1 / 20

STATISTIK DAN PROBABILITAS pertemuan 17 & 18 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

STATISTIK DAN PROBABILITAS pertemuan 17 & 18 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom. BAB XIII Distribusi Binomial. Eksperimen binomial dan percobaan Bernaulli Definisi : 1. Eksperimen Binomial : Satu atau serangkaian eksperimen dinamakan Binomial jika

Download Presentation

STATISTIK DAN PROBABILITAS pertemuan 17 & 18 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 17 & 18Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

  2. BAB XIII Distribusi Binomial Eksperimen binomial danpercobaanBernaulli Definisi : 1. Eksperimen Binomial : Satuatauserangkaianeksperimendinamakan Binomial jika danhanyajikaeksperimen yang bersangkutanterdiridaripercobaan – percobaanBernaulliataupercobaan – percobaan binomial. Untukmengetahuiapakahhasilpercobaansuksesataugagalmakaruangsampel yang merumuskanharusmemuat 2 unsursajayaituunsur B jikasuksesdanunsur G jikagagal 2. PercobaanBernaulli (Bernaulli trial): SuatupercobaandinamakanBernaullijikadanhanyajikamemilikiciri-ciri : a. Tiappercobaandirumuskandenganruangsampel {B,G}. Tiappercobaanhanyamemiliki 2 hasilsuksesataugagal. b. Probabilitassuksespadatiappercobaanharussamadandinyatakandengan p. c. Setiappercobaanharusbersifatindependen. d. Jumlahpercobaan yang merupakankomponeneksperimen binomial harustertentu

  3. Distribusi Binomial Teorema: Jikasebuaheksperimenterdiridari n percobaanBernaullidenganprobabilita p bagisuksesdan q jikagagalpadatiap-tiappercobaan, makafungsifrekuensivariabel random x dapatdinyatakansebagai: Dimana : x = 0, 1, 2, …, nq = 1 – p

  4. Contoh : Setelahdiadakanpenyelidikanbertahun-tahunlamanya, terhadaphasilcetakansuatumesin, makadiketahuibahwapadatiap-tiapkertaskoranukuran folio sebanyak 1450 helaiakanterjadikerusakansebanyak 145 helai. Dalammencetak 5 helaikertaskoranukuran folio diatas, berapakahprobabilitasuntukmenemukan 0,1,2,3,4,5 helaikerusakan? n =5, p=145/1450, x =0, x=1, x=2, x=3, x=4, x=5

  5. Rata – rata distribusi binomial Definisi: Jika x merupakanvariabel random dengankemungkinanuntukmenyatakannilai-nilaiseperti x1, x2, … ,xk. Dan fungsifrekuensinyaadalah f(x1),f(x2),…,f(xk), maka rata-rata dari x yang dinyatakandengan x dapatdiberikan: Contoh :Jikasebuahdadudilemparsebanyak 4 kali berapaprobabiltasmunculmatadadu 6 jika x=0,1,2,3,4 . Berapa rata-rata daridistribusi binomial diatas

  6. Variansdan standard deviasi Definisi: Jika x merupakanvariabel random yang memilikinilai-nilai x1, x2, … ,xk. Dan fungsifrekuensinyaadalah f(x1),f(x2),…,f(xk), danjika x adalah rata-rata makavariansdari x adalah : Contoh :Jikasebuahdadudilemparsebanyak 4 kali berapaprobabiltasmunculmatadadu 6 jika x=0,1,2,3,4 .Hitungvariansdan standard deviasicontohdiatas

  7. Latihan • Sebuahperusahaanindustrimemproduksialat-alatplastikmengetahuisecarateknis • bahwa20% darialat-alatplastik yang diproduksidenganmesintertentuakantidak • memenuhikualitasstandardandianggaprusak. Jika 10 buahalat-alatplastik yang • dihasilkandenganmesindiatasdipilihsecara random dariseluruhproduksi, berapa • probabilita: • Tidakadadari 10 yang rusak • Duadari 10 yang rusak • Paling banyakduadari 10 yang rusak • Paling sedikitsatudari 10 yang rusak

  8. DistribusiHipergeometris Teorema: Bilasebuahpopulasi N memilikisejumlah K unsur yang samadan N – K unsur lain yang sama , danbilasejumlah n unsurdipilihsecara random tanpapemilihan , makaprobabilitaunsur yang terpilihakanterdapatsejumlah k unsur K menjadi,

  9. Contoh: 8 bola merahdan 12 bola putihdimasukkankedalamsebuahpeti. Bila 5 bola dipilihsecara random daridalampetitersebut, berapakahprobabilita 3 dari bola tersebutadalah bola merah? Jawab : Disini N = 20 , n = 5 , K = 8 dan k = 3

  10. Latihan Seorangnelayantelahmenangkap 10 ekorikandandiantarakesepuluhekorikantersebut , 3 ekorsebenarnyaterlalukeciluntukdapatditerimaolehkoperasiperikananlaut. Meskipundemikian , nelayantersebutinginmengaduuntungdenganjalanmemasukkansajaketigaekorikantersebutbersama – samadenganketujuhekorikanlainnya . Bilapengawasikandarikoperasinelayanmemilihsecara random 2 ekorikandarikesepuluhekordiatas. Berapakahprobabilitapegawastersebuttidakakanmemilihikan yang terlalukeciltersebut ?

