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Cap. 4 Aplicaciones de Fuzzy Embebida

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Cap. 4 Aplicaciones de Fuzzy Embebida. Harold Romo. Introducción. Un modelo lingüístico puede tomar ventajas sobre un modelo matemático complejo. La lógica difusa simplifica el modelo. Existen muchas aplicaciones embebidas de LD - Control Fuzzy - Procesamiento de señales Fuzzy.

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Presentation Transcript
introducci n
Introducción
  • Un modelo lingüístico puede tomar ventajas sobre un modelo matemático complejo.
  • La lógica difusa simplifica el modelo.
  • Existen muchas aplicaciones embebidas de LD

- Control Fuzzy

- Procesamiento de señales Fuzzy.

- Procesamiento de imágenes Fuzzy. Etc.

4 2 control convencional vrs fuzzy1
4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy
  • Las funciones puedes verse en los dominios:
    • Tiempo – el operador diferencial d/dt típico.
    • Frecuencia – Laplace. s = +j. G(s) F.d.T
    • G(s) puede ser:
      • Ganancia G(s) = K
      • Derivador 1er orden: G(s) = s
      • Integrador 1er orden: G(s) = (s)-1
      • Segundo orden G(s) = (s2+ 2  s+ 2)-1
4 2 control convencional vrs fuzzy2
4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy
  • Representaciones de G(s):
    • Polos-ceros:
    • Constantes de tiempo:
4 2 control convencional vrs fuzzy3
4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy
  • Análisis de Sistemas:
    • Estabilidad – crecimiento acotado / oscilación amortiguada.
    • Respuesta Transciente.
    • Respuesta de Estado Estacionario.
4 2 control convencional vrs fuzzy4
4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy
  • Análisis de Control Realimentado. – requiere
    • Modelo matemático de c/bloque (F.d.T).
    • Representación Diagrama de Bloques y F.d.T equivalente.
    • Estudiar: Respuesta al escalón / mapa de polos y ceros / lugar geométrico de raices / Diagramas de Bode, Nyquist / carta de Nicols.
    • Ej. Un sistema es estable sii su polos están en el SemiPlano Izquierdo del plano s.
4 2 control convencional vrs fuzzy5
4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy
  • Diseño. – objetivo
    • Lograr las especificaciones de desempeño deseadas ( temporales o frecuenciales).
    • Ejemplo
      • Temporales de estado transciente: % de sobreimpulso / tiempo de subida / tiempo de establecimiento / constante de tiempo / etc.
      • Temporales de estado estacionario: error de SS.
      • Frecuenciales: Márgenes de ganancia / fase / tasa de caída / pico a frecuencia de resonancia / etc
4 2 control convencional vrs fuzzy6
4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

(Proportional Integral Derivative)

  • Control PID. –
    • Si Kp aumenta, la velocidad de respuesta del sistema aumenta, el error de SS disminuye pero no se elimina.
    • Si Kd aumenta, el factor de amortiguamiento aumenta, reduce el sobreimpulso, pero es sensible al ruido (nunca usar derivador solo).
    • Si Ki aumenta, el error de SS disminuye, pero el sistema tiende a ser inestable (nunca usar solo).
4 3 controlador l gico difuso flc1
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Fuzificación:
    • Las entradas “crisp” en U, son convertidas en conjuntos difusos U*.
    • El operador de fuzificación es tal que  : E  E*
4 3 controlador l gico difuso flc2
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación:
    • Convierte acciones de control fuzzy inferidas en acciones “crisp”.
    • La condición E implica la condición U, if E then U
    • El control fuzzy está basado en un modelo liguístico.
    • Definición de: reglas base y funciones de pertenencia.
4 3 controlador l gico difuso flc3
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Diseño. - se asume que:
    • Siempre existe una solución.
    • Las variables entrada/salida pueden ser medidas.
    • La solución es adecuadamente aceptable (no la más óptima).
    • El modelo lingüístico puede crearse con la experticia humana.
4 3 controlador l gico difuso flc4
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Modelar un sistema linguísticamente requiere:
    • Identificar variables entrada/salida. (temp, vel, etc)
    • Definir subconjuntos fuzzy que describen el universo del discurso de cada variable y asignar un nombre lingüístico a c/u. ej.

