sistemas e sinais leic an lise em frequ ncia n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Sistemas e Sinais (LEIC) – Análise em Frequência PowerPoint Presentation
Download Presentation
Sistemas e Sinais (LEIC) – Análise em Frequência

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 42

Sistemas e Sinais (LEIC) – Análise em Frequência - PowerPoint PPT Presentation


  • 103 Views
  • Uploaded on

Sistemas e Sinais (LEIC) – Análise em Frequência. Carlos Cardeira. Análise em Frequência. Até agora a análise que temos feito tem o tempo como domínio. As saídas podiam ser funções no tempo correspondentes a sinais discretos ou contínuos ou mesmo sequências de eventos.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Sistemas e Sinais (LEIC) – Análise em Frequência' - zia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
an lise em frequ ncia
Análise em Frequência
  • Até agora a análise que temos feito tem o tempo como domínio.
  • As saídas podiam ser funções no tempo correspondentes a sinais discretos ou contínuos ou mesmo sequências de eventos.
  • Na análise em frequência, vamos ver os sinais não como funções do tempo mas sim como combinações de sinusoides
  • A ferramenta de trabalho vai incidir sobre as séries de Fourier
an lise em frequ ncia1
Análise em Frequência
  • As séries de Fourier permitem definir qualquer função periódica como combinações de sinusoides.
  • A representação de sinais periódicos através de sinusoides está também na base de muitos trabalhos de compressão de sinais.
  • Em sistemas lineares, se um sinal de entrada é uma sinusoide de determinada frequência, a saída é uma sinusoide da mesma frequência (a amplitude e a fase é que poderão variar).
an lise em frequ ncia2
Análise em Frequência
  • Um LTI pode ser caracterizado no tempo através da resposta impulsiva e também na frequência através da resposta em frequência.
  • Veremos que a resposta em frequência é a transformada de Fourrier da resposta impulsiva.
  • As respostas no tempo e na frequência estão relacionadas.
exponenciais complexas
Exponenciais complexas
  • A melhor forma de estudar sinusoides é através das exponenciais complexas.
  • O apendice B apresenta um resumo dos sinais complexos, que deve ser lido para relembrar conceitos.
sinusoides
Sinusoides
  • Como vimos nos capítulos introdutórios vimos como as sinusoides representam sons.
  • Sin (2pi x 880t) corresponde a uma nota músical definida.
  • O argumento do sin é um ângulo.
  • Um ângulo mede-se em radianos.
  • 2pi tem unidades radianos, t é em segundos e a frequência mede-se em ciclos por segundo (Hz). Ciclos é adimensional pelo que o resultado é em radianos.
sinusoides1
Sinusoides
  • sin (wt) é uma representação mais simples. W=2 x pi x f, e mede-se em radianos por segundo.
  • Se o tempo for discreto poderemos ter sin (2 x pi x f x n). n mede-se em amostras (multiplicado por delta daria o tempo). f mede-se em ciclos por amostra e w em radianos por amostra.
  • O resultado final tem que dar sempre em radianos de modo a poder ser um argumento do som.
  • Em Matllab é fácil ver as formas sinusoides dos sons e ouvi-las.
  • Para quem sabe de música, é fácil fazer uma escala musical.
sinusoides2
Sinusoides
  • A soma de duas sinusoides não se parece com uma sinusoide.
  • No entanto, a partir da soma das sinusoides é possível recuperar cada uma das suas componentes.
sinusoides e sons
Sinusoides e sons
  • Os ouvidos conseguem distinguir sons de frequências diferentes.
  • Os ouvidos não são sensíveis a diferenças de fase no sinal.
  • sin (w x t) ou sin (w x t + phi) soam da mesma forma.
  • Um atraso num sinal sinusoidal pode ser representado por um desvio de fase. Nem todos os sinais têm esta característica.
sinusoides e sons1
Sinusoides e sons
  • Se tivermos um som composto por várias sinusoides e formos mudando a fase de um deles, a forma do sinal pode variar bastante mas o sinal ouvido é o mesmo.
  • Em imagens, qualquer diferença de fase é imediatamente reconhecida
sinusoides e imagens
Sinusoides e Imagens
  • No lab já vimos imagens que poderiam ser representadas por sinusoides.
  • Existe agora uma frequência vertical e uma frequencia horizontal que se mede em ciclos por amostra.
  • As diferenças de fase são imediatamente reconhecidas.
  • Jpeg é uma representação da imagem em que se apresentam apenas os coeficientes destas sinusoides.
espectro r dio
Espectro Rádio
  • Onda média vai de 535 a 1705 kHz com 10 Khz de largura de banda
  • FM vai de 88 a 108 Mhz com 0,2 Mhz de largura de banda
  • TV analógica tem 6 Mhz de largura de banda
  • Com a TV digital terrestre, nos mesmos 6 Mhz seria possível transmitir muito mais canais.
espectro r dio1
Espectro Rádio
  • A potência de emissão é limitada.
  • Como a potência do sinal decai com o quadrado da distância, a mesma frequência pode ser reutilizada noutro local.
  • Em frequências elevadas a queda de sinal com a distância é ainda mais notória.
  • As antenas de telemóveis usam frequências elevadas e são em grande número (tipicamente, uma em cada 2 km).
  • Como o alcance é reduzido, podem repetir a mesma frequência alguns kilómetros depois.
  • Quando se muda de estação há um protocolo complexo (uma máquina de estados) para que as frequências mudem sem que o utilizador se aperceba.
sinais peri dicos
Sinais Periódicos
  • Sistemas contínuos:
  • Um sinal é periodico de periodo p se:
sinais peri dicos e sinusoides
Sinais Periódicos e Sinusoides
  • Sistemas discretos:
  • Um sinal é periodico de periodo p se:
sinais peri dicos1
Sinais Periódicos
  • Em sistemas contínuos o periodo pode ter qualquer valor real (0.47 por exemplo).
  • Em sistemas discretos o periodo apenas assumir valores inteiros uma vez que p+n tem que continuar a pertencer ao domínio de f.
frequ ncia fundamental
Frequência fundamental
  • Se um sinal tiver período p chama-se frequência fundamental ao valor 2pi/p
  • A frequência fundamental mede-se em radianos/s uma vez que o período se mede em segundos
frequ ncia fundamental1
Frequência fundamental

