社会的選択

社会的選択 • 様々な個人がるとき、社会のありえる状態のうち、社会全体、どんな状態をどんなふうに選ぶのがいいか、考える • 「アローの不可能性定理」・・・難しい

投票のパラドックス 単純多数決では、 xは、yに２対１で勝ち、 yは、zに２対１で勝ち zは、xに２対１で勝つ

ボルダのルール • 各人の順位の和、小さい順 4+1+1=6,1+2+2=5,2+4+4=10,3+3+3=9で y>x>w>z wとz を除くとx>y

社会的選好 • 複数個人の選好の組から、選好(社会の)への関数 • 選好は、反射律・推移律・完備性を持つ二項関係反射律推移律完備性

アローの不可能性定理(Arrows Impossibility theorem) • 以下の条件を満たす社会的選好は存在しない • (1)選択対象が3以上あるとき、 • (2)全員一致を尊重し(パレート原理) • (3)どんな個人の選好の組み合わせに対しても、社会的選択が可能で、 (定義域の非限定性) • (4)二つの対象の社会的選好はその二つの対象に対する各個人の選好のみによる。(非関連対象からの独立の条件、情報の効率性) • (5)特定の個人の選好と完全に一致しない(非独裁性)

選択対象が3以上あるとき • 二つなら単純多数決がいい

z y x 定義域の非限定性 • 単峰的な選択では、投票のパラドックスは、おこらない • 中位投票者が勝つ • 二次元では、投票のパラドックスが起こる例は、容易に書ける。

アローの不可能性定理の解説 写像の性質

選択対象が3のとき のペアがn組与えられると一つ決まる

非関連対象からの独立の条件、情報の効率性 写像の数を大幅に減らす

パレート原理

アローの定理の証明 ペア(x,y)に決定力を持つグループ決定力を持つグループ=すべてのペア(x,y)に決定力を持つ決定力を持つ個人の存在=独裁者の存在

領域拡大の補題 • 一つのペアについて、決定力を持つグループは、決定力を持つ

領域の非限定により取れる G:(x,y)に決定力を持つパレート推移律パレートと推移律非対象領域からの独立

(支配)グループ縮小の補題 • 二人以上からなる決定力を持つグループがあれば、そのグループに含まれるより小さい決定力を持つグループがある。

決定力があるGをG1とG2に分ける 領域の非限定だけでなく、ここで対象が3つ以上あることを使う領域拡大のLemma使う Gが支配力を持つ＋推移律

アローの定理の証明 パレートにより、全員は、支配力を持つので、 (支配)グループ縮小の補題を繰り返すと一人まで落ちる。

社会的選択

社会的選択

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