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Presentation Transcript

### Gravity and Orbits(1)

Basic Knowledge for Lec3

• Newton Generalized Kepler’s laws to apply to any two bodies orbiting each other

• Orbits are conic sections with the center-of-mass of the two bodies at the focus.

• Second Law: angular momentum conservation.

• Generalized Third Law that depends on the masses of the two bodies.

• Triumphs of Newtonian Gravity

Kepler’s Laws Revisited

• First Law:

• Planets orbit on ellipses with the Sun at one focus.

• Second Law:

• Planet sweeps out equal areas in equal times.

• Third Law:

• Period squared is proportional to the size of the semi-major axis cubed.

• P2=a3, with P in years and a in AUs.

Newton’s Generalization

• Newton showed that Kepler’s Laws can be derived from first principles:

• Three Laws of Motion

• Law of Universal Gravitation.

• Newton generalized the laws to apply to any two bodies moving under the influence of their mutual gravitation.

• Moon orbiting the Earth.

• Two stars orbiting each other.

• The shape of an orbit is a conic section with the center of mass at one focus.

• Conic Sections:

• Curves found by cutting a cone with a plane.

• Circles, Ellipses, Parabolas, and Hyperbolas

• Center of Mass is at the Focus:

• The Earth does not orbit the Sun, the two orbit each other about their mutual Center of Mass.

Ellipse

Parabola

Hyperbola

Conic Section Curves

• Conic curves come in two families:

• Closed Curves:

• Ellipses

• Circles: special case of an ellipse with e=0

• Orbits are bound and objects orbit perpetually.

• Open Curves:

• Hyperbolas

• Parabolas: special case of a hyperbola

• Orbits are unbound and objects escape.

• Velocity needed to sustain a circular orbit at a given radius from a massive body:

v  vC , the orbit is an ellipse smaller than the circular orbit.

v  vC , the orbit is an ellipse larger than the circular orbit.

Go a lot faster, and ...

• Minimum velocity to have a parabolic orbit starting at a given distance from a body:

• For the Earth’s surface:

• vC = 7.9 km/sec (28,400 km/hr)

• vE = 11.2 km/sec (40,300 km/hr)

v = vE

Hyperbola

v>vE

Ellipse

v<vC

Ellipse

vC<v<vE

Circle

v = vC

a1

a2

M2

M1

a

Center of Mass

• Two objects orbit about their center of mass:

• Balance point between the two masses

Semi-Major axis: a = a1 + a2

Relative positions: a2 / a1= M1 / M2

• Msun = 21030 kg

• Mearth = 61024 kg

• asun + aearth = 1 AU = 1.5108 km

• asun/aearth = Mearth/Msun = 3106

• asun = 450 km

• The radius of the Sun is 700,000 km.

• The C-of-M is deep inside the Sun.

 　美国火箭学家赫伯特·S·基姆（Herbert·S·Zim）在1945年出版的《火箭和喷气发动机》（Rockets and Jets）一书中提到，“约当14世纪之末，有一位中国的官吏叫万户，他在一把座椅的背后，装上47枚当时可能买到的最大火箭。他把自己捆绑在椅子的前边，两只手各拿一个大风筝。然后叫他的仆人同时点燃47枚大火箭，其目的是想借火箭向前推进的力量，加上风筝上升的力量飞向前方。”

后来“万户飞天”的故事以各种形式被广泛引用。在前苏联、德国、英国等国的火箭专家的一些著作中，也提到了此事。在20世纪70年代的一次国际天文联合会上，月球上一座环形山被命名为“万户”，以纪念“第一个试图利用火箭作飞行的人”。 关于万户飞天，里面还有一个不为多数人所知的故事。

1961第二次世界大战时，纳粹德国在波罗的海边的佩内明德建了一个秘密导弹工厂。冯年4月12日，苏联东方1号宇宙飞船载着加加林围绕地球完成了一次完整的轨道飞行。加加林成了第一位到太空旅行的人。

----第二次世界大战时，纳粹德国在波罗的海边的佩内明德建了一个秘密导弹工厂。冯月球概况

月球的表面是由平原、山峰和山谷组 成的荒漠.还有许多 由于太空物体高速撞击月球表面而形成的陨石坑.月球上没有供人类呼吸的空气，但是可能有供饮用的水.最近在月球阴面的一个很深的陨石坑底发现了冰.科学家们认为这些冰可能是某次与月球相撞的彗星带来的.彗星的冰没有融化，因为月球的背阴面温度非常低。

