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函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 图象及性质

函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 图象及性质. 课前练习. 1. 将函数 y ＝ sin 4x 的图象向左平移 个单位，得到 y ＝ sin (4x ＋ φ ) 的图象，则 φ 等于 ( ) A. － 　　　　　　　 B. － C. D. C. 解析： 4(x ＋ ) ＝ 4x ＋. 答案： C.

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函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 图象及性质

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Presentation Transcript

  1. 函数y＝Asin(ωx＋φ) 图象及性质

  2. 课前练习 1.将函数y＝sin4x的图象向左平移 个单位，得到y＝ sin(4x＋φ)的图象，则φ等于 () A.－ 　　　　　　　B.－ C. D. C 解析：4(x＋ )＝4x＋ . 答案：C

  3. 2.将函数y＝sin(x－ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 个 个单位，得到的图象对应的解析式是 () A.y＝sin x B.y＝sin( x－ ) C.y＝sin( x－ ) D.y＝sin(2x－ ) C 解析y＝sin(x－ )的图象 y＝sin( x－ )的图象 y＝sin[ (x＋ )－ ]＝sin( x－ )的图象.

  4. 3.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]的图象如 图所示，那么ω＝ () B A.1 B.2 C. D. 解析：由图象可知，函数 周期T＝π，ω＝ ＝2.

  5. 复习目标 1.理解函数y＝Asin(ωx＋φ)中参数A、ω、φ对图象变化的影响,会求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式. 2. 掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的定义域、值域、最值、周期性、单调性、对称性等及求法与应用.

  6. 本课重点： • 重点掌握以下几种方法： • 1、求y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的解析式 • 2、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间 • 3、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性 • 4、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值

  7. 考点一:求y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的解析式 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤： (1)先求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝ ，b＝ . (2)再求ω：先确定函数的周期T， 由ω＝ ，常考虑对称轴、对称中心、最值点、零点等之间的相对位置关系； (3)最后求φ：主要方法是：代入法 把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)求解，注意看清已知点与相应图像的第几个点对应。

  8. 例1已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b (ω＞0，|φ|＜ )的图象的一部分如图所示： 求f (x)的表达式；

  9. 考点二:求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间 求f(x)=Asin(ωx+φ)单调区间： （1）看A，ω是否为正；若ω为负，则先应用诱导公式化为正； （2）将ωx+φ看作一个整体，比如若A>0，ω>0，由2kπ- ≤ωx+φ≤2kπ+ (k∈Z)解出x的范围即为增区间 （3）由2kπ+ ≤ωx+φ≤2kπ+ 解 出x的范围(k∈Z) ， 所得区间即为减区间.

  10. 例2求函数y=3sin( -2x)的单调区间； y=3sin( -2x)=-3sin(2x- )，将2x- 看作一整体，则与y=sinx的单调性相反. 故由2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ , 即kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z)时函数单调递减; 所以递减区间为[kπ- , kπ+ ](k∈Z)； 同理，递增区间为 [kπ+ , kπ+ ](k∈Z). 解析：

  11. 求f(x)=Asin(ωx+φ)对称中心和对称轴： （1）将ωx+φ看作一个整体,由ωx+φ= kπ，求x，则对称中心的坐标为（x+ kπ, 0)； （2）将ωx+φ看作一个整体，由ωx+φ= kπ+ ，求x，即为对称轴的方程(k∈Z) 考点三:求函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性

  12. 例3如果函数y = 3cos(2x+φ)的图象关于点( ,0)中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A A. B. C. D.

  13. 考点四:求函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值 1、先确定X的范围 2、求ωx+φ的范围 3、求sin(ωx＋φ)的取值范围（先看能否取±1） 4、写出y＝Asin(ωx＋φ)的最大值和最小值

  14. 例4 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ< )的周期为π，且图象上一个最低点为M( ,－2). (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈ 时，求f(x)的最值.

  15. 课堂练习： 1.函数f(x)＝sin( x＋ )＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 () A.3π B.6π C. D. 解析：f (x)＝cos ＋sin ＝ sin( ＋ )，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期， T＝＝3π，∴ ＝ . 答案：C

  16. 2、函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ ，x∈R)的部分图象如图所示 ，则函数表达式为 () B A.y＝－4sin( x－ ) B.y＝－4sin( x＋ ) C.y＝4sin( x－ ) D.y＝4sin( x＋ )

  17. 3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0， ω＞0，|φ|＜ ) 的部分图象如图 所示，则f(x)的解析式为. f(x)＝2sin x 解析：由图知：T＝8，∴ ＝8.∴ω＝ ，A＝2. ∴f(x)＝2sin( x＋φ)，令x＝2， ∴2＝2sin( ＋φ).∴sin( ＋φ)＝1. ∵|φ|＜ ， ∴φ＝0，∴f(x)＝2sin( x).

  18. 4、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M( ,0)对称，且在区间［0, ］上是单调函数,求φ和ω的值.

  19. 5、已知函数 和 的图象的对称轴完全相同.若 ，则 的取值范围是. 解析：由对称轴完全相同，则周期相同，所以ω=2

  20. 6、已知函数 （Ⅰ）求函数 的最大值； （Ⅱ）求函数 的零点的集合。

  21. 课堂小结： • 重点掌握以下几种方法： • 1、求y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的解析式 • 2、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间 • 3、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性 • 4、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值 • 课后作业：完成天天限时训练第22讲

  22. 谢谢各位指导！

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