Логика

1. Логика Подготовка к государственной итоговой аттестациипо информатике в 9 классе

2. Содержание • Логические выражения и логические операции • Высказывания • Инверсия • Конъюнкция • Дизъюнкция • Приоритет выполнения логических операций • Составление таблиц истинности • Задачи А9: Примеры 1, 2, 3, 4 • Задачи А7: Варианты 3, 4, 6, 7, 8, ifmo • Круги Эйлера • Задачи В10: работа поискового сервера.Варианты 1, 2, 3, 4, 6, 8 • Задачи А12: Цепочки бусин. Варианты 1, 2, 5, 6, 7 • Законы де Моргана • Упрощение логических выражений: Примеры 1, 2, 3, 4, ifmo • Особенности формирования запросов. Пример • Задачи А23: Результаты работы запросов в Базах данныхПримеры 1 сп1, 1 сп2, 2 сп1, 2 сп2, 3 • Источники информации По фрагменту Табл.Ист. определитьКакое выражение соответствует F? Какое из названий удовлетворяет логическому условию

3. Булева алгебра (Алгебра логики) – это: математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания Джордж Буль ( английский математик,XIX век)разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1(алгебра логики, булева алгебра). Результат выполнения логической операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.

4. Логические высказывания Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое однозначно можносказать: истинно оно или ложно. Будут ли высказыванием следующие предложения? • Дважды два – четыре. • Рим – столица Франции. • Математика – любимый предмет. • Да здравствует Первое Мая! • Прелестно! • У неё зелёные глаза. • Ты сегодня пойдёшь в кино или в театр?

5. Обозначение высказываний A– Это утро ясное. B– Это утро тёплое. простые высказывания (элементарные) Любое высказывание либо ложно (0) либо истинно (1) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не"... A и B A и не B не A или B Это утро ясное и тёплое. Это утро ясное и оно не тёплое. Это утро не ясное или оно тёплое.

6. Операция НЕ (инверсия, отрицание) Если высказывание Aистинно, то "не А" ложно,и наоборот. также:,not A (Паскаль), 0 1 таблица истинности операции НЕ 1 0 Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинациизначений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

7. 0 0 1 1 0 1 0 1 Операция И(логическое умножение, конъюнкция) Высказывание "Aи B" истиннотогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны. также:A·B, AB, AB,А&В,A and B (Паскаль) 0 0 0 1 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение

8. 0 0 1 1 0 1 0 1 Операция ИЛИ(логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание "Aили B" ложнотогда и только тогда, когда А иB одновременно ложны также:A+B, A|B,AB,A or B (Паскаль), 0 1 1 1 дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение

9. Выражение в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Операции отношения (<, >,≤,≥, =,≠) Приоритет выполнения операций

10. 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Составление таблиц истинности 3 2 1 5 6 4

11. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Составление таблиц истинности

12. Пр.1 А9 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Можно записать компактнее Какое выражение соответствует F? Содержание

13. Какое выражение соответствует F? 0 1 1 Содержание

14. Какое выражение соответствует F? 1 1 1 1 1 1 Содержание

15. Какое выражение соответствует F? 1 1 0 0 1 1 Содержание ОТВЕТ

16. Ответ найден, но… • Для самоконтроля можно перепроверить случай 4) Содержание

17. 0 Содержание

18. Пр.2 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Чему равно F?

19. Ответ: 4

20. Пр.3 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F?

21. Пр.3 Какое выражение соответствует F? 1) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z 2) X /\ ¬Y /\ ¬Z 3) X \/ Y \/ Z 4) X /\ Y /\ Z Ответ: 3

22. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Пр.4 X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Какое выражение соответствует F? Ответ: 2

23. X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1) ¬X \/ Y \/ ¬Z 1 0 1 0 2) X /\ Y /\ ¬Z 3) ¬X /\ ¬Y /\ Z 4) X \/ ¬Y \/ Z Какое выражение соответствует F? Ответ: 2

24. А7 Вариант 3 Какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове 5 букв /\ Четвёртая буква гласная? 1) Зебра 2) Слон 3) Кабан 4) Олень ! Ответ: 3

25. А7 Вариант 4 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква гласная \/ Четвёртая буква согласная? 1) Петр 2) Алексей 3) Наталья 4) Елена Ответ: 3

