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On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

On cherche le plus court chemin de E

à S sur le graphe suivant :

slide2

Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.

0

slide3

Chaque étape de l'algorithme consiste ensuite à exécuter les actions suivantes, tant que le sommet S à atteindre n'est pas marqué à l'encre.

- Soit T le dernier sommet marqué à l'encre.

- Pour tout sommet T' non encore marqué à l'encre et adjacent à T, calculer la somme s du poids de T et du poids de l'arête reliant T à T' ;

(3,E)

0

(1,E)

si T' n'est pas encore marqué au crayon (bleu), marquer T' au crayon avec le poids s ; si T' est déjà marqué au crayon, remplacer (toujours au crayon) le poids provisoire de T' par s si s est plus petit (on a trouvé un chemin plus court), sinon garder le poids précédent.

slide4

Parmi tous les sommets marqués au crayon, en choisir un de poids minimum et marquer à l'encre ce poids.

(3,E)

0

(1,E)

slide5

On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre.

(3,E)

(2,B)

(4,B)

0

(1,E)

(6,B)

slide6

On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre.

(2,B)

(4,B)

0

(1,E)

(6,B)

slide7

(4,B)

(4,A)

(2,B)

0

(1,E)

(6,B)

slide9

(4,B)

(2,B)

(7,C)

0

(1,E)

(6,B)

(5,C)

slide10

(4,B)

(2,B)

(7,C)

0

(1,E)

(5,C)

slide11

(4,B)

(2,B)

(7,C)

(6,D)

0

(1,E)

(5,C)

slide12

Le sommet S est marqué à l ’encre, l ’algorithme s’arrête.

(4,A)

(2,B)

(6,D)

0

(1,E)

(5,C)

slide13

On retrouve le chemin en repartant de S.

SDCBE EBCDS

(4,B)

(2,B)

(6,D)

0

(1,E)

(5,C)

slide14

On peut aussi utiliser un tableau pour noter les étapes successives de l ’algorithme.

0

3(E)

1(E)

E

(3,E)

0

(1,E)

slide15

Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.

0

E

3(E)

1(E)

(2,B)

(4,B)

4(B)

6(B)

2(B)

1(E)

EB

0

(1,E)

(6,B)

slide16

Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.

0

E

3(E)

1(E)

(2,B)

(4,B)

4(B)

6(B)

2(B)

1(E)

EB

4(A)

2(B)

EBA

0

(1,E)

(6,B)

slide17

Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.

0

E

3(E)

1(E)

(2,B)

(4,B)

4(B)

6(B)

2(B)

1(E)

EB

4(A)

2(B)

EBA

(7,C)

0

4(B)

5(C)

7(C)

EBC

(1,E)

(5,C)

slide18

Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.

0

E

3(E)

1(E)

(2,B)

(4,B)

4(B)

6(B)

2(B)

1(E)

EB

4(A)

2(B)

EBA

(7,C)

0

4(B)

5(C)

7(C)

EBC

EBCD

5(C)

6(D)

(1,E)

(5,C)

slide19

Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.

0

E

3(E)

1(E)

(2,B)

(4,B)

4(B)

6(B)

2(B)

1(E)

EB

4(A)

2(B)

EBA

(7,C)

0

4(B)

5(C)

7(C)

EBC

EBCD

5(C)

6(D)

(1,E)

(5,C)

6(D)

EBCDS