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6.3 累计概率分布( CPD). 郭伟海 122502441 上海师范大学信息与机电工程学院. 一、 知识 准备 1 、 CPD (累计概率分布) 所谓的“累计概率分布”就是我们熟知的 “概率分布函数”,即 指 随机变量 X 小于或 等于 x 的 概率. 其中. 为随机变量 X 的概率密度函数。. 当. 时,. 称为中值。. 2 、 在移动无线电中,随机信号可以认为是遍历的,统计平均等于时间平均即 符 号. 可以互换。. 3 、瑞利分布. 瑞利分布常常用在移动无线电中表达移动无线电信号短时限的振幅变化。. 对于两个 具有 0 均值 、相同方差.

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6.3 累计概率分布(CPD)

郭伟海

122502441

上海师范大学信息与机电工程学院

slide2

一、知识准备

  • 1、CPD(累计概率分布)
  • 所谓的“累计概率分布”就是我们熟知的“概率分布函数”,即指随机变量
  • X小于或等于x的概率

其中

为随机变量X的概率密度函数。

时,

称为中值。

2、在移动无线电中,随机信号可以认为是遍历的,统计平均等于时间平均即符

可以互换。

3、瑞利分布

瑞利分布常常用在移动无线电中表达移动无线电信号短时限的振幅变化。

对于两个具有0均值、相同方差

的独立高斯随机变量

。设

则Y的振幅r满足

且r的概率密度函数

满足

slide3

上式中的

即为

相同的方差。

二、接收信号包络特性的分析

当在移动无线电环境中任意时刻t时接收到一个瞬间衰弱信号s(t),此信号可表示为:

r(t)是该信号的包络

式中r(t)可分为两项:

其中m(t)代表长时限信号衰弱,而

代表短时限信号衰弱即瑞利衰弱。

所有和时间没有函数关系的统计特性都统称为“一阶统计”,上面中

的累计概率分布CPD是一阶统计,为得到它们的CPD,我们首先应取得不同信号包络

的概率密度函数pdf。然后通过对pdf积分,就可得到它们的CPD。

6.3.1 来自E场信号

的CPD

当天线通过任意的无线电环境发射出垂直极化电波时,在接收信号包含的信息中存在传播电波的E场(电场)和H场(磁场),当移动终端的各相同性天线接收到来自N个方向的垂直极化波时,E场分量的数学表达式如下:

slide4

(6.8)

其中

是在正向x轴和电波到达方向矢量

的夹角。

是x轴和移动速度V之间的夹角,

是波数=

如图1所示,

图1

是式(1.9)中的

是个复合变量可分为实数

,所以

虚数两部分:

slide5

由短时限衰弱的模型,假设

都是均值为0,方差为1的独立的高斯变量

代入

,得

其中:

经数学推导可知

是均值为0、方差为

相互独立的高斯变量

的包络

的pdf是:

由前面的准备知识可知:

所以

的概率分布函数是:

(6.19)

slide6

的平均值是:

根据(6.6)式可知:

分析表明

只因一个常数而不同,所以

因为

,再根据式(6.19)可得

的概率分布函数cpd:

(6.23)

问题:课本上说

是瑞利衰落信号,刚才也是按这个模型假设做的,可是由6.1

才代表短时限信号衰弱即瑞利衰弱,

的意义何在?

节的

slide7

6.3.2 H场分量信号的CPD

来自

场信号的

的cpd可分别从以下两式中导出

其中的参数与式(6.8)相同。

在短时限衰弱的理论模型下,有下面的关系式:

式中,

slide8

依据中心极限定理,只要N值远大于10,

都是高斯变量。

这四个高斯函数的均值和均方值:

因此,

的包络

的均方值分别是:

所以

的CPD有相同的分布

(6.40)

slide9

6.3.3 来自定向天线

的CPD

如果在移动接收机处用指向

的定向天线取代全向天线,如图2所示。那么接收到

的E场信号

图2

图2中移动台沿x轴方向,

是第i个电波单位矢量的表示,

是在矢量V和u之间的夹

角,

天线阵相对于X轴的方向角,而

是定向天线辐射方向图

(6.42)

slide10

(6.43)

依据短时限衰落模型,式(6.42)和(6.43)中的

是与定向天线辐射图无关

的高斯变量,而且从第5.2节已知,从定向天线得到的包络

的平均功率几乎与全天

线得到的

的功率相同:

因此,

的cpd可表示为:

(6.46)

6.3.4 求角电波到达的pdf

基于角

分布的假定是相互独立的,则电波到达的角概率密度函数可表示为:

如果接收到的信号时来自定向天线,它的波束辐射方向图可表示为

slide11

如图2所示,接收到的信号E场是:

从式(6.42)、(6.43)可推导出:

(6.48)

角电波到达

的pdf可表示为(?):

(6.49)

来替代

在天线波束宽度非常窄的情况下,式(6.49)中可用

比较式(6.49)和(6.48),可得

的近似表达式

这里,

替换

是为了保持符号上的一致。