3.1 数列

3.1 数列 阮桂莲

棋盘问题： 国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求。发明者说： “请在棋盘的第一格上放1粒麦粒，第二格上放 2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒，依次类推，每个格子里放的数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第 64 个格子。请给我这些麦粒。”

1、棋盘中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成1、棋盘中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数： 2、高一（4）班学生的学号由小到大排成一列数： 1 ，2 ，3 ，4 ， … ， 64 . 3、从1984年到2008年，我国体育健儿共参加了七次奥运会，获得的金牌数排成一列数： 15 ，5 ，16 ，16 ，28 , 32 , 51. 4、某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数： … 1， 0.84 ， 0.843， 0.842，

① 1 ，2 ，3 ，4 ， … ， 64 . ② 15 ，5 ，16 ，16 ，28 , 32 , 51. ③ ④ 数列的一般形式： … 可以简记作：{an} 1， 0.84 ， 0.843， 0.842，对于数列，你感兴趣的是什么？请把你的想法跟小组同学交流一下。 hs gntx ytx

… 序号 1 2 3 4 64 项数列：是定义域为正整数集N*(或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列是特殊的函数！ lz

表示数列的各点坐标为： （1,1）（2,2）（3,22）（64,263） an 8 7 6 5 4 3 2 必是一群孤立的点！ 1 n 8 6 4 1 2 3 5 7 0

an 8 6 5 4 3 2 1 n 8 6 4 1 2 3 5 7 0 7

例根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解：在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项： lz

例：写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数： ⑴1，3，5，7 （3）-1，1，-1，1；

序号: 项: （1）1，3，5，7；分析：解：

序号项分析：解：

序号项（3）-1，1，-1，1；分析：解：另： 1，-1，1，-1；解：

解： lz

兔子繁殖问题 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？第1个月 1 第2个月 1 第3个月 2 第4个月 3 第5个月 5 第6个月 8 第12个月？

1，1，2，3，5，8，… 这就是以意大利著名数学家裴波那契命名的“裴波那契数列” ．

作业 • P122.习题3.1 第1题、第2题

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