Download
1 / 15
150 likes | 392 Views
DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA. Free Powerpoint Templates. Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu.
E N D
DERIVATIF PARSIAL YULVI ZAIKA Free Powerpoint Templates
Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu. 1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Derivatif Fungsi dua Perubah Definisi 2.1 i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x , derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb :
ii).Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y sbb : disebutderivatifparsial z = f(x,y) terhadap y. Derivatif Fungsi dua Perubah
Menentukan nilai derivatif Contoh2.1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit a. Tentukan derivatif parsial fungsi fterhadap x jika f(x,y) = x2 + 2y Jawab : f(x,y) = x2 + 2y maka
Menentukan nilai derivatif b. Tentukan derivatif parsial fungsi fterhadap y jika f(x,y) = x2 + 2y
Menentukan nilai derivatif Contoh 2.2. Jika z = ln (x2 + y2) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai
Lanjutan Contoh 2.2. z = ln (x2 + y2) , derivatifparsialterhadap x dan y dan maka: = = 2
2. Dreivatif Parsial Tingkat n Jikafungsi z = f(x,y) mempunyaiderivatifparsial di setiaptitik (x,y) pada suatudaerahmaka dan merupakanfungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatifparsial yang disebutderivatifparsialtingkatdua. Derivatifparsialtersebutdinyatakansbb:
Contoh- 2.3.Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk f(x,y) = x2y – 3xy + 2 x2y2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu fx(x,y) = 2xy – 3y +4 x y2 fy(x,y) = x2 – 3x + 4 x2y Jadi derivatif parsial tingkat dua fxx(x,y) = 2y + 4y2 fyy(x,y) = 4 x2 fyx(x,y) = 2x – 3 + 8 x y = 2x + 8 x y – 3 dan fxy(x,y) = 2x – 3 + 8 xy = 2x + 8 xy – 3 Menentukan nilai derivatif parsial tingkat n
3.Diferensial Total Tinjau kembali fungsi z = f(x,y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y dan dengan mengambil dx = x dan dy = y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz didefinisikan sbb :
Diferensial Total n variabel 1. Jika z = f( x1 , x2,…. xn ) maka dz = + + … + 2. Jika f(x1 , x2,…. xn ) = c maka df = 0, catatan x1 , x2,…. xn bukan merupakan variabel independent.
Contoh soal diferensial total Contoh-2.4. Tentukan diferensial total untuk r = s2θ + 3 sθ2
