kvantitat v m dszerek n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Kvantitatív módszerek PowerPoint Presentation
Download Presentation
Kvantitatív módszerek

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 34

Kvantitatív módszerek - PowerPoint PPT Presentation


  • 59 Views
  • Uploaded on

Kvantitatív módszerek. 8. Hipotézisvizsgálatok I. Nemparaméteres próbák Dr. Kövesi János. 117-118. Általános menet - 1. szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Kvantitatív módszerek' - zion


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
kvantitat v m dszerek

Kvantitatív módszerek

8. Hipotézisvizsgálatok I.

Nemparaméteres próbák

Dr. Kövesi János

ltal nos menet 1

117-118

Általános menet - 1
  • szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist
  • statisztikai próba kiválasztása
  • felállítjuk a nullhipotézist
  • meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel
  • elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása

ltal nos menet 2

117-118

Általános menet-2
  • számított érték meghatározása, a minta adataiból
  • számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása
  • döntés a nullhipotézisről
  • értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre

statisztikai pr b k elve

118

Statisztikai próbák elve

f(2)

P(2szám< 2krit()|H0 igaz) = 1-  = 

DF (szabadsági fok)

 =1- 

2 szám

2 szám

2

2 krit

feladat
Feladat

Feladat: Egy dobókockáról szeretnénk megtudni, hogy szabályos-e, azaz minden szám előfordulásának valószínűsége egyforma. Hogyan döntsük el?

kockadob s
Kockadobás

összesen 600 dobás

2 sz m tott rt k

119

2-számított érték

DF = r-1-l

fk = tapasztalati gyakoriság

Fk = elméleti gyakoriság

Szabadsági fok

r = kategóriák, osztályok száma

feladat megold s
Feladat (megoldás)

összesen 600 dobás

feladat megold s1
Feladat (megoldás)

2 szám= 2,02

DF = 6 - 1 = 5

2 krit= 11,1

 = 0,05

2 szám << 2 krit

H0-t elfogadjuk, azaz a kocka szabályos.

feladat1

119

Feladat

A Tiszán adott időszakban levonuló árhullámok számát vizsgálva az elmúlt 68 év során, az alábbi eredményeket kapták: 30 év volt, amikor nemvolt árhullám, 25 olyan év volt , amikor 1 árhullám vonult le az adott időszakban, 9 év volt amikor 2 és 4 olyan év volt, amikor 3 vagy annál több árhullám következett be.Feltehető-e, hogy a folyón levonuló árhullámok száma Poisson-eloszlással modellezhető?

feladat2

119

Feladat

  0,8

Emlékeztető: becslés elmélet

 = ?

H0: Poisson-eloszlás

DF = r-1-l = 4-1-1 = 2

2 krit= 5,99

 = 0,05

feladat3

0 30

1 25

2 9

3- 4

120

Feladat

pk

k fk Fk

  0,8

0,4493

30,55

0,3595

0,1438

0,0474

24,45

9,78

3,22

?

2 krit= 5,99

?

H0-t elfogadjuk, az árhullámok száma   0,8 paraméterű Poisson-eloszlással leírható.

0,273

feladat4

122

Feladat

Halogénlámpa gyártásánál n=60 elemű minta alapján a betöltött gáztérfogat (cm3) az alábbiak szerint alakult:

Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ?

feladat5

122

Feladat

P(xA <xF)

Fk

0,19

3,68

?

26,20

10,10

1,08

60

0,0032

0,0613

?

0,4366

0,1683

0,0180

1,0000

3,34

0,03

?

0,02

0,00

3,40

7,55

H0: normális eloszlás, =3,326; =0,083

DF = 6-1-2= 3

Pl.: P3(3,20 <3,30) = F(3,30) - F(3,20) =

F3= n·P3= 60·0,3126= 18,75

feladat6

P(xA <xF)

Fk

3,35

0,03

0,75

0,02

0,00

3,40

7,55

0,19

3,68

1875

26,20

10,10

1,08

60

0,0032

0,0613

0,3126

0,4366

0,1683

0,0180

1,0000

122

Feladat

Pl.: P1(3,00 <3,10) = P1(<3,10) = 0,0032

F1= n·P1= 60·0,0032 = 0,1941

2 szám= 7,55

2 krit= 7,81

H0-t elfogadjuk

 = 5%

H0-t elutasítjuk

2 krit= 6,25

 = 10%

feladat7
Feladat

98 vállalatnál a halálos balesetek száma 1998-ban a következőképpen alakult:

Leírható-e a balesetek száma Poisson-eloszlással?

feladat8
Feladat

H0: Poisson-eloszlás

=3

k fk Fk

DF = 10-1-1 = 8

0 3 5

1 17 15

2 26 22

3 16 22

4 18 17

5 9 10

6 3 5

7 5 2

8 0 0,8

9 1 0,2

 98 98

 = 30%

 = 10%

2 krit= 9,52

3 ? ?

