Cap 4 aplicaciones de fuzzy embebida
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Cap. 4 Aplicaciones de Fuzzy Embebida. Harold Romo. Introducción. Un modelo lingüístico puede tomar ventajas sobre un modelo matemático complejo. La lógica difusa simplifica el modelo. Existen muchas aplicaciones embebidas de LD - Control Fuzzy - Procesamiento de señales Fuzzy.

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Presentation Transcript


Cap 4 aplicaciones de fuzzy embebida

Cap. 4 Aplicaciones de Fuzzy Embebida

Harold Romo


Introducci n

Introducción

  • Un modelo lingüístico puede tomar ventajas sobre un modelo matemático complejo.

  • La lógica difusa simplifica el modelo.

  • Existen muchas aplicaciones embebidas de LD

    - Control Fuzzy

    - Procesamiento de señales Fuzzy.

    - Procesamiento de imágenes Fuzzy. Etc.


4 2 control convencional vrs fuzzy

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy


4 2 control convencional vrs fuzzy1

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

  • Las funciones puedes verse en los dominios:

    • Tiempo – el operador diferencial d/dt típico.

    • Frecuencia – Laplace. s = +j. G(s) F.d.T

    • G(s) puede ser:

      • Ganancia G(s) = K

      • Derivador 1er orden: G(s) = s

      • Integrador 1er orden: G(s) = (s)-1

      • Segundo orden G(s) = (s2+ 2  s+ 2)-1


4 2 control convencional vrs fuzzy2

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

  • Representaciones de G(s):

    • Polos-ceros:

    • Constantes de tiempo:


4 2 control convencional vrs fuzzy3

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

  • Análisis de Sistemas:

    • Estabilidad – crecimiento acotado / oscilación amortiguada.

    • Respuesta Transciente.

    • Respuesta de Estado Estacionario.


4 2 control convencional vrs fuzzy4

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

  • Análisis de Control Realimentado. – requiere

    • Modelo matemático de c/bloque (F.d.T).

    • Representación Diagrama de Bloques y F.d.T equivalente.

    • Estudiar: Respuesta al escalón / mapa de polos y ceros / lugar geométrico de raices / Diagramas de Bode, Nyquist / carta de Nicols.

    • Ej. Un sistema es estable sii su polos están en el SemiPlano Izquierdo del plano s.


4 2 control convencional vrs fuzzy5

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

  • Diseño. – objetivo

    • Lograr las especificaciones de desempeño deseadas ( temporales o frecuenciales).

    • Ejemplo

      • Temporales de estado transciente: % de sobreimpulso / tiempo de subida / tiempo de establecimiento / constante de tiempo / etc.

      • Temporales de estado estacionario: error de SS.

      • Frecuenciales: Márgenes de ganancia / fase / tasa de caída / pico a frecuencia de resonancia / etc


4 2 control convencional vrs fuzzy6

4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

(Proportional Integral Derivative)

  • Control PID. –

    • Si Kp aumenta, la velocidad de respuesta del sistema aumenta, el error de SS disminuye pero no se elimina.

    • Si Kd aumenta, el factor de amortiguamiento aumenta, reduce el sobreimpulso, pero es sensible al ruido (nunca usar derivador solo).

    • Si Ki aumenta, el error de SS disminuye, pero el sistema tiende a ser inestable (nunca usar solo).


4 3 controlador l gico difuso flc

4.3 Controlador Lógico Difuso FLC


4 3 controlador l gico difuso flc1

4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Fuzificación:

    • Las entradas “crisp” en U, son convertidas en conjuntos difusos U*.

    • El operador de fuzificación es tal que  : E  E*


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación:

    • Convierte acciones de control fuzzy inferidas en acciones “crisp”.

    • La condición E implica la condición U, if E then U

    • El control fuzzy está basado en un modelo liguístico.

    • Definición de: reglas base y funciones de pertenencia.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Diseño. - se asume que:

    • Siempre existe una solución.

    • Las variables entrada/salida pueden ser medidas.

    • La solución es adecuadamente aceptable (no la más óptima).

