Tolydiniai atsitiktiniai dydžiai.

1. Tolydiniai atsitiktiniai dydžiai.

2. Tolydieji atsitiktiniai dydžiai skiriami: • Absoliučiai tolydžiuosius • Singuliariuosius • Praktiniuose taikymuose pritaikomi tik absoliučiai tolydieji dydžiai, todėl nagrinėsimi tik juos. • Atsitiktinį dydį X vadiname absoliučiai tolydžių, jei egzistuoja neneigiama funkcija f(x) [p(x)] tokia, kad su visais Funkcija f(x) vadinsime atsitiktinio dydžio X tankio funkcija

3. Tankio funkcija turi šias savybes: • Jei f(x) taške x tolydi, tai f(x)  F’(x)

4. Absoliučiai tolydus atsitiktinis dydis X apibrėžtas tankio funkcija a) rasti konstantą A b) gauti pasiskirstymo funkcijos analizinę išraišką c) apskaičiuoti P(1<x<2) • Atsitiktinio dydžio X skirstinio tankis yra Raskite P{0,5<X<1} • Absoliučiai tolydaus atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo funkcija yra a) rasti konstantą a b) rasti atsitiktinio dydžio X skirstinio tanki p(x) ir nubraižykite jo grafiką c) apskaičiuoti tikimybę, kas atlikus bandymą, atsitiktinis dydis X įgis reikšmę iš intervalo (0,1; 0,6)

5. Duota absoliučiai tolydžiojo dydžio x pasiskirstymo funkcija. Rasti dydžio X tankio funkcija p(x). • Absoliučiai tolydusis atsitiktinis dydis X apibrėžtas tankio funkcija a) rasti konstantą A b) gauti pasiskirstymo funkcijos analizinę išraišką c) apskaičiuoti P(1<x<2) • Sakykime, kad X yra atsitiktinio taško ant apskritimo, kurio spindulys r, spindulio projekcija skersmenį. Šis atsitiktinis dydis X turi tokią pasiskirstymo funkciją: • a) rasti konstantą A b) tankio funkcija f(x) c) P(-r/2<x<r/2)

6. Tolydžiojo atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos • Tolydžiojo atsitiktinio dydžio X, kurio visos galimos reikšmės priklauso baigtiniam intervalui [a,b], vidurkiu E(x) vadinamas toks apibrėžtinis integralas • Tolydžiojo atsitiktinio dydžio X dispersija D(x) ir vidutinis kvadratinis nuokrypis σxapibrėžiami panašiai kaip ir diskrečiajam atsitiktiniam dydžiui:D(x) = E(x2) – E2(x), čia

7. Duota tolydžiojo atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo funkcija a) tankio funkcija p(x) b) vidurkį ir dispersiją c) nubraižysime pasiskirstymo funkcijos F(x) ir tankio funkcijos f(x) grafikus • Duota absoliučiai tolydžiojo atsitiktinio dydžio X tankio funkcija:Apskaičiuoti: 1) E(x); 2) D(x); 3) trečiosios eilės pradinį momentą 4) trečiosios eilės centrinį momentą.