2 krit= 13,4

Pl.: F3 = n·p3 = 98·0,224 = 21,95  22

2 szám= 13,1

H0-t elutasítjuk

H0-t elfogadjuk

kvantitat v m dszerek1

Kvantitatív módszerek

9. Hipotézisvizsgálatok II.

Szórások összehasonlítása

Dr. Kövesi János

f pr ba

125

F-próba

Két független, ismeretlen várható értékű és szórású normális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbával ellenőrizhetjük.

számláló: DF1 = n1 -1

nevező: DF2 = n2 -1

p lda

125

Példa

H0: 1 =  2

H1: 1>2

 = 0,05  DF1 = 10 DF2 = 9

F0,05 = 3,14

t bb sz r s sszehasonl t sa

126

Több szórás összehasonlítása

Kettőnél több,normális eloszlást követő valószí-nűségi változó szórásainak összehasonlítására a Cochran- v. a Bartlett - próbát alkalmazhatjuk.

Ha a minták elemszáma minden mintában azonos, akkor Cochran-próbát alkalmazhatunk.

n1= n2= n3=…..= nr= n

feladat9

127

Feladat

Műselyem szakítóerő vizsgálatánál ….

n = 10 r = 20

feladat10

128

Feladat

A 19. mintát kivéve, ismételjük meg a próbát!

n = 10 r = 19

A H0 nullhipotézist elfogadjuk, az i=8-as minta szórása (5 ill. 1%-os szinten) szignifikánsan nem tér el a többi szórástól.

DF(f) = n-1= 10-1= 9

g95=0,140

 = 5%

g99=0,160

 = 1%

kvantitat v m dszerek2

Kvantitatív módszerek

10. Hipotézisvizsgálatok III.

Középértékre vonatkozó próbák

Dr. Kövesi János

tlagok pr b i

130-132

Átlagok próbái

 ismert  nem ismert

egymintás egymintás

u-próba t-próba

H0:  = m

kétmintás kétmintás

u-próba t-próba

H0: 1 = 2

slide27

134

BUX

Szórások megegyeznek?

kétmintás t-próba

F-próba: H0: 1 = 2

 = 5%

Fkrit = 1,9

DFsz = n2-1= 12-1= 11

<

DFn = n1-1= 65-1= 64

slide28

135

BUX

kétmintás t-próba

Középértékek összehasonlítása:

H0: 1 = 2

H1: 1  2

kétoldali

 = 5%

tkrit = 1,99

DF = n1 + n2 -2=65+12-2 =75

H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik.

feladat11

Egy szabályozott folyamatban 0=100;0=0,5. Származhat-e egy n=15 elemű minta ( x = 99 ) ebből a folyamatból?

H0:0= x

Feladat

Legyen a próba kétoldali (az alsó és a felső eltérés is veszélyes lehet)!

 = 5%

A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.

-1,96

1,96

feladat12

Egy szabályozott folyamatban 0=100. Származhat-e egy n=15 elemű minta ( x = 99; = 0,5) ebből a folyamatból?

H0:0= x

Feladat

A H0 nullhipotézist elutasítjuk, az átlag eltérése a 0-tól (5%-os szinten) szignifikáns.

 = 5%

Legyen a próba kétoldali!

DF = n-1 = 14

tkrit= 2,14

feladat13

135

Feladat

Szeretnénk eldönteni, hogy - a megkötött bizto-sítások számát tekintve - két ügyfélszolgálati iroda között van-e különbség. A két iroda adatai az alábbiak:

feladat14

135

Feladat

Két minta középértékének összehasonlítása, az elméleti szórás nem ismert.

Szórások megegyeznek?

kétmintás t-próba

F-próba: H0: I = II

 = 5%

Fkrit = 2,91

DFsz = nII-1= 13-1= 12

<

DFn = nI-1= 11-1= 10

feladat15

135

Feladat

kétmintás t-próba

Középértékek összehasonlítása:

H0: I = II

H1: I  II

kétoldali

 = 5%

tkrit = 2,07

DF = nI + nII -2=11+13-2 =22

H0-t elfogadjuk, a két minta középértéke ( = 5%-os szinten) szignifikánsan nem különbözik.