1 / 22

INVERS MATRIK

INVERS MATRIK. TATAP MUKA SENIN 16 APRIL 2012. Sub Pokok Bahasan :. Invers Matrik Menentukan Invers Matrik dengan definisi Menentukan invers matrik dengan kofaktor Menentukan invers matrik dengan OBE Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dg perkalian matrik. “ Invers Matrik ”.

alda
Download Presentation

INVERS MATRIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INVERS MATRIK TATAP MUKA SENIN 16 APRIL 2012 BY NURUL SAILA

  2. Sub PokokBahasan: • InversMatrik • MenentukanInversMatrikdengandefinisi • Menentukaninversmatrikdengankofaktor • MenentukaninversmatrikdenganOBE • MenyelesaikanSistemPersamaan Linier dg perkalianmatrik BY NURUL SAILA

  3. “InversMatrik” Definisi: JikaA adalahsebarangmatrikskuadratdanjikadapatdicarisebuahmatriks B sedemikiansehingga AB = BA = I, makaA dikatakandapatdibalik (invertible)danB dinamakaninvers (inverse) dariA (B = A-1). Contoh: A adalahinversdari B karena AB = I dan BA = I.

  4. Teorema: 1. Jika B dan C kedua-duanyaadalahinversdarimatriks A maka B = C. 2. Jika A dan B adalahmatriks-matriks yang dapatdibalikdan yang ukurannyasamamaka: • AB dapatdibalik • (AB)-1 = B-1 A-1 Buktikan!

  5. Definisi: • Jika A adalahmatrikskuadratdan n adalahsebuahbilanganbulatpositifmakakitamendefinisikan: A0 = I • Jika A dapatdibalikmakakitamendefinisikan:

  6. Teorema: • Jika A adalahsebarangmatriks yang dapatdibalikmaka: • A-1dapatdibalikdan (A-1)-1 = A • Andapatdibalikdan (An)-1 = (A-1)n , untuk n = 0, 1, 2, … • Untuksetiap scalar k yang taksamadengan 0 maka kA dapatdibalikdan (kA)-1 = 1/k A-1.

  7. “MenentukanInversMatrik dg Kofaktor” Definisi: JikaA adalahsebarangmatriks n x n danCijadalahkofaktoraijmakamatriks: Dinamakanmatrikskofaktordari A. Transposisimatriksinidinamakanadjointdari A dandinyatakandenganadj (A). BY NURUL SAILA

  8. Teorema: JikaA adalahsebuahmatriks yang dapatdibalikmaka: Contoh: Tentukan A-1menggunakankofaktor, jika: BY NURUL SAILA

  9. “MenentukanInversMatrikdengan OBE” OBE OperasiBarisElementer (OBE) adalahsuatuoperasi yang dikenakanpadabarissuatumatriks, yaitu: • Kalikansuatubarisdengansebuahkonstanta yang bukan 0. • Pertukarkansebarangduabaris. • Tambahkankelipatandarisuatubariskpdbaris yang lain.

  10. Contoh: • OBE 1: Kalikanbaris 1 dengan 2 (2B1) • OBE 2: Pertukarkan B1dengan B2 (B1 B2) • OBE 3: Tambahkan 3B1kepada B2 (B2 + 3B1)

  11. MatrikElementer (E) Definisi: Sebuahmatriknxndinamakanmatrikselementerjikamatrikstersebutdapatdiperolehdarimatrikssatuannxnyakni Indenganmelakukanoperasibariselementertunggal. Contoh:

  12. Teorema: • Jikamatrikselementer E dihasilkandarimelakukansebuahoperasibariselementertertentupadaImdanjika A adalahmatrikmxn, makahasilperkalian EA adalahmatriks yang dihasilkanbilaoperasibaris yang samainidilakukanpada A. Contoh:

  13. Contoh: EA = … B3+3B1 …

  14. OperasiInvers • Jikasebuah OBE dikenakanpadasebuahmatrikssatuan I untukmenghasilkansebuahmatrikselementer E makaada OBE keduaygapabiladikenakanpada E akanmenghasilkankembali I. OBE keduainidisebutoperasiinvers.

  15. Teorema: • Tiap-tiapmatrikselementerdapatdibalikdaninversnyaadalahjugasebuahmatrikselementer Buktikan!

  16. Matrik-matrikygEkuivalenBaris Definisi: Jikamatriks B dapatdiperolehdarimatriks A denganmelakukanserangkaian OBE maka A dptdiperolehdari B denganserangkaian OBE inversnya. B dikatakanekuivalenbarisdengan A dansebaliknya. Contoh:

  17. Teorema: Jika A adalahsebuahmatriknxnmakapernyataan-pernyataanberikutekuivalen, yaknisemuanyabenardansemuanyapalsu. • A dapatdibalik • AX = 0 hanyamempunyaisatupemecahan trivial • A ekuivalenbariskepada In. Buktikan!

  18. “ Urutanoperasibaris yang mereduksimatriks A menjadi Inakanmereduksi Inkepada A-1 “. Contoh: Tentukan A-1denganOperasiBarisElementer.

  19. “Menyelesaikan SPL dg PerkalianMatrik” Menyelesaikan system persamaan linier dengan ‘PerkalianMatrik’ adalah: • Mengubah system persamaanmenjadibentukperkalianmatriks • Menyelesaikanperkalianmatriksdenganmenentukaninversmatrikskoefisien system persamaan

  20. Contoh: Tentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanperkalianmatrik.

  21. Tugas: Selesaikansistempersamaan linier berikutdenganperkalianmatrik. e. >>> BY NURUL SAILA

  22. BY NURUL SAILA

More Related