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9.3 二阶行列式 (1)

9.3 二阶行列式 (1). 上海八中 许颖 2009 年 12 月 11 日. 一、新课导入. 用加减消元法解二元线性方程组. 方程组的解为. 由方程组的 四个系数确定. 引入记号 表示算式. 称记号 为二阶行列式。. 是上述行列式的展开式。. 二、二阶行列式. 1. 行列式的定义. 即. 二行二列. 其计算的结果叫做行列式的值。. 2. 行列式的计算方法. 对角线法则. 主对角线. 副对角线. 既是一种记号，也是一种特定的运算。. 反思与点评. 3. 行列式的元素位置不能随意改变。.

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9.3 二阶行列式 (1)

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  1. 9.3二阶行列式(1) 上海八中 许颖 2009年12月11日

  2. 一、新课导入 用加减消元法解二元线性方程组

  3. 方程组的解为 由方程组的 四个系数确定.

  4. 引入记号 表示算式 称记号 为二阶行列式。 是上述行列式的展开式。 二、二阶行列式 1. 行列式的定义 即 二行二列 其计算的结果叫做行列式的值。

  5. 2. 行列式的计算方法 对角线法则 主对角线 副对角线

  6. 既是一种记号，也是一种特定的运算。 反思与点评 3. 行列式的元素位置不能随意改变。

  7. 二元一次方程组 方程组的解为 分母可以用行列式 表示， 那么x,y的分子可以用行列式表示吗？如何表示？ 3. 用二阶行列式表示二元一次方程组的解 x的分子表示为 y的分子表示为

  8. 二元一次方程组 当D0时，方程组有唯一解 系数行列式 D= Dx= Dy= 行列式D是由方程组中未知数x，y的系数组成，通常被叫做系数行列式，行列式Dx是用方程组的常数项c1,c2替代行列式D中的x的系数a1,a2；行列式Dy是用方程组的常数项c1,c2替代行列式D中的y的系数b1,b2。

  9. 阅读P88至89页上关于行列式的概念 以及如何用行列式来表示二元一次方程组的解。

  10. 三、应用举例 例1：展开并化简下列行列式： 52­81 = 12­85 =­38 =2 = 由(１)(２)可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的。 (a­1)(a2+a+1)­(­1)1 cos(­cos) ­sinsin = = =a3 =­1

  11. - = ì 3 x 2 y 12 , 例2： 求行列式解二元线性方程组 í + - = 2 x y 1 0 . î 解: 将原方程组化为

  12. 反思与点评 1. 当方程组不是标准形式时，应先化为标准 形式，再求D，Dx，Dy。 2. 当D0时，方程组有唯一解。 3. 引入行列式解线性方程组，使得方程组的解 格式化、程序化，便于计算机的编程。

  13. 1. 用行列式解下列二元一次方程组： 四、课堂练习 标准形式 解： 方程组化为 有唯一解的充要条件 方程组的解为

  14. 2. 将下列各式用行列式表示： （1）ab+mn; （2）sincos+cossin. 解：（1） ab+mn= （2）sincos+cossin= 答案不唯一。

  15. 二元一次方程组 反思与点评 行列式的表示可以不同； 计算的结果是确定的、唯一的；

  16. 二元一次方程组 五、课堂小结 1. 二阶行列式的展开法则： 对角线法则 2. 用二阶行列式来解二元一次方程组

  17. 3、选做题：设有平行四边形OACB，顶点O在坐标原点，3、选做题：设有平行四边形OACB，顶点O在坐标原点， 点A、B的坐标分别为(a1,b1)，(a2,b2)， 试证：平行四边形OACB的面积为 . y C B A x O 六、作业布置 1、必做题：练习册P51/1,2(2)(3)、3 2、思考题： (A)算式b2­4ac可用怎样的二阶行列式来表示？ (B)二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？

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