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可行解、可行解集（可行域） 最优解、最优值 基、基变量、非基变量 基解、基可行解

线性规划解的概念. 可行解、可行解集（可行域） 最优解、最优值 基、基变量、非基变量 基解、基可行解. 设 B 是线性规划的一个基，则 A 可以表示为 A = [ B , N ] x 也可相应地分成 其中 x B 为 m 维列向量，它的各分量为 基变量 ，与基 B 的列向量对应； x N 为 n-m 列向量，它的各分量为 非基 变量 ，与非基矩阵 N 的列向量对应。. 这时约束等式 Ax = b 可表示为 Bx B + Nx N = b 即 x B = B -1 b - B -1 Nx N

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可行解、可行解集（可行域） 最优解、最优值 基、基变量、非基变量 基解、基可行解

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Presentation Transcript

  1. 线性规划解的概念 • 可行解、可行解集（可行域） • 最优解、最优值 • 基、基变量、非基变量 • 基解、基可行解

  2. 设B是线性规划的一个基，则A可以表示为 A=[ B , N] x也可相应地分成 其中xB为m维列向量，它的各分量为基变量，与基B 的列向量对应；xN为n-m列向量，它的各分量为非基 变量，与非基矩阵N的列向量对应。

  3. 这时约束等式Ax=b可表示为 BxB+ NxN= b 即 xB = B-1b- B-1NxN 特别，当取xN = 0，这时有xB=B-1b=xB(0)。

  4. 这时目标函数f=cx可表示为

  5. 对应于B的典式

  6. 求解线性规划问题 • 对于LP的一个基B，若B-1b≥0,且λN≤0，则对应于B的基解x(0)便是LP的最优解。 • 若基可行解x(0)所对应的典式中有某个检验数λr>0，且相应有bir≤0，则LP无最优解。 • 若基可行解x(0)所对应的典式中有某个检验数λr>0，且bir中至少有一个大于零，则必存在另一个基可行解，其对应的目标函数值比f(x(0))小。

  7. 换基并求出新典式 • 确定离基变量：min{bi0/bir|bir>0}=bs0/bsr， xjs为离基变量，即用pr代替pjs得新基。 • 确定进基变量：把对应于正检验数的的非 基变量转变为基变量

  8. 例题

  9. 初始可行基B=(p1, p4 ,p5) • 对应典式

  10. 单纯形表1

  11. 单纯形表2

  12. 单纯形表3

  13. 最优解x(2)=(9,4,1,0,0) • 最优值f(x(2))=1 • 进行两次单纯形迭代

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