Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos

1. Corpos em queda livre Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos Refutou as hipóteses de Aristóteles 1 1

2. Através de experiências, Galileu mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade, independentemente de sua massa Exemplos de corpos em queda livre  2

3. Corpos em queda livre a resistência do ar!! Mas... devemos notar que em geral, há outras forças actuando no corpo considerado, o que pode frustrar uma experiência se não formos suficientemente cuidadosos Força de atrito do ar!!!! 3 3

4. Corpos em queda livre Vector aceleração da gravidade O vector aponta para baixo em direcção ao centro da Terra Valor da aceleração da gravidade perto da superfície da Terra Para estudar um corpo em queda livre, consideramos que : • a aceleração gé constante durante o intervalo do movimento e direccionada para baixo • o efeito da resistência do ar é desprezável 4

5. Corpos em queda livre y As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante (MRUV) são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim 5 5

6. y Exemplo 10. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e então v=0 no ponto máximo Substituindo o valor de v na equação fica   b) a altura máxima acima do terraço Substituindo na equação fica c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador 6

7. Movimento em duas dimensões Anteriormente estudamos uma partícula que se desloca em linha recta Agora estudaremos o movimento de uma partícula no plano xy A trajectória é o lugar geométrico dos pontos do espaço ocupados pelo corpo (planeta, cometa, foguete, carro, etc.) que se movimenta Qualquer ponto da trajectória pode ser descrito pelo vector posição. É definido em termos de coordenadas cartesianas por A posição da partícula P na trajectória é descrita pelo vector posição P Trajectória s y x 7 7

8. Vector posição da partícula 8

9. Vector deslocamento Quando uma partícula se desloca do ponto A para o ponto B no intervalo de tempo B A o vector posição passa de para A partícula se deslocou de 9 9

10. Velocidade média ou Velocidade instantânea ou é a velocidade escalar 10 10

11. Aceleração média ou Aceleração instantânea ou ou a aceleração resulta de qualquervariação do vector velocidade quer seja do módulo, da direcção ou do sentido de 11 11

12. MOVIMENTO DE UM PROJÉCTIL A bola faz uma trajectória curva Para analisar este movimento consideraremos que • a aceleração gé constante durante o intervalo do movimento e direccionada para baixo • o efeito da resistência do ar é desprezável Com estas suposições a trajectória do projéctil é sempre uma parábola 12 12

13. Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong A fotografia estroboscópica regista a trajectória de objectos em movimento A Figura mostra que a trajectória da bola é uma parábola 13 13

14. Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente Componentes da velocidade inicial 0 As componentes iniciais x e y da velocidade são 14 14

15. Duas esferas largadas simultaneamente 15

16. Fotografia estroboscópica de duas esferas largadas simultaneamente As duas esferas são jogadas sob a acção da gravidade A esfera rosa é solta v0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x A cada instante as esferas têm a mesma altura As duas esferas chegam ao mesmo tempo no solo 16 16

17. Exemplo: Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajectória do pacote vista pelo piloto é igual à trajectória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajectória rectilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajectória parabólica: 17

18. Visão do piloto e visão dos refugiados 18

19. Diagrama do movimento de um projéctil g Movimento uniformemente variado Movimento rectilíneo uniforme 19 19

20. Exemplo do movimento de um projéctil 20

21. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉCTIL Movimento rectilíneo uniforme na horizontal (MRU) Componente horizontal da velocidade Componente horizontal da posição Movimento uniformemente variado na vertical (MRUV) Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição 21 21

22. Alcance e altura máxima dum projéctil ALTURA MÁXIMA O tempo para atingir a altura máxima y=h (quando ) : 0 Substituindo thna outra expressão (y=h e y0=0) 22 22

23. ALCANCE R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico a partícula leva um tempo th para subir e o mesmo tempoth para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é 0 23

24. Um projéctil lançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Alcance máximo Rmáx O que acontece quando Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R 24 24