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动态几何中的动点型问题

动态几何中的动点型问题. 所谓 “ 动点型问题 ” 是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是 动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题. 开启智慧. 1 ．如图 , 已知 AB 是两同心圆的大圆的直径 , P 为小圆上的一动点 , 若两圆的半径分别 为 5 和 2, 且 PA 2 +PB 2 的值为定值 , 则这个定 值为 _____. 58. Ｐ. Ａ. Ｂ. D. Ｏ.

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动态几何中的动点型问题

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Presentation Transcript

  1. 动态几何中的动点型问题

  2. 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

  3. 开启智慧 1．如图,已知AB是两同心圆的大圆的直径, P为小圆上的一动点,若两圆的半径分别 为5和2,且PA2+PB2的值为定值,则这个定 值为_____. 58 Ｐ Ａ Ｂ D Ｏ

  4. 2.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿A B C运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则y与x的关系式是什么？ 认真分析 D A x E P B C

  5. 2.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点（不包括点A）出发,沿A B C运动,到达点C.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则y与x的关系式是什么？ 认真分析 D A E 1 B C P x-1 2-x

  6. 积极探索 D 3.如图,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC = ,⊙A的半径为1,若点O在BC边 上运动(与点B不重合),设BO=x,以点 O为圆心,BO的长为半径作⊙O,当⊙A与⊙O相切时,BO的值是多少？ 简析：当⊙A与⊙O相外切时， AO=x+1． A 1 2 B x C O 2-x

  7. 积极探索 D 3.如图,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC = ,⊙A的半径为1,若点O在BC边 上运动(与点B不重合),设BO=x,以点 O为圆心,BO的长为半径作⊙O,当⊙A与⊙O相切时,BO的值是多少？ 简析：当⊙A与⊙O相内切时， AO=x-1． A 1 2 B C x O x-2

  8. ． ． E F EB=t，FC=4-2t. 由t=4-2t，得 t= 展示才华 4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆， BC=2cm. 点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运 　动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动, 　如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时 　间为t(秒)． (1)当t为何值时，线段EF与BC平行? 简析：（1）EB=FC时， EF//BC. A D 4-2t t C B

  9. ． ． F E 由OM2=ME MF,得 1=t(4-2t),解得t= . 4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆， BC=2cm. 点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运 　动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动, 　如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时 　间为t(秒)． (2)当1<t<2时，t为何值时EF与半圆相切? 简析：（2）设半圆的圆 心为O，EF与半圆O切于点M. 连接OE、OF、OM，则FM=CF， 同理EM=EB. A D M t 1 4-2t C B O

  10. G 4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆， BC=2cm. 点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运 　动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动, 　如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时 　间为t(秒)． (2)当1<t<2时，t为何值时EF与半圆相切? A D ． E M ． t F 4-2t C B O

  11. 4.如图，正方形ABCD中有一直径为BC的半圆， BC=2cm. 点E沿B-A以1cm/秒的速度向点A运 　动,点F沿A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动, 　如果点E、F同时出发，设点E离开点B的时 　间为t(秒). (3)当1≤t<2时,设EF与AC相交于点P,问点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 E、F运动时，点P的位置是否发生变化，若　　　 　发生变化请说明理由，若不发生变化请给予　 　证明，并求AP:PC的值. A D ． P ． E F 4-2t t C B

  12. 总结收获 关键:动中求静. 分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想. 数学思想：

  13. 学以致用 5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿A B C O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒. E F (1)S=2t(0<t<10), 当t=10时,S最大=20 y B C (1)动点P在从A到B的移动 过程中,设△APD的面积 为S,试写出S与t的函数 关系式,指出自变量t的 取值范围,并求出S的最 大值； P x O A D

  14. (1)S=2t(0<t<10), 当t=10时,S最大=20 5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA, 以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C 的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8), D为OA的中点,动点P自A点出发沿A B C O 的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时 间记为t秒. y B C (2)动点P从A出发,几秒种后 线段PD将梯形COAB的面积 分成1:3两部分?求出此时P 点的坐标. P x O A D F E

  15. 5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA, 以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C 的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8), D为OA的中点,动点P自A点出发沿A B C O 的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时 间记为t秒. y (2)动点P从A出发,几秒种后 线段PD将梯形COAB的面积 分成1:3两部分?求出此时P 点的坐标. P B C x O D A E

  16. 5.已知:如图,在直角梯形COAB中,CB//OA, 以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C 的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8), D为OA的中点,动点P自A点出发沿A B C O 的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时 间记为t秒. y (2)动点P从A出发,几秒种后 线段PD将梯形COAB的面积 分成1:3两部分?求出此时P 点的坐标. B C P x O D A E

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