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敬请指导

敬请指导. Ｂ. Ａ. Ｃ. Ｄ. 你能解决吗？. １ ． 一块直角梯形的土地，如下图，其中下底 CD 的长度无法测量，你能算出它的面积吗？. ２ ．如 右 图，木匠师傅要做一个有五个档的梯形梯子，每个梯子档之间的距离是相等的 . 其中最短的为 60 厘米 , 最长的为 80 厘米 , 中间三个梯子档应该做多长正合适 ?. 今天我们来研究 ---------. 梯形的中位线. 温故知新. ·. F. A. ·. ·. D. E. G. D. C. B. C. H. A. F. E. B. 1. 什么是三角形的中位线？.

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Presentation Transcript

  1. 敬请指导

  2. Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 你能解决吗？ １．一块直角梯形的土地，如下图，其中下底CD的长度无法测量，你能算出它的面积吗？ ２．如右图，木匠师傅要做一个有五个档的梯形梯子，每个梯子档之间的距离是相等的.其中最短的为60厘米,最长的为80厘米,中间三个梯子档应该做多长正合适?

  3. 今天我们来研究--------- 梯形的中位线

  4. 温故知新 · F A · · D E G D C B C H A F E B 1. 什么是三角形的中位线？ 三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。 2. 三角形中位线有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ”连结任意四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形”吗?

  5. 思考　　探索 A D 中点 中点 B C 梯形中位线： E 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。 F 请同学们观察书中121页第9题的图形,并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的数量或位置关系？

  6. ☞ 知识源于悟 A D E F B C 探究的结论 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 EF∥AD∥BCEF=(AD+BC)÷2

  7. 异想 天开 A A A A D D D D C C C C B B B B E E E E F F F F 辅助线怎么做呢? (图２) （图１） （图４） (图３)

  8. ☞ 知识源于悟 已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC. 求证:EF//BC,EF= (BC+AD). 1 A D 2 E F B C 1 1 2 2 证明：连结AF并延长，交BC的延长线于G ． ∵DF=FC. ∠AFD= ∠GFC. ∠D= ∠FCG. ∴ △ ADF≌ △ GCF ∴ AF=GF, AD=GC 又∵AE=EB ∴EF是△ABG的中位线. ∴EF ∥BG ,EF= BG（三角形的中位线定理 ） ∵BG=BC+CG=BC+AD ∴EF= （BC+AD） G

  9. 数学是思维的体操 D A B C 已知：梯形ABCD,AD∥BC,EF是它的中位线 求证: EF∥BC∥AD,EF=(AD+BC)÷2 证明:过F点做AB的平行线，交AD于点G，交BC的延长线于点H，　　 ∴四边形ABHG是平行四边形, ∴AG=BH AB=GHAB∥GH ∵∠DGF=∠CHF ∠D=∠FCH DF=FC 　∴△GFD≌△HFC ∴ GF=FH GD=HC ∵AE=EB　　∴AE=GFEB=FH∴四边形AEFG和EBHF是平行四边形 ∴EF∥BC∥AD　　 ∴EF=AG=BH= (AG+BH)÷2=(AD－GD+BC+HC) ÷2=(AD+BC ) ÷2 G E F H 我是最棒的

  10. ☞ 知识源于悟 连结对角线BD能证明梯形的中位线性质 吗? G是BD的中点吗? A D E F G 要用平行线等分线段定理 B C

  11. 你想到了吗? 以前我们学过梯形面积的计算公式S= (a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L= (a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式: 1 1 Ｂ Ａ 2 2 Ｃ Ｄ M N S=L·h 例如,梯形土地ABCD 的中位线MN=12m, 高BC=10 m,那么梯形面积S=______ 平方米. 120

  12. M N H G E F D C A B 我能 做到 看右图，电焊师傅要做一个有五个档的梯形梯子,其中MG=GE=EC=CA.NH=HF= FD=DB,上底MN=50厘米,下底AB=70厘米,中间三个梯子档由你来做,每一个 应该做多长正合适?

  13. 类比　　　　联想　 1 1 1 2 2 2 三角形中位线与梯形中位线的联系 从梯形中位线公式EF=(BC+AD)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)= BC,这就是三角形中位线公式,这一点体现了两个定理的联系. A D F E B C 你能想通吗?

  14. 这节课你学到了什么? 1.梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。这是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时要根据具体情况灵活运用。 2.难易问题的转化和解决问题时方法的多样性是发散思维在数学中的具体体现。《孙子兵法》云：凡战者，以正合，以奇胜。故善出奇者，无穷如天地，不竭如江河。在学习数学中若能广开思路，另辟蹊径，出奇求异，那么，你将会在数学的天地里无往而不胜．

  15. 敬请指导 再见

  16. 练一练 A D E F G C B 根据题意可知：AD=AB=DC= BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x. ∵ EF= （AD+BC），∴15= x， ∴x=10， ∴梯形周长为50㎝. 1 1 3 2 2 2 如图，等腰梯形ABCD，AD ∥BC，EF是中位线，且EF=15cm， ∠ABC =60°，BD平分∠ABC. 求梯形的周长. 分析： ≌∠∥△

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