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D. A. 5. 3. 3. E. B. F. C. 4. 4. 18.2. 勾股定理的逆定理. 乌石中学 八 (2) 班 俞杨. 如果直角三角形两直角边分别为 a , b ,斜边为 c ,那么. a 2 + b 2 = c 2. 勾股定理. 探索新知. 1 .请同学们分别以 4cm 、 6cm 、 10cm 、和以 2.5cm 、 6cm 、 6.5cm 为三边 画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状? 2 .结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?.

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18.2

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


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D

A

5

3

3

E

B

F

C

4

4

18.2

勾股定理的逆定理

乌石中学 八(2)班 俞杨


18 2

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a2 + b2 = c2

勾股定理


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探索新知

  • 1.请同学们分别以4cm 、6cm 、10cm 、和以 2.5cm、6cm、6.5cm为三边 画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?

  • 2.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

以数学小组为单位,看那组又快又准确.


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A

c

b

C

B

a

猜想:

三角形的三边长a、b、c满足:a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

已知:

△ABC中,AB=c BC=a CA=b

且a2+b2=c2

求证:

△ ABC是直角三角形


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D

A

5

3

3

E

B

F

C

4

4

思考

三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?


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A

c

b

C

B

a

猜想:

三角形的三边长a、b、c满足:a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

已知:

△ABC中,AB=c BC=a CA=b

且a2+b2=c2

求证:

△ ABC是直角三角形


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A

C’

c

b

C

B

a

证明:

画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b

A’

已知a2+b2=c2

b

a

B’


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a2 + b2 = c2

直角三角形

A

c

b

C

B

a

知识驿站

三角形的三边长a、b、c满足:a2 + b2 = c2

那么这个三角形是直角三角形。

直角三角形的判定


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(13)

(1)

(12)

(11)

(2)

(10)

直角三角形

(9)

(3)

(8)

(4)

(5)

(6)

(7)

应用新知

 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结,然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起,再分别用木桩把第4个结和第8个结钉牢(拉直绳子)。这样就可以钉成了一个直角三角形。你知道其中的数学道理吗?

32 + 42 = 52


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应用新知

1、判断下列△ABC是不是直角三角形?

(1) a=6 b=8 c=10

(2) a=5 b=6 c=7

(3) a=5 b=13 c=12

(4) a:b: c=3:4:5

勾股定理逆定理的作用: 以前我们知道,在证明一个三角形是否为直角三角形时,我们可以证明其中一个角为直角。通过今天的学习,我们可以从边的角度去出发,利用勾股定理逆定理来证明。一般步骤:

(1)计算三角形两条较小边的长度的平方和。

(2)在计算最长边的长度的平方,看其是否相等。

这种代数计算方法,也是几何证明中的一种方法。


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思考交流

今天所学的定理与勾股定理有什么关系?

直角三角形

a2 + b2 = c2

直角三角形

a2 + b2 = c2


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题设

结论

直角三角形

a2 + b2 = c2

直角三角形

a2 + b2 = c2

题设和结论正好相反的两个命题, 叫做互逆命题

其中一个叫做原命题,另一个叫做

原命题的逆命题。


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如果三角形的三边长a、b、c满足

那么这个三角形是直角三角形。

a2 + b2 = c2

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a2 + b2 = c2

(逆定理)

勾股定理的逆命题

互逆命题

(互逆定理)

勾股定理


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巩固提高

4、请指出下列命题的逆命题,

(1)两直线平行,同位角相等。

(2)对顶角相等。

(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值

相等。


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收获 心得

谈谈这节课你的收获吧!


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