Методы вычислительного эксперимента

Методы вычислительного эксперимента

Оптимизация

5. Нелинейное программирование. 5.1. Постановка задачи

5. Нелинейное программирование. 5.2. Однокритериальные задачи

5. Нелинейное программирование. 5.3. Многокритериальные задачи

5. Нелинейное программирование. 5.3. Многокритериальные задачи F F F 1 2 область компромиссов x области согласия

5. Нелинейное программирование. 5.3. Многокритериальные задачи F 2 область решений, оптимальных по Парето F 1

5. Нелинейное программирование. 5.3. Многокритериальные задачи • Поиск оптимального решения • Определить область компромиссов • Задать критерий, позволяющий выбрать из множества эффективных точек ту, которую мы будем считать оптимальной. • Найти решение, оптимальное в соответствии с заданным критерием

5. Нелинейное программирование. 5.3. Многокритериальные задачи .

5. Нелинейное программирование. 5.3. Многокритериальные задачи

5. Нелинейное программирование. 5.4. Классификация задач • По числу варьируемых параметров • Задачи одномерной минимизации • Задачи многомерной минимизации • По наличию (отсутствию ограничений) • Задачи условной минимизации • Задачи безусловной минимизациии • В зависимости от количества экстремумов в области допустимых значений вектора варьируемых параметров • Задачи минимизации одноэкстремальной (унимодальной) целевой функции • Задачи минимизации многоэкстремальной целевой функции • В зависимости от структуры целевой функции и ограничений • Задачи линейного программирования • Задачи квадратичного программирования, выпуклого программирования и т.д.

5. Нелинейное программирование. 5.4. Классификация задач • Локальный и глобальный минимум в многоэкстремальных задачах • Локальный минимум: • Глобальный минимум:

5. Нелинейное программирование. 5.4. Классификация задач D

5. Нелинейное программирование. 5.5. Условия оптимальности для некоторых классов задач • Безусловная минимизация функций одной переменной

5. Нелинейное программирование. 5.5. Условия оптимальности для некоторых классов задач • Безусловная минимизация функций n переменных

5. Нелинейное программирование. 5.5. Условия оптимальности для некоторых классов задач • Условная минимизация функций n переменных: условия Куна-Таккера

5. Нелинейное программирование. 5.6. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод Ньютона

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения F x x x x 1 3 2

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм локализации минимума 1.Выбрать произвольное xa, h>0, 1<<2. 2. xc=xa+h 3. Если F(xc)>F(xa) то h=–h, xc=xa+h 4. h= h 5. xb = xa+h 6. Если F(xb) < F(xc), то xc=xb и перейти к шагу 4. 7. x3 = xc. 8. Если xa < xb, то x1=xa, x2=xb, иначе x1=xb, x2=xa

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения • Взять точки x1, x2, x3, такие что x1 < x3 < x2, F(x3) <F(x1) и F(x3)<F(x2).Задать точность нахождения минимума . • 2. Положить δ=2 • 3. Пока δ>выполнить • 3.1.Выбрать следующую точкусимметричноx3 • относительно середины интервала (x1, x2): • x4–x1=x2–x3, • x4=x1+x2–x3.

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения x1<x4<x3<x2 F(x4) <F(x3)F(x4) <F(x1)

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения x1<x4<x3<x2 F(x4) >F(x3)F(x3) <F(x2)

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения x1<x3<x4<x2 F(x4) >F(x3)F(x3) <F(x1)

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения x1<x3<x4<x2 F(x4) <F(x3)F(x4) <F(x2)

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения 3.2. Если x4<x3, тоесли F(x4) <F(x3), то x2=x3, x3=x4иначе x1=x4иначеесли F(x4) <F(x3), то x1=x3, x3=x4иначе x2=x4 3.3. δ =x2–x1. 4.x=(x2+x1)/2. 5. Завершить работу.

5. Нелинейное программирование. 5.7. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод золотого сечения • Алгоритм метода золотого сечения

5. Нелинейное программирование. 5.8. Безусловная минимизация функций одной переменной. Метод квадратичной аппроксимации

5. Нелинейное программирование. 5.9. Безусловная минимизация функций n переменных. Метод покоординатного спуска x 2 e x 2 0 e x 1 1

5. Нелинейное программирование. 5.9. Безусловная минимизация функций n переменных. Метод покоординатного спуска

5. Нелинейное программирование. 5.10. Безусловная минимизация функций n переменных. Метод локальных вариаций x 2 e 2 x h 0 e x 1 1

5. Нелинейное программирование. 5.10. Безусловная минимизация функций n переменных. Метод локальных вариаций

5. Нелинейное программирование. 5.11. Безусловная минимизация функций n переменных. Метод Хука-Дживса

5. Нелинейное программирование. 5.11. Безусловная минимизация функций n переменных. Метод Хука-Дживса x 2 x 1

5. Нелинейное программирование. 5.12. Безусловная минимизация функций n переменных. Симплекс-метод

Методы вычислительного эксперимента

Методы вычислительного эксперимента

Presentation Transcript