Учебный курс: «Компьютерное моделирование полупроводников» ( 5 курс) доцент кафедры физики

1. Учебный курс: «Компьютерное моделирование полупроводников» (5курс) доцент кафедры физики низкоразмерных структур ИФИТ ДВФУ, кандидат физико-математических наук Луняков Юрий Вилорьевич, т. 2679875 (+7 902 481 9875) е-mail: luniakov@iacp.dvo.ru Сайт с информационными материалами для самостоятельного изучения: ftp://ftp.dvo.ru/pub/Computers/

4. Электронное уравнение: где первый член в сумме – кинетическая энергия электронов (Te), второй – потенциал взаимодействия между электронами и ядрами (Vne), а третий – потенциал взаимодействия между электронами (Vee). Потенциалом взаимодействия между ядрами (Vnn) мы при дальнейшем рассмотрении пренебрегаем в силу того, что для каждой фиксированной конфигурации ядер это величина постоянная. Если бы не было члена Vee, то гамильтониан сводился бы к: где h(i) – одноэлектронный оператор. φ'i(i) – одноэлектронная функция (орбиталь), являющаяся решением одноэлектронного уравнения: Поскольку электронный гамильтониан не зависит от спиновых операторов в используемом пока представлении, то орбиталь с учетом спина можно записать в виде φ'i(i)σ, где σ указывает на спин (1/2 или –1/2).

13. Метод Хартри-Фока-Рутана Одноэлектронные волновые функции i(r) ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî íåêîòîðîìó áàçèñíîìó íàáîðó àòîìíûõ âîëíîâûõ ôóíêöèéj(r): При подстановке в уравнения Хартри-Фока получаем По ходу вычисления матричных элементов приходится вычислять большое количество интегралов типа:

14. Полуэмпирические методы PRDDO, Partial Retention of Diatomic Differential Overlap) сохранение одно, двух и трехцентровых кулоновских интегралов и двухцентровых обменных, N3scaling. (ZDO, Zero Differential Overlap) CNDO, Complete Neglect of Differential Overlap – для всех пар атомных орбиталей INDO, Intermediate Neglect of Differential Overlap учитывает одноцентровые кулоновские < µµ|µµ > и обменные < µ|µ > интегралы и двухцентровые кулоновские интегралы < µµ| >. MINDO, Modified Intermediate Neglect of Differential Overlap: MINDO/2 , MINDO/3 (MNDO, Modified Neglect of Diatomic Overlaps (NDDO, Neglect of Diatomic Differential Overlap)

15. Эмпирические методы гдеµ — фиктивная масса, ассоциированная с электронными волновыми функциями, E — функционал энергии Кона-Шема, RI — позиция иона I, nопределяет размер и форму единичной ячейки.

16. Эмпирические методы Силы, действующие на атомы: Потенциал взаимодействия между двумя молекулами может быть выражен в виде функции, зависящей от межатомного расстояния r следующим образом: Если n = 12, а m = 6, то получаем потенциал Леннарда-Джонса:

17. Некоторые двухчастичные потенциалы

18. Из физических соображений очевидно, что компоненты решёточной энергии можно разделить на определяемые дальнодействующими (электростатическими) и короткодействующими (межатомными) потенциалами. Эти компоненты нуждаются в раздельном вычислении. Для систем малых и средних размеров наиболее эффективный путь для расчета электростатической энергии — суммирование методом Эвальда. Результирующее выражение для энергии может быть представлено в виде двух быстросходящихся сумм в обратном и реальном пространствах: Etotal = Erecip + Ereal Erecip = Ereal = гдеG — вектор решётки в обратном пространстве, rij — межатомные расстояния, qiиqj— заряды на атомах, — параметр, управляющий распределением сумм между прямым и обратным пространствами, erfc{} — дополнительная функция ошибок.