26. А7 Вариант 6 Какое из приведённых имёнудовлетворяет логическому условию: Первая буква гласная /\ Четвёртая буква согласная \/ В слове 4 буквы? 1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья Ответ: 4

27. А7 Вариант 7 Для какого из названий животных ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы /\ ¬(Пятая буква гласная) \/ В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

28. А7 Вариант 7 Дизъюнкция … ложна, когда оба высказывания ложные 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил ! Ответ: 2

29. А7 Вариант 8. • Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласных буквы \/ Первая буква согласная)? 1) АББЕЖК 2) КАИЕЖЖ 3) ЖАБВЕИ 4) ИККРОЕ Ответ: 4

30. Из интернет-олимпиады для 9 классов: Для какого символьного выражения неверно высказывание:«первая буква гласная ИЛИ пятая буква согласная»? 1.dbaac2.abcab3.babas4.abcde5.becde Удобно использовать закон де Моргана! Ответ: 5

31. A A A B B Круги Эйлера (Диаграммы Вена) A /\ B А∩ B A \/ B А U B

32. В10 • В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. • Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» − &.

33. Ответ: 4 1 2 3 В10 Вариант1 …номера запросов в порядке возрастания…

34. В10 Вар2 для 11 класса …номера запросов в порядке убывания количества страниц… Ответ: 4 1 2 3

35. В10 Вариант3 …номера запросов в порядке возрастания количества страниц … Ответ: 1 4 3 2

36. В10 Вариант4 …номера запросов в порядке возрастания количества страниц … Ответ: 3 4 1 2

37. В10 Вариант6 …номера запросов в порядке убывания количества страниц … Ответ: 2 3 4 1

38. В10 Вар8 для 11 класса Ответ: 3 1 2 4 …номера запросов в порядке возрастанияколичества страниц…

39. А12 Вариант1 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, D, E. • В середине – одна из бусин B, C, E, которой нет на последнем месте. • На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на втором месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? Ответ: 2

40. А12 Вариант2 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В середине цепочки стоит одна из бусин A, D, E. • На третьем месте – одна из бусин A, B, C, E, которой нет на втором месте. • На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на третьем месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) BEE 2) ADA 3) BAC 4) BCE Ответ: 3

41. А12 Вариант5 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. • На середине – одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте. • На первом месте - одна из бусин X, Y, Z, не стоящая на втором месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) XZZ 2) ZXY 3) YWV 4) YWY Ответ: 4

42. А12 Вариант6 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В начале цепочки стоит одна из бусин A, B, E. На втором месте – одна из бусин B, D, E, которой нет на третьем месте. На третьем месте - одна из бусин A, B, C, D, не стоящая на первом месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) ADE 2) AAE 3) BED 4) ADA Ответ: 3

43. А12 Вариант7 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В середине цепочки стоит одна из бусин A, C, D, E. • На первом месте – одна из бусин A, B, D, E, не стоящая в конце. • На третьем месте - одна из бусин B, C, E, которой нет на втором месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) AAB 2) BEB 3) ACC 4) DCA Ответ: 1

44. Законы алгебры логики Закон двойного отрицания:

45. Пр.1 Упрощение логических выражений Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B) ? Решение. ¬ (А \/ ¬B) = Ответ: 4

46. Пр.2 Упрощение логических выражений • Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению¬ (¬А /\ B) 1)A \/¬B2)¬A \/ B3)B /\ ¬A4)A /\ ¬B Решение. ¬ (¬ А /\B) = Ответ: 1

47. Пр.3 Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬A \/ B) \/ ¬C?

48. Пр.4 Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X>2) & ((X<4) \/ (X>4))? 1)1 2)2 3)3 4)4 Ответ: 3

49. 10 класс Для какого числа X истинно высказывание X>1 /\ ((X<5) → (X<3)) 1)1 2)2 3)3 4)4

50. Особенности формирования запросов • Формализация условий поиска: создание логических выражений. Например, Выбрать всех неуспевающих по физике:Физика <3 • В БД «Библиотека» найти информацию о книгах Л.Н.Толстого и А.С.Пушкина Автор = «Толстой» и Автор = «Пушкин» Автор = «Толстой» или Автор = «Пушкин»