Func
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

Func ţ ia de gradul II PowerPoint PPT Presentation


  • 64 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Func ţ ia de gradul II. Grupa III: Beccalli Michele Ghe ţ e Mihai Roşca Adrian Someşan Renata Szucs Alexandra Tranulov Gabriel Clasa a IX-a B Liceul Teologic Greco-Catolic,ORADEA. Diagrama KWL

Download Presentation

Func ţ ia de gradul II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Func ia de gradul ii

Funcţia de gradul II

Grupa III: Beccalli Michele

Gheţe Mihai

Roşca Adrian

Someşan Renata

Szucs Alexandra

Tranulov Gabriel

Clasa a IX-a B

Liceul Teologic Greco-Catolic,ORADEA


Func ia de gradul ii

Diagrama KWL

(Know/Wonder/Learn)

Învăţare prin colaborare on-line


Functia de gradul ii

Functia de gradul II


Wiki space

Wiki -space


Func ia de gradul ii

Funcţia de gradul II

  • Def! f: R R,f(x) = ax² + bx + c, a,b,c∈R, a≠0

  • Graficul funcţiei:

    Gf={(x,ax²+bx+c)| x∈R}

  • Interpretarea geometrică al lui Gf:

    x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 ∞

    x² 9 4 1 0 1 4 9


Func ia de gradul ii

y

9

4

1

  • OBS!!! Figura obţinută se numeşte PARABOLĂ.Este formata din vârfşidouăramurisimetricefaţă de o dreaptăparalelă cu Oydusăprin vârf.

0

-3 -2 -1

1 2 3

x


Forma canonic a func iei de gradul ii

Forma canonică a funcţiei de gradul II

a[(x+ ) - ]

f(x)=

Determinarea vârfului:

= =

f(x )= V(x , y )


Intersec ia graficului cu axele

Intersecţiagraficului cu axele

  • Pentru a desenaGf,trebuie săcalculăm:

    • X si Y

    • GfOy={(0,c)}

    • Gf Ox=

    • Caz 1: > 0 : x =

      Gf Ox={(x ,0) ; (x ,0)}

    • Caz 2: =0 : x=

      Gf Ox={(x ,0)}

    • Caz 3: <0 : x∈ R solutii.

      Gf Ox= nu existăsoluţii!!!


Monotonia

Monotonia

  • Pentru a aflamonotomia se calculeazăcoordonatelevârfuluiV(Xv,Yv)cuformulele:

    Monotomiafunctiedepinde de a.

    Pentru a>0:

  • x є(-∞; )funcţia este descrescătoare, iar pentru x є(; ∞) funcţia este crescătoare.

  • Pentru a<0:

  • x є(- ∞; ) funcţia este crescătoare, iar pentru x є(; ∞) funcţia este descrescătoare.


Func ia de gradul ii

Semnulfuncţiei de gradul II

Pas 1: Se calculează :

şi se rezolvăecuaţia

Pas 2 : Ţinândcont de semnul lui  , se completeazăunuldintretabele :

Cazul I : Pentru :

 > 0 ,  x

soluţiireale

şi x

Concluzii: Pentru x є(- ∞;

) ;

(

; ∞) funcţia are semnul lui a, iar pentru

  • x є(

;

) funcţia are semn opus lui a ..

Cazul II:Pentru  0 , 

soluţieunică.


Func ia de gradul ii

Concluzii :Pentru x є(- ∞;

) (

; ∞) funcţia are semnul lui a,pentru

, f(x)  0 .

Cazul III: Pentru < 0 ,ecuaţia nu are soluţii reale

Concluzii : Pentruxє R, funcţia are semnul lui a.

Paritatea

Îngeneral nu se poatestabiliparitatea,dar exista cazuriparticulare,cumar fi:

  • Ex:f(x)=ax²+c

  • f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c => funcţie pară!!!


Func ia de gradul ii

Lucruri care admit axe de simetrie


Bibliografie

Bibliografie

  • Mircea Ganga-Matematica manual pentru clasa a IX-a clasa a IX-a

    EDITURA MATHPRESS

  • http://alelevi.wikispaces.com

  • Imagini din GALERIA GOOGLE


Func ia de gradul ii

Sfârşit!!!


  • Login