Vel {lenta, media, rápida}.

    • Formar la base de Reglas que asocian entradas/salidas.
    • Determinar métodos de: fuzificación / defuzificación
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación:
    • Para una misma entrada, pueden actuar varias reglas if – then simultáneamente.
    • Pero cada regla tiene asociado un peso, así una misma entrada puede pertenecer a diferentes conjuntos fuzzy con diferentes valores de pertenencia.
      • Ej. Un valor de temperatura: Temp=80oc, puede pertenecer al subconjunto muy altacon =0.8 o pertenecer al subconjunto mediacon =0.3
4 3 controlador l gico difuso flc6
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación:
    • Ej. cont….

If very high then acción 1.

If medium then acción 2.

La acción 1 es definida por el conjunto Fuzzy 1, y

La acción 2 es definida por el conjunto Fuzzy 2.

Y la agregación de los dos conjuntos forman un tercer conjunto Fuzzy F.

    • Así, la salida del modulo de razonamiento fuzzy puede involucrar más de dos conjuntos fuzzy.

F = U Fi ,i=1,2,…,k

4 3 controlador l gico difuso flc7
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación:
    • Asumiendo que el soporte de F es

X={ x1, x2,…},  xi X, F(xi)=wi.

    • Este valor dice que tan buena es la salida.
    • La defuzificación se aplica en F para determinar la mejor salida.
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación:
    • Existen muchos métodos. Incluso identificadas con diferentes nombres, técnicas similares.
    • El seleccionado queda a juicio del diseñador.
    • Factores a tener en cuenta: Costo computacional / aplicación específica / etc..
    • Veamos ahora algunos métodos de defuzificación
4 3 controlador l gico difuso flc9
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación – Método del Centroide:
4 3 controlador l gico difuso flc10
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación – Centro de Area más Grande
    • La salida consiste en dos subconjuntos convexos fuzzy no traslapados.
  • Defuzificación – Primer Máximo
    • El menor valor x con máxima función de pertenencia.
  • Defuzificación – Máxima pertenencia
    • El valor de x con más alto F(x*)
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Defuzificación – Pertenencia Media –Maxima
    • En el ejemplo: x*=(a+b)/2
  • Defuzificación – Centro de sumas
    • suma algebraica de los subconjuntos fuzzy en lugar de su unión – las intersecciones se consideran dos veces.
  • Otros ……
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Análisis Fuzzy:
    • El análisis convencional se basa en modelos matemáticos.
  • En análisis fuzzy considerar:

1.- Consistencia de las Reglas If – Then.

2.- Suficiencia de Reglas – asegurar control suave, tampoco demasiadas.

4 3 controlador l gico difuso flc14
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Consideraciones ….

3.- Inferir una acción de control apropiada para cualquier estado del proceso.

4.- Asignación apropiada de conjuntos fuzzy en el universo del discurso. El traslape de funciones de pertenencia asegura robustez y completitud pero podría introducir distorsión en la salida.

5.- selección adecuada de defuzificación – acción de control suave y apropiada.

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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Criterios de Estabilidad.
    • Habilidad del sistema para converger o permanecer cerca de un valor de equilibrio.
    • Los sistemas difusos son por lo general de carácter no lineal, lo que hace complejo el concepto de estabilidad.
    • Un sistema No lineal es asintóticamente estable si parte de un punto de equilibrio y vuelve a él, o si solo se mantiene cerca de él es estable en sentido de lyapunov.
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Criterio de Estabilidad Energética.
    • Ley física. Un sistema dinámico es estable si su energía total decrece con el tiempo hasta un valor estacionario. Algoritmo Kiszka et al.
    • Ecuación básica de un sistema dinámico:

Xk+1 = Xk o U o R , k=1,2, …

Xk+1 y Xkconjuntos fuzzy en los instantes Kth y (K+1)th respectivamente.

R; relación fuzzy de descripción del sistema de control fuzzy.

