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斜交解と因子寄与率

斜交解と因子寄与率.

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斜交解と因子寄与率

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Presentation Transcript

  1. 斜交解と因子寄与率

  2. 統計ソフトウェアに斜交解を要求すると以下の量が出力される： ○ 因子パターン Λ (Factor Pattern; Standardized Regression Coefficients) ○ 因子間相関 Φ (Inter-factor Correlations) ○ 因子構造 ΛS (Factor Structure; Correlations） ○ 参考構造 ΛR (Reference Structure; Semipartial Correlations) ○ 参考軸相関 ΦR (Reference Axis Correlation) 各因子によって説明される分散の割合（寄与率）が出力される： ○ Variance explained by each factor（直交解に対して） ○ Variance explained by each factor eliminating other factors ○ Variance explained by each factor ignoring other factors ここでは以上の出力について解説する 斜交解に関する出力

  3. 出力例：直交解

  4. 出力例：斜交解

  5. 因子パターンΛ= (λir ) (Std Reg Coefs) λir : 因子 Frから観測変数 Xiへのパス係数の大きさ 他の因子(Fr以外)の影響を取り除いた（もしくは，影響を固定した）下での影響の大きさを評価（偏相関係数 Partial Correlation） 因子間相関Φ その名の通り因子間の相関 因子構造ΛS =(λir(s) ) (Correlations) λir(s) : 因子 Frと観測変数 Xi間の相関 他の因子を固定していないので，他の因子を経由する影響（疑似相関）を含む 因子パターンが単純構造に近くとも一般に，因子構造は単純構造にならないことが多い 解説 ①パターンと構造

  6. 因子構造の一種である（因子と観測変数との相関）因子構造の一種である（因子と観測変数との相関） λir(R)はFrとXiの相関係数であるが，他の因子(Fr以外)からFrへの影響を取り除いた下での相関である 因子パターンλir は，他の因子(Fr以外)からFrとXiへの影響を取り除いた下での相関である． 一部だけ影響を除くという意味で，Semipartial の名がある． 解説② 参考構造ΛR=(λir(R))Reference Structure (Semipartial Correlations)

  7. 他の因子(Fr以外)からFrへの影響をFrから取り除いたもの（残差）は，Fr 以外の因子に直交する． つまり，他の因子からFr への影響を取り除くことは， Fr 以外の因子に直交する因子Fr(R) を構成することである． Fr(R) を Frの reference axis という． （F1 ,….,Fk ），（F1 (R),….,Fk (R)）を互いに相反系(reciprocal system)という （i.e., Fu ・Fv (R)=δuv ） 参考構造は，（F1 ,….,Fk ）をreference axis （F1 (R),….,Fk (R)）になるように再度回転した斜交解において，因子と観測変数との相関を求めたもの． 解説③ 参考構造ΛR=(λir(R))Reference Structure (Semipartial Correlations)

  8. 因子を回転してreference axis を作ると，因子構造が単純化される．従って， reference axis への変換は，因子構造を単純化する方法と考えることができる． その理由は，パターンΛ と参考構造Λ(r)の対応する縦ベクトルが比例関係にあるからである．つまり，Λが単純構造しているとΛ(r)も単純構造するのである． 一旦求めた斜交因子Ｆ（とパターンΛと因子相関Φ）をさらに変換してreference axis F(R) (とΛ(R) ，Φ(R) ）を求める．参考構造はこの意味で，第二の斜交解とよばれることがある． ＳＡＳは，Λ(R)Φ(R) （Reference Structure）と（Reference Axis Correlation） Φ(R)を出力する． 解説④ 参考構造ΛR=(λir(R))Reference Structure (Semipartial Correlations)

  9. 直交因子に対しては 　　 各因子寄与率の和＝共通性合計F1 F22.21+0.61=2.82 (初期解)1.61+1.21=2.82 （Varimax回転解）となり，各因子の寄与は明快である． 斜交因子に対しては，因子寄与率を上手く定義できない．因子ごとの寄与に分解できないのである．F1 F21.98+1.64=3.61≠2.82 (因子構造)1.18+0.84=2.02≠2.82 （参考構造） 解説⑤因子寄与率

  10. 因子寄与率のそれなりの定義 因子Ｆから観測変数Ｘへの寄与を求める際，他の因子の存在を無視して，ＦとＸの相関係数の２乗と定義するのが，因子構造に基づく因子寄与率（Variance explained by each factor ignoring other factors）である．他の因子を経由する影響（疑似相関）がダブルで計上されるため正確でない（寄与率は過大評価されがち）． 因子Ｆから観測変数Ｘへの寄与を求める際，他の因子の影響をＦから取り除いた後で，ＦとＸの相関係数の２乗で定義するのが，参考構造に基づく因子寄与率（Variance explained by each factor eliminating other factors）である．取り除かれたものの中にもＸに影響する部分があるため正確でない（寄与率は過小評価されがち）． 解説⑥因子寄与率

  11. 斜交解と因子寄与率の参考文献 • 柳井・繁桝・前川・市川（1990）．因子分析:その理論と方法．朝倉書店．第４章． • 芝（1978）．因子分析法第２版．東大出版．第５章 • 前川（1997）．SASによる多変量データの解析．東大出版．3.7.5節，4.1.4節，4.2.2節など • 繁桝・柳井監修(近刊?)．Ｑ＆Ａで知る統計解析法.サイエンス社．

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