slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Estatística PowerPoint Presentation
Download Presentation
Estatística

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

Estatística - PowerPoint PPT Presentation


  • 105 Views
  • Uploaded on

Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia. Estatística. Aula 21. Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves. Aula 21. Teste de Hipóteses para duas médias. Teste de Hipóteses – 2 amostras.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Estatística' - zenda


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Universidade Federal de Alagoas

Centro de Tecnologia

Estatística

Aula 21

Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

slide2

Aula 21

  • Teste de Hipóteses para duas médias
slide3

Teste de Hipóteses – 2 amostras

Até o momento vimos testes de hipótese para média (com s conhecido ou s desconhecido) e para variância (e desvio padrão)

Observe a série de vazões abaixo ...

Há algo acontecendo nela?

E se calcularmos a média em 2 períodos?

slide4

Teste de Hipóteses – 2 amostras

Inferência Estatística para Duas Populações

Com base nos dados das amostras de cada população, pode-se apresentar conclusões com relação a comparação das duas populações, usando para isto o teste de hipótese.

N1

N2

slide5

Teste de Hipóteses – 2 amostras

Nosso objetivo agora é realizar testes de hipóteses a respeito da diferença ou não entre 2 médias e 2 variâncias

Ou ainda testar se 2 grupos de dados, emparelhados ou independentes, vêm de populações com médias ou variâncias diferentes

Mas o que são grupos independentes ou dependentes (emparelhados)?

slide6

Teste de Hipóteses – 2 amostras

Duas amostras são independentes se os valores amostrais de uma população não estão relacionados ou de alguma forma emparelhados ou combinados com os valores amostrais selecionados de outra população. Se existe alguma relação de modo que cada valor em uma amostra esteja emparelhado com o valor correspondente na outra amostra, as amostras são dependentes ou emparelhadas

slide7

Inferência sobre 2 médias: amostras independentes

  • Suposições:
  • As 2 amostras são independentes;
  • As amostras são aleatórias;
  • Os 2 tamanhos amostrais são ambos grandes
  • (n1 > 30 e n2 >30) ou ambas as amostras provêm de populações com distribuições normais

Estatística de teste

Graus de liberdade

onde e

slide8

Inferência sobre 2 médias: amostras independentes

Valores críticos tabela da curva t

Hipóteses: H0: m1 = m2 ou m1 - m2 = 0 e H1: m1 ≠ m2

Intervalo de confiança:

onde

,

e

slide9

Inferência sobre 2 médias: amostras independentes

Exemplo: investigar se há evidência estatística para afirmar que o IMC dos alunos e das alunas de cursos diurnos do Ctec (exceção de Eng. do Petróleo) são diferentes

Com o que vimos anteriormente (IC para uma amostra), poderíamos já ter noção se há diferença ou não?

slide10

Inferência sobre 2 médias: amostras independentes

Exemplo: investigar se há evidência estatística para afirmar que o IMC dos alunos e das alunas de cursos diurnos do Ctec (exceção de Eng. do Petróleo) são diferentes

22,8

24,9

23,8

20,4

21,6

21,0

15,0

30,0

A não superposição de Ics parece indicar que há diferença significativa entre as médias. Entretanto, vamos realizar o teste formal

slide11

Inferência sobre 2 médias: amostras independentes

Exemplo: investigar se há evidência estatística para afirmar que o IMC dos alunos e das alunas de cursos diurnos do Ctec (exceção de Eng. do Petróleo) são diferentes

95%

2,5%

2,5%

1) Parâmetro de interesse  m1 - m1

2) Hipótese nula H0  m1 - m1 = 0

3) Hipótese alternativa H1  m1 ≠ m2

4) Nível de significância  a = 0,05

5) Estatística de teste  t(desconhecemos s1 e s2)