    • El modelo lingüístico puede crearse con la experticia humana.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Modelar un sistema linguísticamente requiere:

    • Identificar variables entrada/salida. (temp, vel, etc)

    • Definir subconjuntos fuzzy que describen el universo del discurso de cada variable y asignar un nombre lingüístico a c/u. ej.

      Vel {lenta, media, rápida}.

    • Formar la base de Reglas que asocian entradas/salidas.

    • Determinar métodos de: fuzificación / defuzificación


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación:

    • Para una misma entrada, pueden actuar varias reglas if – then simultáneamente.

    • Pero cada regla tiene asociado un peso, así una misma entrada puede pertenecer a diferentes conjuntos fuzzy con diferentes valores de pertenencia.

      • Ej. Un valor de temperatura: Temp=80oc, puede pertenecer al subconjunto muy altacon =0.8 o pertenecer al subconjunto mediacon =0.3


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación:

    • Ej. cont….

      If very high then acción 1.

      If medium then acción 2.

      La acción 1 es definida por el conjunto Fuzzy 1, y

      La acción 2 es definida por el conjunto Fuzzy 2.

      Y la agregación de los dos conjuntos forman un tercer conjunto Fuzzy F.

    • Así, la salida del modulo de razonamiento fuzzy puede involucrar más de dos conjuntos fuzzy.

      F = U Fi ,i=1,2,…,k


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación:

    • Asumiendo que el soporte de F es

      X={ x1, x2,…},  xi X, F(xi)=wi.

    • Este valor dice que tan buena es la salida.

    • La defuzificación se aplica en F para determinar la mejor salida.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación:

    • Existen muchos métodos. Incluso identificadas con diferentes nombres, técnicas similares.

    • El seleccionado queda a juicio del diseñador.

    • Factores a tener en cuenta: Costo computacional / aplicación específica / etc..

    • Veamos ahora algunos métodos de defuzificación


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación – Método del Centroide:


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación – Centro de Area más Grande

    • La salida consiste en dos subconjuntos convexos fuzzy no traslapados.

  • Defuzificación – Primer Máximo

    • El menor valor x con máxima función de pertenencia.

  • Defuzificación – Máxima pertenencia

    • El valor de x con más alto F(x*)


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Defuzificación – Media de centros

4.3 Controlador Lógico Difuso FLC


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Defuzificación – Pertenencia Media –Maxima

    • En el ejemplo: x*=(a+b)/2

  • Defuzificación – Centro de sumas

    • suma algebraica de los subconjuntos fuzzy en lugar de su unión – las intersecciones se consideran dos veces.

  • Otros ……


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Análisis Fuzzy:

    • El análisis convencional se basa en modelos matemáticos.

  • En análisis fuzzy considerar:

    1.- Consistencia de las Reglas If – Then.

    2.- Suficiencia de Reglas – asegurar control suave, tampoco demasiadas.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Consideraciones ….

    3.- Inferir una acción de control apropiada para cualquier estado del proceso.

    4.- Asignación apropiada de conjuntos fuzzy en el universo del discurso. El traslape de funciones de pertenencia asegura robustez y completitud pero podría introducir distorsión en la salida.

    5.- selección adecuada de defuzificación – acción de control suave y apropiada.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Criterios de Estabilidad.

    • Habilidad del sistema para converger o permanecer cerca de un valor de equilibrio.

    • Los sistemas difusos son por lo general de carácter no lineal, lo que hace complejo el concepto de estabilidad.

    • Un sistema No lineal es asintóticamente estable si parte de un punto de equilibrio y vuelve a él, o si solo se mantiene cerca de él es estable en sentido de lyapunov.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Criterio de Estabilidad Energética.

    • Ley física. Un sistema dinámico es estable si su energía total decrece con el tiempo hasta un valor estacionario. Algoritmo Kiszka et al.

    • Ecuación básica de un sistema dinámico:

      Xk+1 = Xk o U o R , k=1,2, …

      Xk+1 y Xkconjuntos fuzzy en los instantes Kth y (K+1)th respectivamente.

      R; relación fuzzy de descripción del sistema de control fuzzy.


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Criterio de Estabilidad Energética.

    • Si no hay entrada, se dice el sistema está no forzado, esto es

      Uk = zero (conjunto singleton).