4 3 controlador l gico difuso flc17
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Criterio de Estabilidad Energética.
    • Si no hay entrada, se dice el sistema está no forzado, esto es

Uk = zero (conjunto singleton).

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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Energía de una Relación P fuzzy:
    • Haciendo P = Uko R, se tiene: Xk+1 = Xk o P
    • Un estado está en equilibrio si: Xk+1 = Xk = Xs ; k

finalmente: Xs = Xs o P

    • La energía E(P) se define según Kiszca et al.
      • X e Y conjuntos fuzzy, en los universos del discurso Wx y Wy.
      • Mp matriz de la relación fuzzy P
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Energía de una Relación P fuzzy:
    • Ejemplo:
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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Energía de un sistema dinámico fuzzy

xo estado inicial del sistema

Finalmente:

4 3 controlador l gico difuso flc21
4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

1.- La diferencia de energía entre dos estados consecutivos es:

2.- si E(Xo) es constante, E no dependerá de la cond. Inicial.

3.- la función característica de energía Ec(P,k) se expresa:

4.- De aquí se determina la estabilidad:

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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy
    • Universos del discurso: X=Y =[1,2]
    • Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}]

Conclusión: Es oscilatorio periodo T=1

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4.3 Controlador Lógico Difuso FLC
  • Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy
    • Universos del discurso: X=Y =[1,2]
    • Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}]

Conclusión: Es Estable

4 4 ejemplos de aplicaciones simplificados
4.4Ejemplos de aplicaciones simplificados
  • Elementos del diseño de un sistema práctico con lógica difusa:
    • Definición de entradas / salidas / reglas de control fuzzy.
    • El análisis y diseño son asistidos por herramientas sw.
    • La base de reglas se determina por experticia humana o mediante redes neuronales.
    • Se espera la solución adecuada, mas no la óptima de la cual se encargan los algoritmos genéticos.
4 4 ejemplo 1 maquina lavadora
4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora
  • Posibles entradas: peso / tipo de tejido / cantidad de mugre.
  • Posibles salidas: Cantidad de detergente / tiempo de lavado / vel. de agitación / nivel de agua / temperatura del agua.
  • El objetivo: Ahorro de agua / Detergente / Energía / Tiempo / Dinero.
4 4 ejemplo 1 maquina lavadora1
4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora
  • Solo consideramos por facilidad:
  • Dos entradas:
    • Cantidad de mugre: (medido con sensor óptico), rango [0,100], subconjunto fuzzy {casi-limpia, sucia, manchada, mugrienta}.
    • peso: (medida con sensor de presión), rango [0,100], subconjunto fuzzy {muy-liviana, liviana, pesada, muy-pesada}
  • Una salida: Cantidad de detergente, por simplicidad definida con subconjunto fuzzy singleton.
4 4 ejemplo 1 maquina lavadora3
4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

Conjunto de Reglas de control fuzzy

4 4 ejemplo 1 maquina lavadora4
4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

Tabla: Reglas de control fuzzy

4 4 ejemplo 1 maquina lavadora5
4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

Resultados de salida:

