slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Func ţ ia de gradul II

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 20

Func ţ ia de gradul II - PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on

Func ţ ia de gradul II. Grupa III: Beccalli Michele Ghe ţ e Mihai Roşca Adrian Someşan Renata Szucs Alexandra Tranulov Gabriel Clasa a IX-a B Liceul Teologic Greco-Catolic,ORADEA. Diagrama KWL

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Func ţ ia de gradul II' - adina


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Funcţia de gradul II

Grupa III: Beccalli Michele

Gheţe Mihai

Roşca Adrian

Someşan Renata

Szucs Alexandra

Tranulov Gabriel

Clasa a IX-a B

Liceul Teologic Greco-Catolic,ORADEA

slide2

Diagrama KWL

(Know/Wonder/Learn)

Învăţare prin colaborare on-line

func ia de gradul ii
Funcţia de gradul II
  • Def! f: R R,f(x) = ax² + bx + c, a,b,c∈R, a≠0
  • Graficul funcţiei:

Gf={(x,ax²+bx+c)| x∈R}

  • Interpretarea geometrică al lui Gf:

x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 ∞

x² 9 4 1 0 1 4 9

slide6

y

9

4

1

  • OBS!!! Figura obţinută se numeşte PARABOLĂ.Este formata din vârfşidouăramurisimetricefaţă de o dreaptăparalelă cu Oydusăprin vârf.

0

-3 -2 -1

1 2 3

x

forma canonic a func iei de gradul ii
Forma canonică a funcţiei de gradul II

a[(x+ ) - ]

f(x)=

Determinarea vârfului:

= =

f(x )= V(x , y )

intersec ia graficului cu axele
Intersecţiagraficului cu axele
  • Pentru a desenaGf,trebuie săcalculăm:
        • X si Y
        • GfOy={(0,c)}
        • Gf Ox=
        • Caz 1: > 0 : x =

Gf Ox={(x ,0) ; (x ,0)}

        • Caz 2: =0 : x=

Gf Ox={(x ,0)}

        • Caz 3: <0 : x∈ R solutii.

Gf Ox= nu existăsoluţii!!!

monotonia
Monotonia
  • Pentru a aflamonotomia se calculeazăcoordonatelevârfuluiV(Xv,Yv)cuformulele:

Monotomiafunctiedepinde de a.

Pentru a>0:

  • x є(-∞; )funcţia este descrescătoare, iar pentru x є(; ∞) funcţia este crescătoare.
  • Pentru a<0:
  • x є(- ∞; ) funcţia este crescătoare, iar pentru x є(; ∞) funcţia este descrescătoare.
slide10

Semnulfuncţiei de gradul II

Pas 1: Se calculează :

şi se rezolvăecuaţia

Pas 2 : Ţinândcont de semnul lui  , se completeazăunuldintretabele :

Cazul I : Pentru :

 > 0 ,  x

soluţiireale

şi x

Concluzii: Pentru x є(- ∞;

) ;

(

; ∞) funcţia are semnul lui a, iar pentru

  • x є(

;

) funcţia are semn opus lui a ..

Cazul II:Pentru  0 , 

soluţieunică.

slide11

Concluzii :Pentru x є(- ∞;

) (

; ∞) funcţia are semnul lui a,pentru

, f(x)  0 .

Cazul III: Pentru < 0 ,ecuaţia nu are soluţii reale

Concluzii : Pentruxє R, funcţia are semnul lui a.

Paritatea

Îngeneral nu se poatestabiliparitatea,dar exista cazuriparticulare,cumar fi:

  • Ex:f(x)=ax²+c
  • f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c => funcţie pară!!!
bibliografie
Bibliografie
  • Mircea Ganga-Matematica manual pentru clasa a IX-a clasa a IX-a

EDITURA MATHPRESS

  • http://alelevi.wikispaces.com
  • Imagini din GALERIA GOOGLE