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椭圆的参数方程

高二数学组. 椭圆的参数方程. 椭圆的参数方程. 一、知识回顾. 问题 2: 你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？. 这就是椭圆的参数方程. —— 此即为椭圆的参数方程 , 其中　的几何意义为 —— 离心角. 如图 , 以原点为圆心 , 分别以 a,b （ a>b>0 ）为半径作两个圆 , 点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点 , 过点 A 作 AN⊥Ox, 垂足为 N, 过点 B 作 BM ⊥ AN, 垂足为 M, 当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹为椭圆. y. A. B. M. O. N. x. Y. M.

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Presentation Transcript

  1. 高二数学组 椭圆的参数方程

  2. 椭圆的参数方程 一、知识回顾

  3. 问题2:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？ 这就是椭圆的参数方程

  4. ——此即为椭圆的参数方程,其中　的几何意义为——离心角.——此即为椭圆的参数方程,其中　的几何意义为——离心角. 如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥AN,垂足为M,当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆. y A B M O N x

  5. Y M (x,y) (x,y) M Y   A N O N X B O X 圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义 为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度 并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度

  6. (2) (1) (3) (4) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程

  7. y O x P 例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小. 分析1 平移直线 l至首次与椭圆相切，切点即为所求.

  8. 分析2 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。

  9. 例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值. 解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为 所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.

  10. 练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

  11. 三、课堂小结 （1）椭圆的参数方程与应用 注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。 （2）椭圆与直线相交问题

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