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Energía de una Relación P fuzzy:

    • Haciendo P = Uko R, se tiene: Xk+1 = Xk o P

    • Un estado está en equilibrio si: Xk+1 = Xk = Xs ; k

      finalmente: Xs = Xs o P

    • La energía E(P) se define según Kiszca et al.

      • X e Y conjuntos fuzzy, en los universos del discurso Wx y Wy.

      • Mp matriz de la relación fuzzy P


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Energía de una Relación P fuzzy:

    • Ejemplo:


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Energía de un sistema dinámico fuzzy

    xo estado inicial del sistema

    Finalmente:


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

1.- La diferencia de energía entre dos estados consecutivos es:

2.- si E(Xo) es constante, E no dependerá de la cond. Inicial.

3.- la función característica de energía Ec(P,k) se expresa:

4.- De aquí se determina la estabilidad:


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy

    • Universos del discurso: X=Y =[1,2]

    • Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}]

Conclusión: Es oscilatorio periodo T=1


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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

  • Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy

    • Universos del discurso: X=Y =[1,2]

    • Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}]

Conclusión: Es Estable


4 4 ejemplos de aplicaciones simplificados

4.4Ejemplos de aplicaciones simplificados

  • Elementos del diseño de un sistema práctico con lógica difusa:

    • Definición de entradas / salidas / reglas de control fuzzy.

    • El análisis y diseño son asistidos por herramientas sw.

    • La base de reglas se determina por experticia humana o mediante redes neuronales.

    • Se espera la solución adecuada, mas no la óptima de la cual se encargan los algoritmos genéticos.


4 4 ejemplo 1 maquina lavadora

4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

  • Posibles entradas: peso / tipo de tejido / cantidad de mugre.

  • Posibles salidas: Cantidad de detergente / tiempo de lavado / vel. de agitación / nivel de agua / temperatura del agua.

  • El objetivo: Ahorro de agua / Detergente / Energía / Tiempo / Dinero.


4 4 ejemplo 1 maquina lavadora1

4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

  • Solo consideramos por facilidad:

  • Dos entradas:

    • Cantidad de mugre: (medido con sensor óptico), rango [0,100], subconjunto fuzzy {casi-limpia, sucia, manchada, mugrienta}.

    • peso: (medida con sensor de presión), rango [0,100], subconjunto fuzzy {muy-liviana, liviana, pesada, muy-pesada}

  • Una salida: Cantidad de detergente, por simplicidad definida con subconjunto fuzzy singleton.


4 4 ejemplo 1 maquina lavadora2

X

4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora


4 4 ejemplo 1 maquina lavadora3

4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

Conjunto de Reglas de control fuzzy


4 4 ejemplo 1 maquina lavadora4

4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

Tabla: Reglas de control fuzzy


4 4 ejemplo 1 maquina lavadora5

4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

Resultados de salida:

  • Observaciones:

  • Estas curvas pueden ajustarse en el proceso de pruebas y verificación

  • de resultados según el análisis del mismo.

  • 2. Estas curvas pueden cambiar con cada diseñador y su criterio o juicio.


4 4 ejemplo 2 maquina aspiradora

4.4Ejemplo 2. Maquina aspiradora


Cap 5 cr tica a la l gica difusa

Cap. 5 Crítica a la Lógica Difusa

Harold Romo


5 1 introducci n

5.1 Introducción

  • Practicidad en Ingeniería.

  • Soporte matemático formal.

  • Limitaciones en aplicaciones.

  • Posiciones a favor y en contra.


5 2 objetivos de la l gica difusa

5.2 Objetivos de la lógica difusa

  • Opositores que afirman “cualquier tipo de incertidumbre puede manejarse con teoría de la probabilidad”.

  • William Kahan: “la lógica difusa es la cocaina de la ciencia” - “no se concibe la fuzificación como alternativa del método científico”.


5 2 objetivos de la l gica difusa1

5.2 Objetivos de la lógica difusa

  • Defensores que afirman “la teoría de conjuntos fuzzy y lógica difusa está cambiando el mundo”.

  • La crítica más razonable es la que hace su propio fundador -Lotfi Zadeh- “se ha logrado el objetivo?”.