6) Região de rejeição para a estatística

- tc

tc

slide12

Inferência sobre 2 médias: amostras independentes

7) Grandezas amostrais necessárias

Estatística de teste

slide13

Aplicações

8) Decisão

Valor crítico de tc

gl = 49, o que significa tc = 2,009 (mais próximo gl = 50)

Como t de teste cai na região crítica, a hipótese H0 tem que ser rejeitada, ou seja, há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de 5%, para afirmar que os Índices de Massa Corpórea (IMC) para os homens são diferentes dos IMCs das mulheres, para alunos do curso diurno do Ctec, com exceção do curso de Eng. do Petróleo

slide14

Aplicações

Os resultados que vimos já seriam vislumbrados com

estatística descritiva?

IMC masculino

IMC feminino

slide15

Aplicações

E quanto à normalidade das populações?

IMC masculino

IMC feminino

slide16

Aplicações

Exemplo: estabeleça o IC para a diferença entre as médias do IMC do exemplo anterior

Calculando a margem de erro para gl = 49  tc = 2,009

Intervalo de confiança:

O valor zero está neste IC?

Estamos confiantes 95% de que m1 excede m2por uma quantidade que está entre 1,54 e 4,12

slide17

Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas

Exemplos de amostras emparelhadas

Ao conduzir um experimento para testar a eficácia de uma dieta de baixa gordura, o peso de cada sujeito é medido uma vez antes da dieta e uma vez após a dieta

Para testar a eficácia de uma técnica de tratamento do esgoto com o objetivo de reduzir, por exemplo, a presença de patógenos, mede-se um indicador antes e depois do tratamento, em várias amostras

slide18

Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas

  • Suposições:
  • Os dados amostrais consistem em pares combinados;
  • As amostras são aleatórias;
  • O no de pares combinados de dados amostrais é grandes (n > 30) ou os pares de valores têm diferenças que são de uma população com distribuição normal
slide19

Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas

d  diferença individual entre 2 valores em um único

par combinado

md  valor médio das diferenças d para a população

de todos os pares combinados

 valor médio das diferenças d para os dados

amostrais emparelhados (igual à média dos

valores x – y)

sd  desvio padrão das diferenças d para os dados

amostrais combinados

n  no de pares de dados

Estatística de teste

gl = n - 1

slide20

Inferência sobre 2 médias: amostras emparelhadas

Hipóteses: H0: md = 0 e H1: m1 ≠ m2 ou H1: md > 0

ou H1: md < 0

Intervalo de confiança:

onde

slide21

Aplicações

Exemplo: Um artigo no Journal of Strain Analysis (1983, Vol. 18, No 2) compara vários métodos para predizer a resistência de cisalhamento para traves planas metálicas. Dados para 2 desses métodos, os procedimentos de Karlsruhe e Lehigh, quando aplicados a 9 traves específicas, são mostrados na tabela. Desejamos determinar se há qualquer diferença (na média) entre os 2 métodos.

slide22

Aplicações

1) Parâmetro de interesse  mD= m1 - m1

2) Hipótese nula H0  mD= 0

3) Hipótese alternativa H1  mD≠ 0

4) Nível de significância  a = 0,05

5) Estatística de teste  t(desconhecemos s1 e s2)

6) Região de rejeição para a estatística

95%

2,5%

2,5%

- tc

tc

Estatística de teste

7) Grandezas amostrais necessárias

slide23

Aplicações

8) Decisão

gl = 9 – 1 = 8, duas caudas  tc = 2,306

Valor crítico de tc

t

6,05

Como t de teste cai na região crítica, a hipótese H0 tem que ser rejeitada, ou seja, há evidência estatística suficiente, ao nível de significância de 5%, para afirmar que os métodos de previsão fornecem resultados diferentes.

Especificamente, podemos dizer que o método Karlsruhe produz, em média, previsões maiores para a resistência do que o método de Lehigh

- 2,306 0 2,306

slide24

Universidade Federal de Alagoas

Centro de Tecnologia

Estatística

Aula 21

Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves