1 / 15

GEOMETRI TRANSFORMASI

GEOMETRI TRANSFORMASI. KELAS V B MATEMATIKA ‘08. NAMA ANGGOTA :. PRESENTASI KELOMPOK I. ASEP HARI HUSAENI 08 03 0164. RANI HANDAYANI 08 03 0. USWATUN HASANAH 08 03 0192. TRANSFORMASI.

adolph
Download Presentation

GEOMETRI TRANSFORMASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. GEOMETRI TRANSFORMASI

  2. KELAS V B MATEMATIKA ‘08

  3. NAMA ANGGOTA : PRESENTASI KELOMPOK I ASEP HARI HUSAENI 08 03 0164 RANI HANDAYANI 08 03 0 USWATUN HASANAH 08 03 0192

  4. TRANSFORMASI Transformasi berasal dari kata trans (tempat) dan formasi (perpindahan/ perubahan). Jadi transformasi adalah perubahan/ perpindahan tempat. sebab-sebab tranformasi : • Refleksi (pencerminan) • Translasi (pergeseran) • Dilatasi (perkalian) • Rotasi (perputaran)

  5. DEFINISI Misalkan V bidang Euclid. Fungsi T dari V disebut suatu transformasi jika dan hanya jika T sebuah fungsi bijektif. Persyaratan suatu transformasi : • T suatu fungsi dari V ke V • . T suatu fungsi bijektif :

  6. DEFINISI Fungsi tersebut adalah surjektif, artinya bahwa pada tiap titik B ε V ada prapeta. Jadi kalau T suatu transformasi maka ada A ε V, sehingga B = T(A). B dinamakan peta dari A oleh T dan A dinamakan prapeta dari B. Fungsi tersebut adalah Injektif, artinya kalau A1 ≠ a2 dan T (A1) = B1, T(A1)=B1, T(A2)=B2 maka B1 ≠ b2 Misalkan V bidang Euclid. Fungsi T dari V disebut suatu transformasi jika dan hanya jika T sebuah fungsi bijektif. Persyaratan suatu transformasi : • T suatu fungsi dari V ke V • . T suatu fungsi bijektif :

  7. CONTOH V bidang Euclid dan A sebuah titik tertentu pada V. Ditetapkan relasi T sebagai berikut : • T(A) = A jika P = A • Jika P ε V dan P ≠ A. T(P) = Q merupakan titik tengah ruas garis āp. apakah relasi T merupakan suatu transformasi ?

  8. PENYELESAIAN • T fungsi V ke V artinya bahwa setiap unsur dari V mempunyai juga peta dari V. Ambil sembarang titik PεV. Karena sudah ada satu titik tertentu AεV, maka terdapat dua kasus yaitu P = A atau P ≠ A. untuk P = A, berdasarkan ketentuan diatas ada titik A ε V (tunggal) merupakan peta dari P, sehingga A=T(P). Jelas bahwa A mempunyai peta yaitu A sendiri. Untuk P ≠ A, berdasarkan geometri ada AP ε V (tunggal) dan setiap AP mempunyai titik tengah Q (tunggal). Karena Q ε AP dan AP ε V, maka Q ε V. Jadi untuk P ≠ A, ada Q ε V sehingga T(P) = Q dan Q titik tengah AP. Karena untuk P ε V, ada T(P) ε V yang tunggal, maka T merupakan fungsi dari V ke V.

  9. GAMBAR Untuk P ≠ A Untuk P =A V V.P = Q =T(P) = P.A A

  10. Fungsi Bijektif 1. T fungsi Surjektif Ambil sembarang titik PєV, karena di V sudah ada satu titik A, maka keadaan P dan A ada dua kasus, yaitu P = A dan P ≠ A. Untuk P=A, berdasarkan ketentuan T bagian pertama P mempunyai prapeta yaitu A sendiri. Untuk P≠A, berdasarkan geometri ada AP, dan setiap ruas garis AP selalu mempunyai titik tengah yaitu Q, dan T(P) = Q sehingga T(A)=Q juga. Jadi Q prapeta dari P dan A. Karena setiap PєV mempunyai prapeta oleh fungsi T, maka fungsi T merupakan suatu fungsi surjektif.

  11. GAMBAR Untuk P=A Untuk P≠A V V.P = T(A)= Q =T(P) = P.A A

  12. Fungsi Injektif Ambil dua titik sembarang misal P dan QєV sehingga dari keadaan ini maka terdapat kasus, yaitu : P = A, Q =A.dan P ≠A, Q ≠A Untuk P=A, (Q)=A maka T(P)=T(Q). Karena P=A T(P)=P=A Untuk Q=A T(Q)=Q=A telahdiketahuibahwa T(P)=T(Q), maka T(P)=A. Jadi P=A dan P=Q Untuk P≠A, dan Q≠A maka P≠Q, P, Q, A kolinier. Karena P ≠Q maka T(P) ≠T(Q).T(P)=P’,dan T(Q)=Q’ sehingga P’≠Q’ dan PA ≠QA jadi jelas bahwa T fungsi Injektif.

  13. GAMBAR Untuk P=A Untuk P≠A V Q=T(Q) Q A = P=T(P) = Q.P.A P

  14. GAMBAR Untuk P=A Untuk P≠A Karena T fungsi injektif dan fungsi surjektif maka T merupakan fungsi bijektif. Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa T merupakan suatu transformasi dari V ke V. Ditulis : T = V → V V Q=T(Q) Q A = P=T(P) = Q.P.A P

  15. THE END

More Related