  • Cual es el objetivo?


5 2 objetivos de la l gica difusa2

5.2 Objetivos de la lógica difusa

  • Hacer pensar a los computadores como piensan las personas y hacer computación con palabras.

  • Desde un punto de vista de la ingeniería la Lógica difusa es muy útil, pero como cualquier otra metodología tiene sus limitaciones.


5 3 que hay con el nombre fuzzy

5.3 Que hay con el nombre “Fuzzy”

  • No hay nada difuso en la lógica difusa, ni es difusa la teoría en si misma, de hecho en análisis y diseño se recurre al conocimiento experto.

  • Rene Descartes – paralelo con los números 


5 4 fuzziness vrs probabilidad

5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad

  • Probabilidad : medida de la incertidumbre individual sobre un evento u objeto.

  • La controversia nace de la afirmación “No se ha demostrado que esta metodología ha resuelto problemas que no puedan resolverse con probabilidad”.

  • La LD y probabilidad pueden complementarse


5 4 fuzziness vrs probabilidad1

5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad

  • Definitivamente no son lo mismo.

    • Ej./ En T. de Probabilidad se cumplen dos propiedades: AA’=I y AA’=.

    • En LD la ley del medio excluido y ley de contradicción respectivamente.


5 4 fuzziness vrs probabilidad2

5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad

  • Tienen parecidos como:

    • Valores de pertenencia y de probabilidad en [0,1]

    • Pero la suma de estos para el conjunto fuzzy definido no necesariamente suma 1.

    • Las dos manejan conjuntos y conectores lógicos.

    • Hay ya! Literatura que combina los términos Fuzzy-probabilidad – para describir dos teorías conceptualmente distintas en una hibrida.


5 5 filosof a de la l gica difusa

5.5 Filosofía de la lógica difusa

  • “El hecho de que una teoría no aplique bajo ciertas condiciones no implica que no sea válida, ni tampoco que no sea correcta la teoría”

  • Si una teoría puede conducir a una solución válida, puede ser usada para propósitos de ingeniería.


5 5 filosof a de la l gica difusa1

5.5 Filosofía de la lógica difusa

  • “La sabiduría del pobre se desprecia y sus palabras no se escuchan. Más vale la sabiduría que la fuerza” Ecleciastés cap.9.

  • O como diríamos los mortales “Todo lo del pobre es robado”.


5 6 revisi n de aplicaciones ingenieriles

5.6 Revisión de aplicaciones ingenieriles

  • La LD tiene sus campos de aplicación como limitaciones.

  • Las solución que provee no es la óptima pero es aceptablemente adecuada.

  • Solo adoptarse en aplicaciones que saquen ventaja de su utilización.


5 6 revisi n de aplicaciones ingenieriles1

5.6 Revisión de aplicaciones ingenieriles

  • Limitaciones:

    • No resuelve problemas que no tengan soluciones conocidas.- no hay modelo matemático.

    • No tiene la habilidad para aprender funciones de pertenencia o reglas nuevas durante o después de resuelto el problema.

    • Requiere exhaustiva validación y verificación de resultados después de implementada la solución.

    • El asunto de la estabilidad es muy delicado.


5 6 revisi n de aplicaciones ingenieriles2

5.6 Revisión de aplicaciones ingenieriles

  • Control fuzzy vrs. Control PID

    • Se propone comparar desempeño de estas dos técnicas para confirmar la aplicabilidad de FLC.

    • Encontrar aplicaciones donde PID no se pueda implementar por complejidad y si se pueda FLC.

  • Complejidad matemática

    • La idea es hacer pensar a un PC como piensa la gente experta y diseñar un sistema con palabras.

    • Aún así en si misma encierra complejidad matemática y es complejo su entendimiento.


Conclusiones

Conclusiones

  • A pesar de las críticas desde su aparición, la LD ha tenido buena aceptación y su implementación hoy en día es muy numerosa e ilimitada.

  • Afirmación como esta: “Los algoritmos matemáticos complejos trabajan en teoría pero no en la práctica” y “La Lógica difusa trabaja en la práctica pero no en teoría”

  • Personal “si le sirve, úsela”


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