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1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Classe Seconda Q Anno scolastico 2005-06 Ma ua dra ti Un “quadrato magico” è una tabella suddivisa in caselle quadrate, in ciascuna delle quali viene collocato un numero in modo tale che la somma dei numeri di ciascuna riga colonna o diagonale sia la stessa per tutte. gi ci Il più antico Quadrati Magici di ordine 3 A cura di Maria Giovanna Melis Quadrati Magici di ordine 4

2. Quadrati Magici di ordine 3

3. 4 12 9 9 27 14 7 2 6 3 9 8 15 10 5 21 12 7 13 24 8 3 6 1 6 11 18 Al posto dei simboli usati nel LO-SHU, possiamo usare i numeri: Puoi costruire altri quadrati magici seguendo questi suggerimenti: • Con la moltiplicazione: • moltiplica per 3 ogni numero del quadrato originale: il risultato delle addizioni è sempre 45. Cioè tre volte il numero al centro. • Con l’addizione: • aggiungi 5 ad ogni numero del quadrato originale: la somma è sempre 30. Cioè tre volte il numero al centro. Prova ancora con altri numeri.

4. Per costruire un quadrato magico di ordine 4, metti i numeri da 1 a 16 su una griglia 4 x 4 Cambia i numeri agli angoli delle diagonali Quadrati Magici di ordine 4 Cambia i quattro numeri inseriti nel quadrato centrale Completa con gli altri numeri scrivendoli nella stessa posizione iniziale Sommando in riga, in colonna e in diagonale, ottieni 34. Vai alla costruzione

5. 1 2 3 4 16 2 3 13 5 6 7 8 5 11 10 8 9 10 11 12 9 7 6 12 13 14 15 16 4 14 15 1 16 16 16 13 29 16 13 29 1 1 1 1 1 1 4 1 5 1 16 1 16 14 20 14 16 13 29 16 13 29 16 13 29 16 13 29 11 11 11 10 21 11 10 21 6 6 6 6 6 6 7 6 13 4 1 5 4 1 5 4 1 5 4 1 5 20 6 14 20 11 6 14 20 11 16 14 20 18 16 14 0 Costruiamo il quadrato magico pezzo per pezzo. Attento ai colori! 0 0 0 0 0 0 0 Osserva cosa succede:

6. 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Le altre cifre si trascrivono nelle stesse caselle 16 2 13 31 16 2 3 13 34 16 2 3 13 34 16 2 3 13 34 11 10 21 11 10 21 11 10 21 11 10 21 7 6 13 7 6 13 7 6 13 7 6 13 4 1 5 4 1 5 4 14 1 19 4 14 15 1 34 20 20 16 14 20 20 19 14 20 34 19 14 20 34 34 14 16 2 3 13 34 16 2 3 13 34 16 2 3 13 34 16 2 3 13 34 5 11 10 26 5 11 10 8 34 5 11 10 8 34 5 11 10 8 34 7 6 13 7 6 13 9 7 6 22 9 7 6 12 34 4 14 15 1 34 4 14 15 1 34 4 14 15 1 34 4 14 15 1 34 25 34 34 14 25 34 34 22 34 34 34 22 34 34 34 34

7. 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Controlliamo più da vicino

8. 16 2 3 13 3+13+10+8 =34 16+2+5+11 =34 5 8 11 10 11+10+7+6 =34 9 7 6 12 9+7+4+14 =34 6+12+15+1 =34 4 14 15 1 16+11+6+1= 34 16 2 3 13 16 13 8 11 11 5 10 10 11 10 9 7 7 6 6 12 7 6 4 1 4 14 15 1 13+10+7+4= 34

9. 2 3 1 4 5 8 9 12 14 15 13 16 Qualche osservazione: Sommando i numeri agli angoli: 1+4+13+16, si ottiene 34 Se si tolgono 8 tessere; si sommano i numeri delle tessere che restano e si trova la metà, si ottiene 34 2+3+5+9+8+12+14+15= 68 La metà di 68 è 34 1 4 1 2 1 3 6 7 7 8 6 8 10 11 9 10 9 11 13 16 15 16 14 16 Cerca le manine

10. 17 32 18 18 19 19 29 20 21 21 24 24 22 27 26 23 25 25 23 26 22 27 28 28 29 20 30 30 31 31 32 17 Puoi costruire altri quadrati magici di ordine 4. Noi, in classe, abbiamo costruito un’altra griglia di 4x4 e abbiamo inserito i numeri successivi al 16: Abbiamo applicato lo stesso procedimento che trovi nella diapositiva N° 4 =98 =98 =98 =98 =98 =98 =98 =98 Fine In questo caso, il risultato delle addizioni è 98