יסודות החשיבה המתמטית בגילאים צעירים: גישות סותרות, משלימות, או פשוט שונות?

1. יסודות החשיבה המתמטית בגילאים צעירים:גישות סותרות, משלימות, או פשוט שונות? ליאורה לינצ'בסקי המכללה לחינוך ע"ש דוד ילין האוניברסיטה העברית בירושלים

2. הגישה הקונסטרוקטיביסטית • המתמטיקה אינה קיימת בסביבה הפיזית • הידע נבנה על ידי הילד תוך אינטראקציה עם הסביבה (Kamii, 2000) • הידע איננו פרי התנסות חושית, אלא מבוסס על יצירת יחסים בין עצמים הפשטה קונסטרוקטיביסטית

3. דומים זהים שונים • בשונה מהפשטה אמפירית • הפשטה קונסטרוקטיביסטית כרוכה ביצירת יחסים מנטליים בין עצמים: זהים, דומים, שונים וכד' • עד גיל 6-7 מחייבת הפשטה אמפירית קודמת הפשטה קונסטרוקטיביסטית

4. בניית מושג המספר • היררכיה של הכלה • n כולל את עצמו ואת קודמיו • ספירה - התעלמות מהבדלים בין העצמים הנמנים • השלם וחלקיו • סדר • צורך לוגי ספירה אינה בהכרח עדות לקיום מושג המספר

5. בניית מושג המספר • קיום יכולות לוגיות הכרחי (התאמה חח"ע, מיונים, שקילות וכד') • בלעדיהן פעילות ספירה כמעט חסרת ערך שימוראיננו גילוי של מציאותאלא בניה של מציאות מושג המספר הואAll or None

6. הגישה המנייתית • תמיכה מדעית (e.g. Wang, Resnik & Boozer, 1971; Mpiangu & Gentile, 1970; Goren & Kieran, 1982) • קיים לימוד אודות מספרים לפני התפתחות השימור • מושג המספר נבנה כתוצאה מהתנסויות במניה

7. בניית משמעויות שכלול הפרוצדורות העמקת התובנות בניית מושג המספר • נובעת מהתנסות חוזרת ונשנית בספירה • שימוש בטכניקות ספירה משתכללות מקדם התפתחות המושג מניה מכנית מושג המספר הואתהליך התפתחותי (Von Glaserfeld, 1982; Wagner & Walters, 1982) וכן הלאה... (Gelman, 1972; Fuson, 1982, 1983)

8. שלבי בניית מושג המספר • המניה כ"שיר" (Ginsburg, 1982) - חיקוי - הקשר מתאים • עיקרון הסדר הקבוע - יצירת קבוצות מניה - התאמה חח"ע בין מילות השיר ופריטי הקבוצה - קבוצה לא אחידה • העיקרון הקרדינלי • עיקרון אי-רלוונטיות הסדר

9. שלבים נוספים • מניה של סוגים • השלם כסך חלקיו • שבירת הדפוס – ספירה בדילוגים 4

10. שקילות ואי-שקילות • הקשרים טבעיים (Schaeffer et al., 1974) • סדר הופעת המספרים • מספרים ככלי להשוואה בין קבוצות • מניה על אצבעות • הכללה למספרים גדולים

11. שימור המספר • הניסיון משחרר מתלות ברמזים תפישתיים • פיתוח חוק אינטגרטיבי • שימור עם בדיקה אמפירית לפני שימור עם בטחון לוגי • התאמה חד-חד-ערכית במובן הלוגיציסטי, בשלב מאוחר יותר

12. עד כה... המנייה היא ההתאמה החד-חד-ערכית המשמעותית. היא הבסיס האינטואיטיבי שימור קיים אם ישנה הוכחה להתאמה חד-חד-ערכית מופשטת Kamii, 2000 Baroody & White, 1983

13. גם ילדים צעירים מאד יכולים להחליט באופן ויזואלי אם קבוצות של עד 4 חפצים הן שקולות או לא 3 המניתיים רואים בכך הוכחה לקדימות המניה ותפישת כמותיות הלוגיציסטיים רואים בכך Pattern Recognition, ולא ראיה בו-זמנית של השלם ושל חלקיו שתי הגישות מדגישות חשיבות הכרת דפוסים

14. מושגים אריתמטיים בסיסייםהגישה המנייתית • מה כן משנה את המספר • הוספת והחסרת עצם (Ginsburg & Baroody, 1983; Von Glaserfeld, 1982) • הקשר מתאים

15. משמעויות דידקטיות

16. הגישה הקונסטרוקטיביסטית שרטוטים ותמונות • נעשה שימוש בתמונות במקום סימנים מתמטיים • פיאז'ה – לתמונות ולסימנים מתמטיים מקורות שונים סימנים סמלים אינם מעידים על המסומל אינם יכולים להיות מומצאים מקורם בהסכמים יש צורך בתיווך חברתי מעידים על המסומל יכולים להיות מומצאים יצירתם בעלת פונקציה קוגניטיבית A 6 + סימנים אינם מתפתחים מסמלים יש להבחין בין הפשטה לייצוג

17. הגישה המנייתית שרטוטים ותמונות מעמד מרכזי לשרטוט ולשימוש באצבעות המחקר מראה שילדים מעדיפים לשרטט ולהשתמש באצבעות על פני חומרים מניפולטיביים ייצוגים במספרים גדולים ובסיטואציות בעיה שימוש בייצוגים כמכשירים

18. גישות עכשוויות יכולת כמותית מולדת - פסיכולוגים קוגניטיביים, נוירופסיכולוגים, פסיכולוגים תרבותיים - היכולת הכמותית זמינה ספונטנית פסיכולוגיה תרבותית נוירופסיכולוגיה תחומים ייחודיים לעומת תחומים אוניברסליים אוניברסלי כמולד - סיבתיות - כמותיות לתיפקודים השונים אחראים חלקים שונים במח תמיכה בגישה המנייתית

19. עד כה... הלוגיציסטיים – הידע הוא יצוגים מנטליים, המקור לו אדם עצמו המניתיים - הבסיס מולד והתהליך הוא הפשטה של מנייה אמפירית התרבותיים – פרי אינטראקציה עם החברה