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兩樣本均值的比較

兩樣本均值的比較. Sample1. Population. Sample2. 兩種處理方法的比較. Example ： 常遇到的問題 1. 新舊比較效果比較。 2. 兩不同品種產量比較。 3.A 與 B 事件比較。. 名詞解釋. 處理 (treatment) ： 欲做比較的事實。有吃藥 / 無吃藥；對象的種類。 實驗單位 (experiment unit) ： 陳述一項處理的基本單位，或稱受測者 (experimental subjects) 反應 (response) ： 被實驗者在一處理後的特徵。. 獨立與成對.

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兩樣本均值的比較

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Presentation Transcript

  1. 兩樣本均值的比較

  2. Sample1 Population Sample2 兩種處理方法的比較 • Example： • 常遇到的問題 • 1.新舊比較效果比較。 • 2.兩不同品種產量比較。 • 3.A與B事件比較。

  3. 名詞解釋 • 處理(treatment)： • 欲做比較的事實。有吃藥/無吃藥；對象的種類。 • 實驗單位(experiment unit)： • 陳述一項處理的基本單位，或稱受測者(experimental subjects) • 反應(response)： • 被實驗者在一處理後的特徵。

  4. 獨立與成對 • 獨立樣本(independent sample)： • treatment 1 & treatment 2 不相關。 • 成對樣本(paired sample) or (matched sample)： • 受測者成對抽取，每對中的各元素性質相近。

  5. 二個獨立樣本平均數差的統計推論 • X1與X2是來自兩個母體的獨立樣本，其統計量： • 的抽樣分配

  6. 兩樣本均值差的抽樣分配

  7. 大樣本μ1-μ2之抽樣分配 • Z檢定： • 信賴區間：

  8. Example：(sσ) • 醫院比較A、B兩病房住院病人的平均住院天數，隨機抽取A病房64個病例，平均數6.54天，標準差1.2。隨機抽取B病房，81個病例，其平均數為6.24天，標準差為0.96。問兩病房平均住院天數差的95%信賴區間。(-0.06 , 0.6607) • Example：(單尾) • 從A城市湖水中抽取85個樣本得到其湖水的鹽分含量18.3，標準差1.2。從B城市湖水中抽取110個樣本得到其湖水的鹽分含量17.8，標準差1.8。請檢定A城市湖泊鹽分是否高於B城市湖泊鹽量。(α=0.05)(reject H0)

  9. Example： • 與比較A、B兩個社團中女性第一次結婚的年齡，由此兩社團中隨機抽出各100位已婚女性，紀錄第一次結婚的年齡，A社團為20.7歲，標準差6.3；B社團18.5，標準差5.8。試求μ1-μ2之95%信賴區間。(0.52 , 3.88)

  10. 復習 • 小樣本μ1-μ2之抽樣分配 • σ1 , σ2未知但相等 • t檢定： • 信賴區間：

  11. 小樣本μ1-μ2之抽樣分配 • σ1 , σ2未知但不相等 • t檢定：--不須計算Sp；以S1，S2代替σ1 , σ2 • Cochran折衷法 • If t>t’(σ/2) then reject H0

  12. Example：(Sp) • 為了比較A、B兩種咖啡中的咖啡因含量，從A咖啡中抽取10樣本，測得咖啡因含量為3.1毫克，標準差為0.5毫克。自B中抽取8個樣本，其平均值為2.7毫克，標準差為0.7毫克，假設兩組樣本變異數相同，求兩A、B母體平均數差的95%信賴區間。(-0.2 , 1)

  13. Example： • 為進行一項研究，選出25乳牛，比較兩種飼料的效果，一為脫水牧草，另一為枯萎牧草。隨機選出12頭餵食脫水牧草，另外13頭餵食枯萎牧草。其牛乳產量如下表。μ1、μ2為常態分配，且有相同的變異數，試求：﹙α=0.05﹚ • 請檢定兩種牧草的效果是否相同。 • μ1-μ2之95%信賴區間。(-4.02 , 9.82) 牛奶產量表

  14. Example： • 欲檢測肥沃土壤與貧脊土壤的某微量元素含量是否相同，試檢測兩土壤之該元素含量有無差異。

  15. 成對樣本平均值檢定（paired t-test） • 實驗設計需要兩處理的基本條件相似。 • 成對（match）或區集 （block） • 當兩樣本來自於相同環境。

  16. Example： • 某一藥劑研究員欲研究某種藥丸是否如預期降低血壓，研究人員先記錄15名女性的血壓，在服用6個月之後再檢測血壓，得下列資料 • 1.虛無假設及對立假設 • 2.檢定此藥丸是否有降低血壓之功用(reject H0) • 3.1-2之95％信賴區間(2.72 , 14.88)

  17. Example： • 今欲比較洗腎病人透析前後重之差異是否不同，隨機抽取六位病人得下表資料： • 1.虛無假設及對立假設 • 2.檢定透析前後體重是否不同(reject H0) • 3.1-2之95％信賴區間(1.56 , 4.86)

  18. 兩母體比例差的檢定 • 檢定P1-P2的點估計與區間估計。 • Example： • 調查某城市及鄉村居民對政府某法案的態度，從城市中抽出5000人，其中2400人贊成此法案；從鄉村抽出2000人，其中1200人贊成此法案，試求出城市與鄉村贊成此法案的母體比例差的95%信賴區間。(-0.1414 , -0.0986)

  19. Example： • 某公司已A、B兩家廣告公司推廣一產品，今在人口結構相似的兩城市進行推廣。其中一城市60人接受A廣告公司推廣且有18人購買產品；另一城市有100位接受B廣告公司推廣，且有22人購買產品。請問A公司廣告是否比B公司有效。(α=0.05) (can’t reject H0)

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