1 / 14

矩形的性质

矩形的性质. 峨边中学 刘云. 矩形. 平行四边形. 矩形的定义. 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形. 一个角是直角. 探索新知. A. D. C. B. □. 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质 . 你能说出矩形有哪些性质吗 ?. 一 、矩形的两组对边分别平行. 二 、矩形的两组对边分别相等. 三 、矩形的两组对角分别相等. 四 、矩形 两条对角线互相平分. 五 、矩形的邻角互补.

zia
Download Presentation

矩形的性质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 矩形的性质 峨边中学 刘云

  2. 矩形 平行四边形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角

  3. 探索新知 A D C B □ 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补 请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想 E 。 要大胆,不要拘束

  4. A D C B 返回 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD

  5. A D C B 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD

  6. 矩形的性质 O A D C B 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 角 矩形的四个角都是直角 ∴AO= CO ，OD = OB ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD 矩形 的两条对角线相等 对角线 矩形的两条对角线互相平分

  7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

  8. D A C B 求证：CD = AB 由于CD= CE ∴ ACBE是矩形 ∴ CD = AB 已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 E 又∵∠ACB = 90 ∴CE = AB

  9. A D 1 O B C 例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 解：∵四边形ABCD是矩形 矩形的对角线相等且平分 ∴OA = OD（） ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠1=30° 又∵ ∠ABC=90°（） 矩形的每个内角都是直角 ∴BD = 2AB=2×4=8cm

  10. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ A D O B C 在矩形ABCD中,有 AD=BC;AB=CD;AC=DB; AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34

  11. D （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 D 课堂练习 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度 B

  12. 返回 4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ ] D A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形 课堂练习 5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ ] D A．50° B．60° C．70° D．80° 6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ ] A A．30° B．45° C．60° D．120°

  13. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO=cm,BO=cm. 5 2.5 2.5

  14. 本课小结 ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 作业：习题1.2.3

More Related