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  1. VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

  2. Variáveis CAPITALIZAÇÃO JUROS VALOR PRESENTE (CAPITAL) • VALOR • FUTURO • (MONTANTE) TEMPO PAGAMENTOS DESCAPITALIZAÇÃO

  3. Capital • Capital (C): é o valor – normalmente o dinheiro que você pode aplicar ou emprestar. • Também chamado de Valor Presente (VP) ou do inglês PV (PresentValue)

  4. Montante • MONTANTE (M) é o capital inicial acrescido do rendimento obtido durante o período de aplicação • M = C + J • Também conhecido como VF (Valor Futuro) ou FV (Future Value)

  5. Pergunta Receber R$ 1.000,00 hoje ou R$ 2.000,00 daqui 1 ano O que você prefere?

  6. Tempo • Tempo (t) período de tempo a qual a aplicação irá ficar submetida (dias, meses, anos, etc) • Também chamado de número de períodos (n)

  7. Juros • JUROS (J) é a remuneração do capital empregado. • Para o INVESTIDOR: é a remuneração do investimento • Para o TOMADOR: é o custo do capital obtido por empréstimo • Também conhecido como “i” (Interest Rate)

  8. Taxa de Juros • Abreviaturas empregadas na notação das taxas Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de uma dela, ou seja, uma taxa de 5% a.m. e o período de 12 anos, devemos converter, a taxa para ano (para juros simples) ou o período para mês.

  9. Pagamentos • É o valor desembolsado periodicamente na visão do tomador ou o valor a ser recebido periodicamente na visão do investidor. • Também conhecido como PARCELA. • Na HP12C é representada pela tecla PMT (PAYMENT)

  10. Capitalização • Existem dois regimes de juros: • Simples • Compostos

  11. JUROS SIMPLES

  12. Juros Simples • No regime de juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial aplicado, sendo proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. • Os juros simples têm crescimento constante ao longo do período de aplicação. • Exemplo: Para um capital de $ 100.000, aplicado à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses, teríamos:

  13. Juros Simples

  14. Juros Simples • Regime de capitalização simples, corresponde a uma progressão aritmética (PA), onde os juros crescem de forma linear ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.

  15. Juros Simples • A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como: = J PV i n × × Total dos juros Valor Presente Taxa de juros Número de períodos

  16. Juros Simples • O montante ou Valor Futuro pode ser definido como: ( ) = FV PV 1 i n + × FV = PV + J

  17. Juros Simples • Por meio das fórmulas básica de juros simples podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: Valor Presente Prazo Taxa de juros

  18. Juros Simples • Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: Valor Presente Prazo Taxa de juros

  19. JUROS COMPOSTO

  20. JurosComposto • Os juros são calculados sobre os Principais nos inícios dos meses • “Juros Compostos são juros sobre juros!” • O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza." - Albert Einstein.

  21. JurosComposto • Regime de capitalização composta, corresponde a uma progressão geométrica (PG), onde os juros crescem de forma Exponencial ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.

  22. JurosComposto • Juros pode ser representado pela seguinte fórmula: • Sendo que: • J = Juros recebido (ou pago) referente ao período; • PV = Capital aplicado (ou tomado); • i = Taxa de juros; • n = Período de aplicação (ou prazo da operação).

  23. JurosComposto • Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula: • Sendo que: • FV = Representa o montante ou valor futuro

  24. JurosComposto • Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: Valor presente Prazo Taxa de juros

  25. VALOR PRESENTE VALOR FUTURO

  26. SÉRIES DE PAGAMENTO

  27. Série de Pagamento • É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período. • O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo.

  28. Série de Pagamento • Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00. VISÃO CLIENTE VISÃO BANCO

  29. Série de Pagamento • Tipo de Séries de Pagamentos.

  30. SÉRIE DE PGTO UNIFORME POSTECIPADA

  31. 300 300 300 300 300 2 4 0 1 3 5 Uniforme - Postecipada • Podemos entender uma série uniforme de pagamentos como uma série de pagamentos que possui a seguinte características: • os valores dos pagamentos são todos iguais; • Em uma série postecipada, o primeiro pagamento ocorre a partir do primeiro período, 5 pag sem entrada

  32. Uniforme - Postecipada PRESENTE (PV) PARCELA (PMT) FUTURO (FV)

  33. SÉRIE DE PGTO UNIFORME ANTECIPADA

  34. 500 500 500 500 500 500 2 4 0 1 3 5 Uniforme - Antecipada • Podemos entender uma série uniforme de pagamentos como uma série de pagamentos que possui a seguinte características: • os valores dos pagamentos são todos iguais; • Uma série antecipada é caracterizada pelo fato do primeiro pagamento ocorrer no início do período. 1+5pgto

  35. SÉRIE DE PGTO COM CARÊNCIA VS SEM CARÊNCIA

  36. 300 300 300 300 300 2 4 0 1 3 5 500 500 500 500 500 500 2 4 0 1 3 5 PagamentoSemCarência • Não existe um período de carência para o primeiro pagamento • O valor do PV é realmente o valor que será parcelado

  37. Pagamento Com Carência • Existe um período de carência para o primeiro pagamento • Deve ser encontrado um novo valor do PV • Para isso deve utilizar o valor do PV e calcular o valor do FV (com juros) • Este FV encontrado passa a ser o novo PV que será utilizado para o calculo do parcelamento • O calculo do FV não depende do tipo de série (Postecipada ou Antecipada)

  38. 0 1 2 3 4 Pagamento Com Carência • Exemplo: • Pedro quer comprar uma geladeira • Na loja, $1.000,00 a vista • Ou … em quatro iguais mensais, com primeiro pagamento após seis meses +$1.000,00 i= 4% a.m. 5 6 7 8 9 -PMT