  • Observaciones:
  • Estas curvas pueden ajustarse en el proceso de pruebas y verificación
  • de resultados según el análisis del mismo.
  • 2. Estas curvas pueden cambiar con cada diseñador y su criterio o juicio.
5 1 introducci n
5.1 Introducción
  • Practicidad en Ingeniería.
  • Soporte matemático formal.
  • Limitaciones en aplicaciones.
  • Posiciones a favor y en contra.
5 2 objetivos de la l gica difusa
5.2 Objetivos de la lógica difusa
  • Opositores que afirman “cualquier tipo de incertidumbre puede manejarse con teoría de la probabilidad”.
  • William Kahan: “la lógica difusa es la cocaina de la ciencia” - “no se concibe la fuzificación como alternativa del método científico”.
5 2 objetivos de la l gica difusa1
5.2 Objetivos de la lógica difusa
  • Defensores que afirman “la teoría de conjuntos fuzzy y lógica difusa está cambiando el mundo”.
  • La crítica más razonable es la que hace su propio fundador -Lotfi Zadeh- “se ha logrado el objetivo?”.
  • Cual es el objetivo?
5 2 objetivos de la l gica difusa2
5.2 Objetivos de la lógica difusa
  • Hacer pensar a los computadores como piensan las personas y hacer computación con palabras.
  • Desde un punto de vista de la ingeniería la Lógica difusa es muy útil, pero como cualquier otra metodología tiene sus limitaciones.
5 3 que hay con el nombre fuzzy
5.3 Que hay con el nombre “Fuzzy”
  • No hay nada difuso en la lógica difusa, ni es difusa la teoría en si misma, de hecho en análisis y diseño se recurre al conocimiento experto.
  • Rene Descartes – paralelo con los números 
5 4 fuzziness vrs probabilidad
5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad
  • Probabilidad : medida de la incertidumbre individual sobre un evento u objeto.
  • La controversia nace de la afirmación “No se ha demostrado que esta metodología ha resuelto problemas que no puedan resolverse con probabilidad”.
  • La LD y probabilidad pueden complementarse
5 4 fuzziness vrs probabilidad1
5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad
  • Definitivamente no son lo mismo.
    • Ej./ En T. de Probabilidad se cumplen dos propiedades: AA’=I y AA’=.
    • En LD la ley del medio excluido y ley de contradicción respectivamente.
5 4 fuzziness vrs probabilidad2
5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad
  • Tienen parecidos como:
    • Valores de pertenencia y de probabilidad en [0,1]
    • Pero la suma de estos para el conjunto fuzzy definido no necesariamente suma 1.
    • Las dos manejan conjuntos y conectores lógicos.
    • Hay ya! Literatura que combina los términos Fuzzy-probabilidad – para describir dos teorías conceptualmente distintas en una hibrida.
5 5 filosof a de la l gica difusa
5.5 Filosofía de la lógica difusa
  • “El hecho de que una teoría no aplique bajo ciertas condiciones no implica que no sea válida, ni tampoco que no sea correcta la teoría”
  • Si una teoría puede conducir a una solución válida, puede ser usada para propósitos de ingeniería.
5 5 filosof a de la l gica difusa1
5.5 Filosofía de la lógica difusa
  • “La sabiduría del pobre se desprecia y sus palabras no se escuchan. Más vale la sabiduría que la fuerza” Ecleciastés cap.9.
  • O como diríamos los mortales “Todo lo del pobre es robado”.
5 6 revisi n de aplicaciones ingenieriles
5.6 Revisión de aplicaciones ingenieriles
  • La LD tiene sus campos de aplicación como limitaciones.
  • Las solución que provee no es la óptima pero es aceptablemente adecuada.
  • Solo adoptarse en aplicaciones que saquen ventaja de su utilización.
5 6 revisi n de aplicaciones ingenieriles1
5.6 Revisión de aplicaciones ingenieriles
  • Limitaciones:
    • No resuelve problemas que no tengan soluciones conocidas.- no hay modelo matemático.
    • No tiene la habilidad para aprender funciones de pertenencia o reglas nuevas durante o después de resuelto el problema.
    • Requiere exhaustiva validación y verificación de resultados después de implementada la solución.
    • El asunto de la estabilidad es muy delicado.
5 6 revisi n de aplicaciones ingenieriles2
5.6 Revisión de aplicaciones ingenieriles
  • Control fuzzy vrs. Control PID
    • Se propone comparar desempeño de estas dos técnicas para confirmar la aplicabilidad de FLC.
    • Encontrar aplicaciones donde PID no se pueda implementar por complejidad y si se pueda FLC.
  • Complejidad matemática
    • La idea es hacer pensar a un PC como piensa la gente experta y diseñar un sistema con palabras.
    • Aún así en si misma encierra complejidad matemática y es complejo su entendimiento.
conclusiones
Conclusiones
  • A pesar de las críticas desde su aparición, la LD ha tenido buena aceptación y su implementación hoy en día es muy numerosa e ilimitada.
  • Afirmación como esta: “Los algoritmos matemáticos complejos trabajan en teoría pero no en la práctica” y “La Lógica difusa trabaja en la práctica pero no en teoría”
  • Personal “si le sirve, úsela”
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