  11. Distribusi Poisson Teorema: jika Dimana x = 0,1,2,…,n danjika p adalahkecilrelatifdibandingkandengan n, maka e = 2,718281828

  12. Contoh : Menurutpengalaman, rata-rata dari 100 orangsarjanakomputer yang tinggaldikota-kotabesar Indonesia akanmentransfersejumlahuanguntukberlanggananmajalah “ komputer “ jikapenerbitmelakukanpromosidenganjalanmengirimmasing-masing 50 suratuntukberlangganan yang telahdibubuhiperangkokepadasarjana-sarjana yang berdiamdikota-kota yang bersangkutan , berapaprobabilitapenerbitakanmenerimakembalisuratpermintaanuntukberlangganansebanyak 0,1,2,3,4,5 darimasing-masingkota yang bersangkutan n = 50 , p =1/100 ,  = n.p= 50.(1/100) =1/2 Rata-rata, variansdan standard deviasi

  13. Latihan Pesawatterbangmendaratdilapanganterbangpadadetik-detikwaktusecara random. Meskipundemikian , frekuensi rata-rata pendaratansecarakeseluruhanadalah 12 pesawat per jam. Fasilitaslapanganterbangdiatasternyatatidakdapatmenampungpendaratanlebihdari 20 pesawatakanmendaratpadasebarangwaktudalamsejam. Berapakahprobabilitalebihdari 20 pesawatakanmendaratpadasembarangdetik waktudalamsejam?

  14. f(z) a b BAB XIV Distribusi Normal Definisi: JikaZ merupakanvariabel random yang kemungkinanharga-harganyamenyatakanbilangan-bilanganriilantara -∞ dan +∞, maka Z dinamakanvariabel normal standard jikadanhanyajikaprobabilita interval dari a ke b menyatakanluasdari a ke b antarasumbu z dankurvanormalnyadanpersamaannyadiberikan x = variabel random  = rata-rata  = standard deviasi Kurva normal standard Pencarianluaskurva normal disampingdapatdilakukandenganbantuantabelluaskurva normal

  15. Contoh 1:Beratbadanmahasiswasuatuperguruantinggimempunyaidistribusi normal dengan rata-rata 60 kg dandeviasi standard 10 kg tentukannilaivariabel normal standard bagimahasiswa yang memilikiberatbadanantara 50 dan 70. Peluangnya = 0,3413 + 0,3413 = 0,6826 1,00 0 -1,00

  16. Contoh 2 :beratbadanbayi yang barulahir rata-rata 3.750 gram dengansimpangan • baku325 gram, jikaberatbadanbayiberdistribusi normal makatentukan : • Berapapersenbayi yang beratnyalebihdari 4.500 gram • Berapabayi yang beratnyaantara 3.500 gram dan 4.500 gram jikasemuanyaada 10.000 bayi =0,5-0,4896= 0,0104 =0,2794+0,4896=0,769

  17. Berapabayi yang beratnyalebihkecilatausamadengan 4.000 gram Berapabayi yang beratnya 4.250 gram jikasemuanyaada 5.000 =0,5-0,2794= 0,2206 =0,4382-0,4370=0,0012

  18. Hubunganantaradistribusi normal dengan binomial Jika n besarsekali, distribusi binomial dapatdisesuaikansedemikianrupasehinggadapatdidekatidengandistribusi normal standar. • Contoh : 10% daripenduduksuatudaerahtergolongkaya, sebuahsampelacakterdiri • atas 400 penduduktelahdiambiltentukanpeluangakanterdapat • Paling banyak 30 penduduktergolongkaya. x = pendudukkaya  = 0,1 x 400  = √(400x0,1x0,9) Prob = 0,5 – 0,4429 = 0,0571

  19. Antara 30 dan 50 penduduktergolongkaya x = pendudukkaya  = 0,1 x 400  = √(400x0,1x0,9) Prob= 0,4325 + 0,4325 = 0,8650

  20. Latihan 1. 10% daripenduduksuatudaerahtergolongkaya, sebuahsampelacakterdiriatas 400 penduduktelahdiambil , tentukanpeluangakanterdapat 55 pendudukataulebihtergolongkaya 2. Dari pengirimansebanyak 1000 rim kertaskoranberat 60 gram diketahuibahwa rata – rata tiap rim nyaterisidengan 450 lembardengandeviasistandarsebesar 10 lembar. Jikadistribusijumlahkertas per rim tersebutdapatdidekatidengankurva normal, berapapersendari rim kertasdiatas yang terisidengan 455 lembarataulebih?

More Related