slide1 n.
Download
Skip this Video
Download Presentation
§7.2 偏导数

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

§7.2 偏导数 - PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on

§7.2 偏导数. 偏导数的概念. 偏导数的几何意义. 偏导数与连续的关系. 高阶偏导数. 小结. 思考与练习. 偏导数的概念. 同理 , 如果极限. 导数 , 记作. 偏导函数 , 简称偏导数 , 记作. 根据偏导数的定义可知 , 求多元函数关于某个自变量的偏导数 ,. 并不需要新的方法 , 只需将其他自变量看作常数 , 仅对一个自变量求. 导 , 因此 , 一元函数的求导法则和求导公式 , 对求多元函数的偏导数仍 然适用. 例 1. 解. 例 2. 解. 所以. 例 3. 解. 偏导数的几何意义. 意义. 如下图所示.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '§7.2 偏导数' - zena-kemp


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

§7.2 偏导数

  • 偏导数的概念
  • 偏导数的几何意义
  • 偏导数与连续的关系
  • 高阶偏导数
  • 小结
  • 思考与练习
slide3

同理,如果极限

导数,记作

slide5

根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,

并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求

导,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍

然适用.

例1

slide6

例2

所以

slide7

例3

slide11

注: 偏导数存在与连续的区别

(1)偏导数存在,不一定连续;

(2)连续,不一定存在偏导数;

slide12

高阶偏导数

高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设

一般来说,这两个偏导数还是

可定义二元函数的二阶偏导数如下

slide16

例5

slide17

上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数

来说,它们的二阶混合偏导数并不相等,也就是说两者相等是要有

条件的.

为此,给出下面的定理:

定理7.1

相等.

例6

slide18

解 因为

所以

  • 小结:

在二阶偏导数连续的情况下,混合偏导数的最终值和求导

次序无关。

slide19

作业

P141 习题4(2)

习题5

习题7

ad