porovnať ju s rýchlosťou šírenia veľkých výchyliek

  • Identifikovať (experimentom, teoreticky) solitón


Parametre syst mu pokus 1

Parametre systému – pokus 1

  • Hmotnosť závažia m

  • Polomer otáčania r

  • Minimálna vzdialenosť dvoch závaží l

  • Tuhosť pružiny k

  • Výchylka i-teho závažia


Sila p sobiaca na ka d z va ie

Sila pôsobiaca na každé závažie

  • Zaujíma nás len priemet v smere otáčania

  • Gravitačná sila

  • Sila pôsobiaca od závaží i-1 a i-1

    • pre malé rozdiely výchyliek


Hotovo

Hotovo?

  • Rovnice máme, stačí namerať konštanty a naprogramovať vhodnú simuláciu

  • Ale...

    Vznikne naozaj solitón?


Poh ad zdia ky

Pohľad zdiaľky

  • Nech je l maličké

  • Potom výchylka nebude indexovaná číslami i ale polohou na osi x

  • Potom

  • Hustota závaží


Porovnanie s l

Porovnanie síl

  • Gravitačná je stále úmerná výchylke

  • Sila od pružiny

  • Takéto rovnice vedú na nezávislé kmitanie závaží (malé výchylky!)


Parametre syst mu pokus 2

Parametre systému – pokus 2

  • Hmotnosť závažia m

  • Polomer otáčania r

  • Minimálna vzdialenosť dvoch závaží l

  • Tuhosť pružiny k Natiahnutie pružiny silou F

  • Výchylka i-teho závažia


Sila p sobiaca na ka d z va ie1

Sila pôsobiaca na každé závažie

  • Zaujíma nás len priemet v smere otáčania

  • Gravitačná sila

  • Sila pôsobiaca od závaží i-1 a i-1

    • pre malé rozdiely výchyliek


V sledn sila

Výsledná sila

  • Zrýchlenie každého závažia

  • Znova sa dá ďalej postupovať simuláciou...


Poh ad zdia ky1

Pohľad zdiaľky

  • Sine-Gordonova rovnica

  • Táto rovnica má ako jedno z riešení solitóny


O alej

Čo ďalej?

  • Urobiť simuláciu, zostrojiť experiment, porovnať výsledky

  • Ak veci budú sedieť, hor sa na rýchlosti (aby sme nezabudli...)


R chlos renia malej v chylky

Rýchlosť šírenia malej výchylky

  • Bude závisieť od vlnovej dĺžky

  • Inak povedané, ak sa vytvorí malá výchylka, bude sa postupne rozpadať tak, že vlny, z ktorých sa skladá (Fourierova analýza) pôjdu každá svojou rýchlosťou


R chlos renia ve kej v chylky

Rýchlosť šírenia veľkej výchylky

  • Nebude závisieť od vlnovej dĺžky

  • Riešenie pre výchylku od polohy a času

  • v je násobok rýchlosti oproti

  • Rýchlosť solitónu je zhora ohraničená rýchlosťou šírenia vlny na pružine


Zdroje d t

Zdroje dát

  • NonlinearScience, Los AlamosSpecialIssue 1987 (pp 228, 229), neznámy autor

  • Sine Gordonequation (Wikipedia)

  • KitIljuMarčenka (www.tmfsr.sk)

    Disclaimer: Všetky tvrdenia, vzorce a výpočty sú uvedené bez záruky. Aspoň jedna chyba v prezentácii je skoro istá. Zopakovanie prezentovaného riešenia na súťaži nie je garanciou získania dobrých bodov, naopak, zopakovanie chyby z prezentácie vo vlastnom riešení skoro s istotou vedie k bodovému pádu.


  • Login