Sinais com a mesma frequência fundamental

teorema fundamental
Teorema fundamental
  • Qualquer sinal periódico pode ser decomposto numa soma de sinusoides múltiplas da frequência fundamental.
frequ ncia fundamental e harm nicas
Frequência fundamental e harmónicas
  • A primeira sinusóide é a da frequência fundamental.
  • Às sinusoides multiplas desta, chamam-se harmónicas.
  • As harmónicas tem frequências multiplas da frequencia fundamental e têm amplitudes e fases diferentes.
  • A0 é a componente DC do sinal (o valor médio do sinal)
harm nicas
Harmónicas
  • As ondas triangulares como as quadradas apresentadas anteriormente (ou qualquer outro sinal periódico com a mesma frequência fundamental) podem ser representados pela soma de sinusoides, com as mesmas frequências embora as amplitudes e fases de cada harmónica sejam naturalmente diferentes.
sistemas lineares
Sistemas Lineares
  • Os sistemas lineares não alteram a frequência do sinal, podem apenas mudar a amplitude e a fase.
  • Por exemplo, uma estação de emissão de rádio não é linear porque o sinal de voz não tem a mesma frequência do sinal de emissão.
sinais finitos
Sinais Finitos
  • f(t)
  • g(t)

p

p

p

p

sinais finitos1
Sinais finitos
  • Seja f(t) um sinal finito (domínio finito) qualquer
  • Seja g(t) a sua replicação infinita
  • g(t) é periódico e pode ser representado por uma série de Fourier. O que quer dizer que a série de Fourier também representará o sinal f no seu domínio
significado de a 0
Significado de A0
  • Consideremos o desenvolvimento em série de fourier de um sinal:
  • Integrando ao longo de um período:
  • Ou seja, A0 é o valor médio do sinal
sinais reais
Sinais reais
  • Suponhamos que o sinal é real
  • Bk e B-k são necessáriamente complexos conjugados
tempo discreto
Tempo Discreto
  • Se f : inteiros → reais for um sinal periódico (p>0  inteiros) e w0=2pi/p (rad/amostra):
tempo discreto1
Tempo Discreto
  • As unidades passam a radianos por amostra.
  • A soma é finita. O número de harmónicas é metade do período.
frequ ncia m xima
Frequência máxima
  • Num sinal discreto a frequência máxima que se pode obter é pi rad/s (são necessárias 2 amostras para dar a volta completa)
sinais discretos
Sinais Discretos
  • A vantagem é que com uma série finita se consegue a representação exacta de qualquer sinal.
  • A frequência máxima que se pode obter corresponde a metade da frequência de amostragem.
  • Em CDs a frequencia de amostragem é de 44 Khz o que permite ouvir frequências até 22 Khz. No telefone a frequência é de 8Khz o que indica que nunca se poderá ouvir um som de frequência superior a 4 Khz.
exemplos2
Exemplos
  • O sinal é periódico
  • O período é 1/10 s
  • Wo=2xpi/p=20pi rad/s
  • A0= 0
  • A1=1 phi1=0
  • A2=0 phi2=0 …
  • A5=1
exemplos3
Exemplos
  • O sinal não é periódico porque não há um mínimo múltiplo comum para os períodos
representa o em s rie de fourier
Representação em série de Fourier
  • Qualquer sinal periódico pode ser representado pela série de Fourier (uma fundamental e as suas harmónicas).
  • Pode-se fazer compressão da informação se em vez de se enviar o sinal no tempo, se enviarem apenas os coeficientes da série de Fourier.
sinais aperi dicos
Sinais Aperiódicos
  • Um sinal de voz é tipicamente aperiódico.
  • Pode-se pegar em troços do sinal (por exemplo 16 ms) e calcular a série de Fourier associada.
  • Em cada 16ms basta enviar os coeficientes da Série de Fourier com ganhos de compressão.
  • O mesmo princípio aplicado a imagens está na origem do formato jpeg
lab 7
Lab 7
  • Mostra-se a decomposição em série de Fourier de vários sinais.
  • O cálculo dos coeficientes é dado no enunciado.
  • Mostra-se a representação dos sinais em frequência e no tempo.