月球位于日、地之间时称之为“朔”，月球暗的半个球朝向地球，我们看不到它；朔之后的一、二天，镰刀状的新月从西方的天空中出现，当月球呈镰刀状出现在天边的时候，我们能看到月球圆面的其余部分显现微弱的光辉。这种光辉来自地球反射的太阳光，称为“灰光”。地球能把入射阳光的40%反射出去，比月球反射光线的“能力”高得多，从而可以照亮月球，产生“灰光”。

若从月球上回首眺望地球，地球也同样有圆缺变化，而且总是和月相相反，例如，从月球上看地球，当它处于“朔”附近时，在地球上看到的月亮正处在“望”的前后。由于地球能把入射阳光的40%反射出去，因此，在月球上“满月”时，月球的夜晚会被地球“照”得亮堂堂的，比地球上的月夜亮得多。

月面上山岭起伏，还有洋、海、湾、湖等各种特种名称。其实月面上并没有水。环形山是碗状凹坑结构。直径大于1千米的环形山有33000多个。许多环形山的中央有中央峰或峰群。肉眼所看到的月面上的暗淡黑斑叫月海，是广阔的平原。月海有22个。最大的是风暴洋，面积500万平方千米。由于月球上没有大气，在加上月面物质的热容量和导热率又很低，因而月球表面昼夜的温差很大。

月面上高出月海的地区称为月陆，它一般比月海水准面高2-3千 米，由于它返照率高，因而看来比较明亮.在月球正面，月陆的面积大致与月海相等 但在月球背面，月陆的面积要比月海大得多. 从同位素测定知道月陆比月海古老得多，是月球上最古老的地形特征. 在月球上，除了犬牙交差的众多环形山外，也存在着一些与地球上相似的山脉. 月球上的山脉常借用地球上的山脉名，如阿尔卑斯山脉，高加索山脉等等，其中最长 的山脉为亚平宁山脉，绵延1000千米，但高度不过比月海水准面高三，四千米. 山脉上也有些峻岭山峰，过去对它们的高度估计偏高.现在认为大多数山峰高度 与地球山峰高度相仿，最高的山峰（亦在月球南极附近）也不过9000米和8000米. 月面上6000米以上的山峰有6个，5000-6000米20个，4000-5000米则有80个，1000米以 上的有200个. 月球上的山脉有一普遍特征：两边的坡度很不对称，向海的一边坡度甚大，有时 为断崖状，另一侧则相当平缓. 除了山脉和山群外，月面上还有四座长达数百千米的峭壁悬崖.其中三座突出在 月海中，这种峭壁也称“月堑”.

1969湿海是一个位于月球正面的小型环状月海，横跨约年7月21日，美国“阿波罗”－11号载人宇宙飞船降落在“静海”(Mare Tranquilitatis）西南边缘的平原上，这是人类亲临月宫考察的第一次。宇航员阿姆斯特朗和奥尔德林成为首批造访月球的客人。他们在月面上插上美国国旗、牌照、采集月面土壤和岩石标本（22千克），在月球表面停留了21小时36分20秒。

月面上还有一个主要特征是一些较“年轻”的环形山常带有美 丽的“辐射纹”，这是一种以环形山为辐射点的向四面八方延伸的亮带，它几乎以笔 直的方向穿过山系、月海和环形山. 辐射文长度和亮度不一，最引人注目的是第谷环形山的辐射纹，最长的一条长 1800千米，满月时尤为壮观.其次，哥白尼和开普勒两个环形山也有相当美丽的辐射 纹.据统计，具有辐射纹的环形山有50个. 形成辐射纹的原因至今未有定论.实质上，它与环形山的形成理论密切联系.现 在许多人都倾向于陨星撞击说，认为在没有大气和引力很小的月球上，陨星撞击可能 使高温碎块飞得很远.而另外一些科学家认为不能排除火山的作用，火山爆发时的喷 射也有可能形成四处飞散的辐射形状.

地球上有着许多著名的裂谷，如东非大裂谷.月面上也有这种 构造那些看来弯弯曲曲的黑色大裂缝即是月谷，它们有的绵延几百到上千千米， 宽度从几千米到几十千米不等. 那些较宽的月谷大多出现在月陆上较平坦的地区，而那些较窄、较小的月谷（有 时又称为月溪）则到处都有.最著名的月谷是在柏拉图环形山的东南连结雨海和冷海 的阿尔卑斯大月谷，它把月面上的阿尔卑斯山拦腰截断，很是壮观.从太空拍得的照 片估计，它长达130千米，宽10-12千米.

