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黄金分割

黄金分割. 尚贤中 学 李广梁. 学习目标： 1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金 分割，体会其中的文化价值。 2. 在应用中进一步理解线段的比、成 比例线段等相关内容。 3. 在实际操作、思考、交流等过程中 增强学习数学的实践意识和自信心。. 由黄金分割画出的正五角星形 , 有庄严雄健之美. 中国. 美国. 委内瑞拉. 越南. C. A. B. = =. 认识“黄金分割”. 课本 P 109

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Presentation Transcript

  1. 黄金分割 尚贤中 学 李广梁

  2. 学习目标： 1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金 分割，体会其中的文化价值。 2. 在应用中进一步理解线段的比、成 比例线段等相关内容。 3. 在实际操作、思考、交流等过程中 增强学习数学的实践意识和自信心。

  3. 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.

  4. 中国 美国 委内瑞拉 越南

  5. C A B = = 认识“黄金分割” 课本P109 在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AB、AC、BC的长度，然后计算（精确到0.1） 0.6 0.6 它们的值相等吗？

  6. 认识“黄金分割” AC BC = AB AC A B C D AC BC : 1 ≈ 0.618 : 1 = AB AC = √5 - 1 2 A B 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 点C叫线段AB的 , 黄金分割点 黄金比 AC与AB的比叫做 。 。 两 一条线段有　　 个黄金分割点。

  7. 5√5 – 5 AP BP = BP AB · · · 15- A P B 5√5 跟踪训练： 1.如图 点P是AB的黄金分割点 （1）线段AP、BP、AB满足关系 式 。 （2）若AB=10，那么 BP= , AP= 。

  8. D A B C B C A D 2.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。

  9. 解:因为点C(靠近点B)是AB 的黄金分割点 所以 = 即 = 解得AC= 那么BC=80-( )=120-40 同理可求AD= 120-40 . D A B C AC AB AC 80 40√5 – 40 40√5 – 40 √5 – 1 2 √5 – 1 2 √5 √5

  10. 体验数学美 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。

  11. A C B 小提琴是一种造型悠美、声音诱人的乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。

  12. 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。东方明珠塔，塔高462.85米。设计师在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。

  13. · · A B 作出“黄金分割” 元旦晚会上，小丽是我们学校的节目主持人。如图，线段AB 表示舞台，小丽站在舞台的一角B点。要使她主持节目时既美观大方又走的距离较少，应该站在什么位置呢？你能通过作图的方法帮小丽找到应站的位置点C吗？

  14. 想一想 2. 连接 在 上截 取 3. 在 上截取 如图,已知线段 按照如下方法作图: 1. 经过点 作 使 如何找出线段 AB 的黄金分割点？ ⊥ = = =

  15. BD= AD= AC= BC= 3- 5 = - 5 1 - - 5 1 AC 5 1 BC = = , AB 2 AC 2 思 考： 1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? - - 2．计算 - - = = = - 是 3．点C是线段AB的黄金分割点吗?

  16. 善于发现 E B A BC AB BE BC C D F = 巴台农神庙 如果用图中的虚线表示的矩形画成如右图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现 ， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

  17. A BC BC AE AE AB AE BE AB 点E是AB的黄金分割点 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 E B = = = （即 ）是黄金比 AE AE BC BE BE AB AB AB D F C 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。

  18. 积累就是知识 如果一个矩形的宽与长之比为黄金比即 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形。 -

  19. 本节课你有哪些收获？ • 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 掌握与黄金比有关的简单运算. • 用所学知识理解黄金比例带来的美感. • 尝试用数学知识去装点和美化生活. 你还有其他问题吗？

  20. 自我检测： M C N 4 - 12 - 4 4 5 5 (1).如图点 是线段 的黄金分割点， 则 （ ） (2). 已知，线段 被点 黄金分割， 则 （ ） A P B 判断题： ＜ ＞ 填空题： （3）数学课本的形状为黄金矩形,若它的长为20厘米 　　　那么宽约为 　厘米. 12.36 - （4）在（2）题中若MN=8，那么MC= ， NC= 。 -

  21. （5）采用如下的方法也可以得到黄金分割点: F G E H D C A B 理解题： 如图设AB是已知线段. 1、在AB上作正方形ABCD. 2、取AD的中点E,连EB. 3、延长长DA至F,使EF=EB. 4、以线段AF为边作正方AFGH. 所以点H就是AB的黄金分割点. • 你能说说这种作法的道理吗?

  22. F G E H D C √ AE= EB= = 2 2 AE + AB EF=EB= AF= BH= 2-（ ）= AH = AF = 3- 5 A B AH 显然 = BH AH 所以 = 2 AB AH AB 3- 5 BH = = AH 2 答：点H是AB的黄金分割点。 如果设AB=2,据作图可知： - - - - - - 所以点H是线段AB的黄金分割点。

  23. 解答题： （6）如图的时装模特身高1.68米,下半身1.02米,她应穿多高的高跟鞋看起来会更美?(精确到0.001)

  24. 1.02+X ≈ 0.618 1.68+X 1.68+X 1.02+X X 解：设高跟鞋的高度为X米 据题意得： 解得X ≈ 0.048(米) = 4.8(厘米) 所以此人穿大约4.8厘米的高跟鞋看起来会更美。

  25. 建筑与黄金分割 古埃及金字塔 巴黎圣母院 维纳斯

  26. 拓展延伸： A B C D 你能想办法作出如图的正五角星吗？ 五星红旗庄严肃穆，你能在美术作业上把它作出来吗？

  27. 下课了! 再见 美无处不在,只要我们有 一双善于发现的眼睛。

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