13.1 平方根 (3)

13.1平方根(3)

一、情境导入：如果一个数的平方等于9， 这个数是多少？这样的数有两个，它们是3和－3. 注意: 中括号的作用．填表： ±6 ±7 ±1 ±4

二、感受新知： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或 _______．即：如果平方根二次方根 a的平方根 =a，那么x叫做_____________. 开平方求一个数的平方根的运算，叫做_______．例如±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．

± 2.、观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 1的平方根是±1 4的平方根是±2 9的平方根是±3

比一比——看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 11 -11 0.6 -0.6 0 没有

例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3） 0.25

注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用-表示。 3、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？两个互为相反数归纳：正数有个平方根，它们。 0的平方根是，负数。没有平方根 0

例:求下列各式的值。 （1）（2）- （3）（4）（5）

归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有 联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习课本P75 练习1、2、3 4、求下列各数的平方根. (1)0.49 (2) (3)81 (4)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根为±0.7,即± = ±0.7 (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9, 即± =±9. (4)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根.

5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平 方根为多少? 解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以另一个平方根为-4 6. 已知，求：根的平方根解得： a=2 b=-1 解：由题意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0 ｛｛注意平方根的表示方法

7、如果一个正数的两个平方根为 和，请你求出这个正数解：由题意，得（a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+13 = 也可救出2a-7, 再求它的平方 8、求下列各式中的x （1）注意：是求平方根

四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？五、作业 P75-76习题13.1 第3、4、7、8、10、11、12题。

13.1 平方根 (3)

13.1 平方根 (3)

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