月球在绕地球公转的同时进行自转，周期27.32166日，正好是一个 恒星月，所以我们看不见月球背面.这种现象我们称“同步自转”，几乎是卫星世界的普 遍规律.一般认为是行星对卫星长期潮汐作用的结果. 天平动是一个很奇妙的现象，它使得我们得以看到59%的月面.主要有以下原因： １.在椭园轨道的不同部分，自转速度与公转角速度不匹配. ２.白道与赤道的交角。月球绕地球转动的周期，朔望月29.53059日；恒星月27.32166日。

>>> 月球绕地球的公转轨道是椭圆形,根据开普勒第二定律,当月球离地球远一点时,公转会稍慢,自转却不受影响,那即是说它公转慢过自转,月球会稍微转多一点点左面出来.当月球离地球近一点时,公转会稍快,那即是说公转快过自转,左面的部份还未全部出来,所以见到多一点点右面的部份.

>>> 月球公转的轨道面(白道面)和地球公转的的轨道面形成5度9分的交角,月球有时在黄道面之下,有时在黄道面以上,故导致月球显示出稍上或稍下的部份.

由于受到苏联发射卫星的刺激，美国在１９５８年正式宣布成立美国航空暨太空总署（NASA），正式与苏联在太空开始竞技。自此之后，自１９５８年至１９７６年８月止，美苏两国成功发射了共４５个月球探测器。以下就先简单叙述一下美苏两国在太空探测方面的历史及成就（１９５７－１９７２）：

–1957年，苏联的「史坦尼克」卫星发射升空→为人类首次将探险的角伸向地球之外的太空

–1957年，苏联「史坦尼克二号」卫星送小狗上绕地轨道→为人类首次将地球生物送离地表

–1958年，美国成立航空暨太空总署（NASA）

–1959年，苏联的「射月」火箭击中月球→人类首次观察到月球表面的震动现象，且Luna３也首次拍摄到月球背面的影像。

–  第一次拍摄到月球背面的影像，至此人类才知道月背是凹凸不平的 1960年，苏联的「史坦尼克五号」卫星安全地收回小狗→地球生命的成功回收，促成了送人类上太空的可行性

–   1961年，苏联第一位航天员加加林绕地球一周→人类首次跨越到地球之外

–   1961年，苏联航天员谢勃德进行15分钟的弹道飞行

–   1961年，美国总统发表「十年内登陆月球」的宣言

–   1962年，美国第一位航天员葛伦绕地球三周

–   1964年，美国「游骑兵七号」拍摄月球照片→人类首次近距离观测月球

–   1965年，美国航天员怀特进行20分钟的太空漫步→人类首度身处在太空无重力的环境之下

–   1966年1月，苏联无人「月球九号」安全降落月面

–   1967年，美国无人「测量者三号」钻挖月面 →首度开始进行月表探究

–   1968年，美国「阿波罗一号」模拟时座舱起火→阿波罗计划开始实行

–   1968年10月，美国「阿波罗七号」→指挥舱试飞

–   1968年12月，美国「阿波罗8号」→第一次载人环绕月球

–   1969年3月，美国「阿波罗9号」→测试登月舱、指挥舱

–   1969年，美国「阿波罗十号」→测试登月舱与回返轨道的接合

–   1969年7月，美国「阿波罗十一号」→顺利登陆月球，为人类首次登陆月球

–   1969第一次拍摄到月球背面的影像，至此人类才知道月背是凹凸不平的年11月，美国「阿波罗十二号」→实现定点降落成功

–   1970年4月，美国「阿波罗十三号」任务失败

–   1971年1月，美国「阿波罗十四号」→使用手推车搬运月球岩石

–   1971年7月，美国「阿波罗十五号」→使用月球漫游车探测月表地形起

–   1972年4月，美国「阿波罗十六号」研究月面高地

–   1972年12月，美国「阿波罗十七号」→载地质学家登月以选取研究样本及判定月表基本状况

１共有六次成功登陆月球，分别为阿波罗１１、１２、１４、１５、１６、１７号

２共送了１２位航天员登陆月球，在那个时代为人类太空探测史上空前的创举

３共带回月球岩石及土壤３８３公斤，对于研究月球的岩石组成及地表结构有很大的贡献

４透过对月球岩石的分析，使人类初步了解到月球的年龄及其与地球之间的关系

而自从1977年开始，人类对太空探测的兴趣愈来愈高，因此透过建立在月球探测活动的基础上，美国和前苏联又开启了对火星、金星、土星等行星的深空探测活动，但也因此导致了月球探测的暂时降温。

15号宇航员和月球车

1972第一次拍摄到月球背面的影像，至此人类才知道月背是凹凸不平的年12月19日，美国“阿波罗”登月计划全部结束。图为1972年12月7日美国“阿波罗17号”飞船的宇航员在飞向月球途中从太空拍摄的地球照片。

98年月球探勘者號 （Lunar Prospector）94年沙塔曼登（Clementine）探測器所繪月面地圖