Niepewność

1. Niepewność

2. Niepewność • Niepewność (przyszłe ceny, zdarzenia, choroba itp.) • Jakie są racjonalne sposoby radzenia sobie z niepewnością? • ubezpieczenia (zdrowotne, na życie, samochodowe itp.) • dywersyfikacja.

3. Stany natury • Możliwe stany natury: • “wypadek samochodowy” (a) • “brak wypadku” (na). • Pr. Wypadku = a, • Pr. Braku wypadku=na ; a +na = 1. • Wypadek powoduje stratę $L. • Ubezpieczyciel wypłaca odszkodowanie jedynie kiedy wypadek miał miejsce (kontrakt warunkowy) • Konsumpcja uzależniona od przyszłych stanów, tj. konsumpcja warunkowa.

4. Warunkowe ograniczenie budżetowe • Każda złotówka szkody (wypłaconego ubezpieczenia) kosztuje. • m – dochód konsumenta • Cna– konsumpcja kiedy zdarzenie nie zachodzi • Ca– konsumpcja kiedy wypadek ma miejsce

5. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Ca

6. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Warunkowa konsumpcja bez ubezpieczenia 20 Ca 17

7. Warunkowe ograniczenie budżetowe • Konsumpcja bez ubezpieczenia, • Ca = m - L • Cna = m.

8. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Ca Masz możliwość wykupienia ubezpieczenia. Jak będzie wyglądało warunkowe ograniczenie budżetowe?

9. Warunkowe ograniczenie budżetowe • Polisa ubezpieczeniowa o wartości $K • Cna = m - K • Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K K = (Ca - m + L)/(1- ) • Cna = m -  (Ca - m + L)/(1- )

10. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Który punkt jest optymalny? Ca

11. Preferencje w warunkach niepewności • Loteria • Możesz wygrać $90 z p=1/2 lub $0 zp= 1/2. • U($90) = 12, U($0) = 2. • Ile wynosi użyteczność oczekiwana? • Ile wynosi wartość oczekiwana wygranej na loterii?

12. Preferencje w warunkach niepewności

13. Preferencje w warunkach niepewności • EU = 7 i EM = $45. • U($45) > 7  $45 (woli wartość oczekiwaną z p=1 niż grę) niechętny ryzyku (awersja do ryzyka) • U($45) < 7  woli grę niżwartość oczekiwanąz p=1lubi ryzyko • U($45) = 7 neutralny względem ryzyka

14. Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

15. Preferencje w warunkach niepewności U($45) > EU  awersja do ryzyka 12 U($45) EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

16. Preferencje w warunkach niepewności U($45) > EU  awersja do ryzyka 12 U($45) Malejąca krańcowa użyteczność dochodu! EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

17. Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

18. Preferencje w warunkach niepewności U($45) < EU  lubi ryzyko 12 EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód

19. Preferencje w warunkach niepewności U($45) < EU  lubi ryzyko 12 MU rośniewraz ze wzrostemdochodu EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód

20. Preferencje w warunkach niepewności 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

21. Preferencje w warunkach niepewności U($45) = EU  neutralny względem ryzyka 12 U($45)=EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

22. Preferencje w warunkach niepewności U($45) = EU  neutralny względem ryzyka 12 U($45)=EU=7 MU stałe wraz ze wzrostem dochodu 2 $0 $45 $90 Dochód

23. Preferencje w warunkach niepewności Cna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

24. Preferencje w warunkach niepewności • c1z p=1i c2z p= 2 (1 + 2 = 1). • EU = 1U(c1) + 2U(c2). • Dla stałego EU, dEU = 0 => MRS?

25. Preferencje w warunkach niepewności

26. Preferencje w warunkach niepewności Cna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

27. Optymalny wybór w warunkach niepewności • Optymalny wybór? • Warunkowy plan konsumpcji, który zapewnia najwyższy poziom użyteczności przy danym warunkowym ograniczeniu budżetowym.

28. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Racjonalny wybór? Ca

29. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Zasób początkowy m Optymalny wybór? Osiągalne plany Ca

30. Warunkowe ograniczenie budżetowe Cna Optymalny wybór m MRS = Nachyleniu ograniczenia budżetowego Ca

31. Ubezpieczenie 'uczciwe' • Nie ma barier wejścia • Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. • Zapisz zysk firmy ubezpieczeniowej

32. Ubezpieczenie 'uczciwe' • Brak barier wejścia • Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. =>K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0. •   = a. • Koszt ubezpieczenia 1 zł szkody () = pr. zdarzenia (a)=> ubezpieczenie 'uczciwe'

33. Ubezpieczenie 'uczciwe' • m = 36 • L= 11 • a= 0.1 •  K – koszt ubezpieczenia o wartości K • Ubezpieczenie jest 'uczciwe' • Czy osoba z awersją (U(m)=m^0.5) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? • Czy osoba lubiąca ryzyko (U(m)=m^2) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie?

34. Ubezpieczenie 'uczciwe' • Jeżeli ubezpieczenie jest 'uczciwe', to optymalny wybór spełnia warunek: Krańcowa użyteczność dochodu musi być identyczna w obu stanach.

35. Ubezpieczenie 'uczciwe' • Czy racjonalny konsument z awersją do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Awersja do ryzyka MU(c)  gdy c .   Pełne ubezpieczenie

36. Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’ • Oczekiwany ekonomiczny zysk > 0 • I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0. • Wtedy   > a  Optymalny wybór:

37. Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’ • Optymalny wybór • => osoba z awersją do ryzyka nie wykupi pełnego ubezpieczenia.

38. Dywersyfikacja ryzyka • Dwie firmy, A i B. Udziałykosztują $10. • ZPr 1/2 zysk firmy A wynosi $100,afirmy B $20. • Z Pr 1/2 zysk firmy B wynosi $100,afirmy A $20. • Dysponujesz 100 $, jak optymalnie zainwestować?

39. Rozkładanie ryzyka • 100 osób z awersją do ryzyka może ponieść stratę $10,000. • Pr straty= 0.01. • Początkowy zasób $40,000. • Ile wynosi oczekiwana wartość majątku

40. Oczekiwany majątek

41. Rozkładanie ryzyka • Oczekiwana strata • Każda ze 100 osób wpłaca 1$ do wspólnego funduszu • Wartość oczekiwana majątku: