laiko eilu i modeliai laiko eilut s i skaidymas glodinimas ir filtravimas n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Laiko eilu?i? modeliai Laiko eilut?s išskaidymas , glodinimas ir filtravimas PowerPoint Presentation
Download Presentation
Laiko eilu?i? modeliai Laiko eilut?s išskaidymas , glodinimas ir filtravimas

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 57

Laiko eilu?i? modeliai Laiko eilut?s išskaidymas , glodinimas ir filtravimas - PowerPoint PPT Presentation


  • 895 Views
  • Uploaded on

Laiko eilučių modeliai Laiko eilutės išskaidymas , glodinimas ir filtravimas. 2013-09- 1 1. Turinys. Laiko eilutės samprata Laiko eilutės klasikinis išskaidymas Laiko eilutės eksponentinis glodinimas Laiko eilut ės filtrai Prognozių tikslumo matai . 1.Laiko eilutės samprata.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Laiko eilu?i? modeliai Laiko eilut?s išskaidymas , glodinimas ir filtravimas' - zinnia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
turinys
Turinys
  • Laiko eilutės samprata
  • Laiko eilutės klasikinis išskaidymas
  • Laiko eilutės eksponentinis glodinimas
  • Laikoeilutės filtrai
  • Prognozių tikslumo matai
1 laiko eilut s samprata
1.Laiko eilutės samprata
  • Laiko eilutė (laiko seka) – periodiškų reiškinio stebėjimų visuma, kurių duomenys taitam tikrais laiko momentais fiksuoti stebėjimų dydžiai, arba per periodą stebimų dydžių suma.
  • Laiko eilutės gali būti suformuotos iš įvairaus dažnumo, tačiau vienodo periodiškumo duomenų: valandinių, kasdienių, savaitinių, mėnesinių, metinių ir pan.
laiko eilut s samprata
Laiko eilutės samprata

Laiko eilučių tipai:

  • Momentinės
  • Intervalinės
laiko eilu i duomen tipai
Laiko eilučių duomenų tipai:
  • Absoliutūs (Yt)
  • Absoliutūs pokyčiai/prieaugiai (ΔYt= Yt-Yt-1)
  • Augimo tempas (T= Yt./Yt-1)
  • Pokyčių tempas (Tpokyčių= ΔYt/Yt-1~ ln(Yt)
3 laiko eilut s i skaidymas slenkan i vidurkiu metodu
3.Laiko eilutės išskaidymas slenkančių vidurkiu metodu

Laiko eilutės (Yt ) komponentai:

  • trendas (T)
  • cikliniai svyravimai (C)
  • sezoniniai svyravimai (S),
  • atsitiktiniai svyravimai (A).

Yt= f(Tt; Ct; St; At)

laiko eilut s i skaidymas
Laiko eilutės išskaidymas

Du laiko eilutės išskaidymo būdai:

  • Sumos :
  • Sandaugos

Yt= Tt + Ct + St+ At

Yt= Tt٠ Ct٠ St٠ At

laiko eilut s i skaidymas i skaidymo b do pasirinkimas
Laiko eilutės išskaidymasIšskaidymo būdo pasirinkimas

Yt= Tt + Ct + St+ At

Yt= Tt٠ Ct٠ St٠ At

laiko eilut s i skaidymas slenkan i vidurki metodu
Laiko eilutės išskaidymas Slenkančių vidurkių metodu

Slenkančių vidurkių rūšys

  • Paprastas
  • Svertinis
  • Centruotas
slenkan i vidurki r ys paprastas
Slenkančių vidurkių rūšysPaprastas
  • Suteikia vienodą svorį visiems slenkantį vidurkį sudarantiems n stebėjimams

MAt= 1/n yt-n+i =1/n (yt+yt-1 +…+yt-n+1)

slenkan i vidurki r ys svertinis
Slenkančių vidurkių rūšysSvertinis

WMAt= (i*yt-n+i)/i = [nyt+(n-1)yt-1+…+1yt-n+1]/ [n+(n-1)+…+1]

  • Stebėjimųsvoriai yra skirtingi.Svoriųpriskyrimoschemosgalibūtiįvairios. Pavyzdyjepateikiamasvariantas, kaivėlesniam stebėjimuipriskiriamasvismažesnissvoris.
slenkan i vidurki r ys centruotas
Slenkančių vidurkių rūšysCentruotas
  • CMAt= 1/n yi = 1/n [yt+(n-1)/2 + yt+(n-1)/2-1+…+ yt-(n-1)/2 ]
  • Išlyginimas realizuojamas pakeičiant pirminės laiko eilutės reikšmes vidurkiu, suformuotu iš vienodo skaičiaus prieš stebėjimą ir po stebėjimo esančių stebėjimų.
    • Šio slenkančio vidurkio trūkumas - vėliausiems periodams slenkantys vidurkiai nėra apskaičiuojami.
    • Slenkančio vidurkio dėmenų skaičius (n) turi būti nelyginis.
laiko eilut s i skaidymas sezoni kumo indeks nustatymas slenkan i vidurki metodu
Laiko eilutės išskaidymasSezoniškumo indeksų nustatymasslenkančių vidurkių metodu
  • Slenkančių vidurkių metodu išlyginami pirminiai stebėjimai (Yt). Išlygintoje eilutėje:
      • (Tt٠Ct) arba (Tt+Ct) lieka
      • (St٠ At) arba (St + At) eliminuojama
      • Slenkantį vidurkį reikia papildomai centruoti, kai slenkančio vidurkio dėmenų skaičius yra lyginist.y. iš slenkančio vidurkio reikšmių apskaičiuoti dviejų dėmenų (n=2) slenkančius vidurkius,
laiko eilut s i skaidymas sezoni kumo indeks nustatymas
Laiko eilutės išskaidymasSezoniškumo indeksų nustatymas
  • Sezoniškumo komponentės išskyrimas
    • Iš faktinių Ytreikšmių eliminuojant trendo ir ciklinių svyravimų bendrą komponentą, nustatomas bendras sezoniškumo ir atsitiktinumo komponentų dydis:
      • St+At = Yt - ( Tt+ Ct.)
      • St٠At = Yt / Tt٠ Ct
laiko eilut s i skaidymas sezoni kumo indeks nustatymas1
Laiko eilutės išskaidymasSezoniškumo indeksų nustatymas
  • Sezoniškumo komponentę išskiriame apskaičiuodami

atitinkamų periodų (visų laiko eilutės atitinkamų

ketvirčių, pvz., I ketvirčio) (St+At) arba (St٠At)

reikšmių virdurkį.

      • Apskaičiuotas vidurkis yra atitinkamo periodo

sezoniškumo indeksas -St

laiko eilut s i skaidymas duomen desezonizavimas
Laiko eilutės išskaidymasDuomenų desezonizavimas
  • Nustačius sezoniškumo komponentę, iš laiko eilučių pirminių duomenų eliminuojama jo įtaka:
      • Tt+Ct+At = Yt – St
      • Tt٠ Ct٠ At = Yt / St
laiko eilut s i skaidymas trendo nustatymas
Laiko eilutės išskaidymasTrendo nustatymas

4. Eliminavus sezoniškumą, galima nustatyti esminę laiko eilutės kitimo tendenciją-trendą

  • Trendas dažniausiai nustatomas MKM
laiko eilut s i skaidymas trendo nustatymas1
Laiko eilutės išskaidymasTrendo nustatymas

Dažniausiai naudojamos trendo funkcijos

cikliniai svyravimai
Cikliniai svyravimai

5. Cikliniai svyravimai nustatomi eliminavus trendo komponentę iš išlygintos eilutės

  • Ct = (Tt+Ct)- Tt
  • Ct = Tt٠ Ct/ Tt
laiko eilut s i skaidymo privalumai ir ribotumai
Laiko eilutės išskaidymo privalumai ir ribotumai:
  • Privalumai:
    • Suprasti laiko eilutės sandarą ir kitimo aspektus
    • Naudinga preliminari priemonė prognozavimo metodams parinkti
  • Ribotumai:
    • Retai kada naudojama prognozavimui dėl ciklo ir atsitiktiniės komponenčių neprognozuojamumo
4 laiko eilut s eksponentinis glodinimas eg
4. Laiko eilutės eksponentinis glodinimas (EG)
  • Tai dar vienas būdas analizuoti ir prognozuoti laiko eilutes
  • EG būdai:
    • Paprastas
    • Dvigubas
    • Trigubas
eksponentinis glodinimas paprastas
Eksponentinis glodinimasPaprastas
  • S1= Y1
  • S2= αY2+(1- α) S1
  • Bendruatveju
  • St= αYt+(1- α) St-1,
  • St= α[Yt+(1- α)Yt-1+(1- α)2Yt-2+…]+(1- α)t-1Y1
eksponentinis glodinimas paprastas1
Eksponentinis glodinimasPaprastas
  • Faktoriaus α ypatumai
    • 0 <α <1
    • Labai stipri atsitiktinių svyravimų įtaka:
    • Yt - labai inertiškas procesas t.y.stipriai priklauso nuo Yt-1
    • .

α 1

α 0

  • Faktoriaus αnustatymo būdai:
    • analitikonuožiūraparenkamasαišlyginimofaktorius
    • MKM nustatomas α toks, kuris minimizuoja paklaidų kvadratų sumą.
eksponentinis glodinimas dvigubas holt o tiesinis
Eksponentinis glodinimasDvigubas (Holt’o tiesinis)
  • Jeigu laiko eilutė turi trendą, taikomas dvigubas eksponentinio išlyginimo metodas.
eksponentinis glodinimas dvigubas holt o tiesinis1
Eksponentinis glodinimasDvigubas (Holt’o tiesinis)
  • St= αYt+(1- α)(St-1+bt-1) Suglodinta stebėjimo reikšmė
  • bt=β(St-St-1)+(1- β)bt-1 Suglodinta trendo reikšmė
  • Ft+m=St+btm Prognozės reikšmė
  • α ir β glodinimo koeficientai
  • St – suglodinta t stebėjimo reikšmė
  • bt –trendo suglodinta t reikšmė
  • Ft+mprognozės reikšmės m- periodų į priekį
eksponentinis glodinimas dvigubas holt o tiesinis2
Eksponentinis glodinimasDvigubas (Holt’o tiesinis)
  • b0 glodinimo koeficiento nustatymo būdai:
    • b0 prilyginti 0 (tinka, kai eilutė yra ilga)
    • MKM apskaičiuoti pirmų penkių laiko eilutės narių trendo lygtį Yt=a+btir b0=b
eksponentinis glodinimas trigubas holt o winterio glodinimas
Eksponentinis glodinimasTrigubas (Holt’oWinterio) glodinimas
  • Trigubas arba Holt‘oWinterio sezoninis glodinimas taikomas tuomet, kai laiko eilutei būdingas trendas ir sezoniniai svyravimai.
  • Sezoniškumas gali būti adityvus arba multiplikatyvus
eksponentinis glodinimas trigubas holt o winterio glodinimas1
Eksponentinis glodinimasTrigubas (Holt’oWinterio) glodinimas
  • α ir βir γglodinimo koeficientai
  • St – suglodinta t stebėjimo reikšmė
  • bt –trendo suglodinta t reikšmė
  • ct –sezoniškumo įtakos faktorius
  • Ft+mprognozės reikšmės m- periodų į priekį
  • L-periodų skaičius metuose (pvz. ketvirtiniuose duom. L=4, mėnesiniams L=12)
eksponentinis glodinimas trigubas holt o winterio sezoninis
Eksponentinis glodinimastrigubas (Holt’oWinterio sezoninis)
  • b0ir c 1-L glodinimo koeficiento nustatymo būdai:
    • β0 prilyginti 0, o sezoniškumo indeksus c1-L=1
    • MKM apskaičiuoti pirmų penkių laiko eilutės narių trendo lygtį Yt=a+btir β0=b
eksponentinis glodinimas du1
Eksponentinis glodinimas DU

Paprastas EG

Dvigubas EG

Prognozė

Prognozė

Prognozė

Trigubas EG

eksponentinis glodinimas u1
Eksponentinis glodinimas UŽ

Paprastas EG

Prognozė

Prognozė

Tribubas EG

Prognozė

5 laiko eilu i filtrai
5 Laiko eilučių filtrai
  • Filtrų tipai:
    • Hodrick-Prescott filtras
    • Dažnių filtras (magisratūroje)
hodrick prescott filtras
Hodrick-Prescott filtras
  • Pagrindinėidėja:
    • laikoeilutė išskaidoma į trendo ir ciklo komponentes

LaikosekaTrendasCiklas

hodric k prescot filtras
Hodrick-Prescotfiltras
  • Filtro nustatymoprocedūra
    • Nustatomas ilgalaikis trendas τ
    • Randama ciklo kreivė ζ, atimant trendo reikšmes τ iš laiko eilutės Y duomenų
hodric k prescot t filtras
Hodrick-Prescottfiltras
  • Trendo nustatymometodas

Minimizuojami trendo nuokrypiai =

maksimizuojamastrendo atitikimasduom. sekai Y

Minimizuojamitrendo šuoliai =

maksimizuojamastrendo tolygumas

hodric k prescot t filtras1
Hodrick-Prescottfiltras

λ - filtro suglodinimo (išlyginimo parametras)

  • kuo λ didesnis tuo labiau suglodinama trendo kreivė.
  • kai λ
    • Hodrick-Prescot siūlomos λ reikšmės

100 - metiniaiduomenys

λ= 1600 ketvirtiniaiduomenys

14400 m4nesiniai duomenys

hodric k prescot t filtras2
Hodrick-Prescottfiltras

Trendo nustatymoformulė

τ=

I –vienetinėTxTmatavimųmatrica

K tai stačiakampė(T-2)xTmatavimų matrica, kurios elementai [yra lygūs:

1 , i=j arbai=j+2

-2 , kaii=j+1

0 ,kitaisatvejais

hodric k prescot t filtras3
Hodrick-Prescottfiltras

1 -2 1 0 0 0 …0 0 0

0 1 -2 1 0 0… 0 0 0

K= … …. …

0 0 0 0 0 1 -2 1

hodric k prescot t filtras pvz
Hodrick-PrescottfiltrasPvz.

1 -2 1 0 0

K= 0 1 -2 1 0

0 0 1 -2 1

1+λ-2λλ0 0

I+λK’K= -2λλ 0 -λ 0

-λ0 1+6λ0 -λ

0 -λ 0 1+5λ 1

0 0 - λ 2λ 1+ λ

hodric k prescot t filtras pvz1
Hodrick-PrescottfiltrasPvz.

1+λ-2λλ0 0 -1

-2λ1+5λ -4λλ 0

= - λ 0 1+6λ 0 - λ

0 -λ -4λ 1+5λ 1

0 0 - λ 2λ 1+ λ

hodric k prescot t filtras pvz2
Hodrick-PrescottfiltrasPvz
  • Įžvalgos
    • HodrickPrescott filtras , nepriklauso nuo laiko eilutės reikšmių, o priklauso nuo stebėjimų skaičiaus T ir λ
5 laiko eilu i prognoz s tikslumas
5 Laiko eilučių prognozės tikslumas
  • Prognozių tikslumas
    • Teisingo metodo parinkimas
    • Duomenų pakankamumas
    • Prognozės horizonto parinkimas
    • Prognozuojamo proceso pastovumas
5 prognozi tikslumo matai
5. Prognozių tikslumo matai
  • RSS– prognozės paklaidų kvadratų suma:
  • MSE – vidutinė kvadratinė paklaida:
  • RMSE – šaknis iš vidutinės kvadratinės paklaidos:

t- stebėjimų, k – modelio parametrų skaičius.

5 prognozi tikslumo matai1
5. Prognozių tikslumo matai
  • MAE – vidutinė absoliutinė paklaida
  • MAPEvidutinė absoliuti procentinė paklaida
  • :
5 prognozi tikslumo matai2
5. Prognozių tikslumo matai
  • AIC – Akaike’sinformacijoskriterijus:
  • BIC (SBC) – Schwarz kriterijus
  • Determinacijos koeficientas
  • Maksimalaus tikėtinumo kriterijus
5 prognozi tikslumo matai3
5. Prognozių tikslumo matai
  • Maksimalaus tikėtinumo kriterijus

(Log likelihood)

l=

5 prognozi tikslumo matai4
5. Prognozių tikslumo matai
  • AIC – Akaike’sinformacijoskriterijus:

)

  • (SC) – Schwarz kriterijus

SC