1 / 10

Práce s vektory a maticemi

Práce s vektory a maticemi. Matice = základní objekt v Matlabu Zápis matic/vektorů a) výčtem A= [1 2;3 4] ... matice b1=[1 2 3 4 5] ... vektor R22=[4 8 9;22 3 0] ... matice matici z apisujeme po řá dc í ch ,prvky řádku jsou odděleny mezerami nebo čárkou. b) intervalem

abigail-zamora
Download Presentation

Práce s vektory a maticemi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Práce s vektory a maticemi • Matice = základní objekt v Matlabu Zápis matic/vektorů a) výčtem A=[1 2;3 4] ... matice b1=[1 2 3 4 5] ... vektor R22=[4 8 9;22 3 0] ... matice matici zapisujeme po řádcích,prvky řádku jsou odděleny mezerami nebo čárkou

  2. b) intervalem osat=0:2*pi/20:2*pi Tvar intervalu: startovací prvek:krok:konečný prvek startovací prvek:konečný prvek ! Pozor: U definic dlouhých intervalů používat středník (;) na konci definice intervalu Příklady: a1=0:5 a1=0:2 a2=6:11 a2=3:5

  3. Základní operace s maticemi a maticové funkce • Aritmetické operátory + (binární) - (binární) + (unární) - (unární) * maticové násobení .* násobení polí (stejnolehlých prvků) ^ maticové mocnění .^mocnění polí / pravé maticové dělení \ levé maticové dělení ./pravé dělení polí .\levé dělení polí

  4. Maticové operace C=A+B součet matic (stejnolehlé prvky) D=A-B rozdíl matic (stejnolehlé prvky) E=A*B klasické násobení matic F=A.*B násobení stejnolehlých prvků G=A/B dělení matic zprava = A*B-1=A*inv(B) H=A./B podíl stejnolehlých prvků A a B I=A\B dělení matic zleva =inv(A)*B J= A.\B podíl stejnolehlých prvků • Příklad: A1=[ 12 3;4 5 6;11 12 130] • Maticové funkce B=inv(A1) inverze čtercové matice C=A1´ transpozice

  5. det(A1) determinat čtvercové matice E=sum(A1) -matice: vektor,prvky součtem sloupců -vektor: číslo=součet prvků vektoru F=sign(A1) vrací matici stejného řádu s prvky: 1 je-li prvek > 0 -1 je-li prvek < 0 0 je-li prvek = 0 G=max(A1) -matice: vektor s nejv. prvky sloupců -vektor: číslo=největší prvek vektoru H=size(A1) vektor 2 čísel s počtem řádků a sloupců D=eig(A1) vektor vlastních čísel matice I=diag(A1) vektor prvků na hlavní diagonále J=isempty(A1) 0 – matice je neprázdná 1 – matice je prázdná

  6. K=triu(A1) vrací horní trojúhelník.matici (upper) K=tril(A1) vrací dolní trojúhelník.matici (lower) ones(3,2) matici samých „1“ udaných rozměrů eye(3) jednotkovou matici („1“na diagonále) rot90(A1) rotace matice o 90o mean(A1) matice: vektor prvků, které jsou aritm.průměry prvků sloupců vektor: číslo=aritm.průměr prvků Funkce lze vrstvit tam, kde to má smysl , např.: maximum=max(max(A1)) ... největší prvek matice A suma=sum(sum(A1)) ... výpočet součtu prvků mat.

  7. Zvláštní typy matic • ones matice ze samých 1 Př.: ones(2,4) • eye jednotková čtvercová matice Př.: eye(3) • magic součet každého řádku,každého sloupce a hlavní diag. je stejný • rand generování náh.čísel s rovnoměrným rozložením Př.: M1=rand(2) pro M1 rozměrů 2x2 V1=rand(1,4) pro V1 rozměrů 1x4 • randn generování pseudonáh.čísel s normálním rozl. Př.: Y=randn(1,3)

  8. Indexování matic Index = číslo udávající polohu prvku v matici či vektoru Příklady : v=[16 5 9 4 2 11 7 14] % definice vektoru výčtem k=v(5) % k = obsah 5 prvku vektoru v v1=v([1 5]) % definuje nový vektor výběrem z původního v2=v([3:7]) % definuje nový vektor výběrem z původního v3=v([5:7,1:3])% definuje nový vektor výběrem způvodního v(end)% poslední prvek v(5:end) % pátý až poslední prvek v(5:end-1) % pátý až předposlední prvek v4=v(1:2:end) % všechny liché prvky v(:) % všechny prvky ve formě sloupcového vektoru

  9. v(end:-1:1) % převrácení pořadí vektoru v([2 3 4])=[10 15 20] % přepsání prvků vektoru v([2 3])=30 % přepsání prvků vektoru stejným číslem A=magic(4) % definice matice funkcí magic A([3 4 1 2] , :) % přehození řádků A(: , 4:-1:1) % přehození sloupců A( 4 , : ) =[] % výmaz 4 řádku A % výpis matice A(: , :) % výpis matice (jako A) A(:) % sloupcový vektor ze sloupců matice A>13 % které prvky jsou >13

  10. Příklad: řešení soustavy lineárních algebraických rovnic • metody přímé (nalezení přesného řešení), rychlejší ( např Gaussova eliminační metoda). Musíme znát koeficienty matice soustavy a vektor pravých stran a soustava musí být regulární (nenulový determinant) Jsou rychlejší a častěji používané. • nepřímé – iterační – výsledkem je pouze aproximace řešení a je jí dosaženo po konečném počtu iterací Řešte přímou metodou následující soustavu rovnic: 2,4795x1+1,6235x2+4,6231x3 = 0,0647 Ax = b 1,4752x1+0,9589x2+1,3253x3 = 1,0475 2,6951x1+2,8965x2+1,4794x3 = -0,6789 Použijte k výpočtu vzorec: x = A-1*b = A\b = inv(A)*b

More Related