Авторы Мандрикова Оксана Викторовна Соловьев Игорь Сергеевич

1. Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН Камчатский Государственный Технический Университет «Вейвлет-технология анализа геомагнитных данных, выделения и идентификации возмущений в периоды сильных магнитных бурь» Авторы Мандрикова Оксана Викторовна Соловьев Игорь Сергеевич

2. 2 Цели и задачи исследования Разработка модели геомагнитного сигнала, описывающей его характерную компоненту и локальные структуры, формирующие его в периоды повышенной геомагнитной активности. Разработка алгоритма выделения характерной компоненты геомагнитного сигнала и геомагнитных возмущений. Разработка метода автоматического вычисления индекса геомагнитной активности K.

3. 3 Модельгеомагнитногосигнала (1) (2) –множество индексов –скэйлинг-функция – базисные вейвлет-функции H, нТл

4. 4 Критерии выбора базисной функции 1. является - функцией: 2. Минимизация числа аппроксимирующих слагаемых; 3. Минимизация погрешности аппроксимации. Определяющие характеристики вейвлета: гладкость; число нулевых моментов; размер носителя. Этапы построения аппроксимирующей схемы 1. Удаление шума 2. Идентификация компонентов схемы 3. Оценка погрешности

5. Метод выделения характерной компоненты модели 5 (3) - оператор решения Максимальный риск на множестве : тогда, минимальный риск: В качестве аппроксимирующей функции рассматривается определяемая набором коэффициентов Функция- эталон – Sq-кривая Тогда погрешность оценки в вейвлет-пространствелогично определить как: где - коэффициенты Sq-кривой на масштабном уровне (4)

6. 6 Алгоритм выделения характерной компоненты модели Шаг 1. геомагнитный сигнал делим на сегменты длины, равные одним суткам: Шаг 2. выполняем отображение данных каждого сегмента на масштабный уровень : Шаг 3. оцениваем погрешность : Шаг 4. выполняем шаги 2, 3, пока уменьшается погрешность. Выбираем уровень разложения , обеспечивающий наименьшую погрешность . Оценим получаемый риск: Оценка погрешности вычисляется по зашумленным данными оптимизируется минимизацией где - белый шум с дисперсией погрешность оценивается величиной Полученная оценка может быть улучшена путем определения «наилучшей» базисной функции

7. Выделение возмущенной компоненты модели 7 (3) 1. Выбор информативных компонент Определим меру возмущенности поля в вейвлет-пространстве как Корреляция сигнала с базисом: Выделение возмущенных компонент может быть выполнено на основе проверки условия: – нормированная корреляция белого шума.

8. Выделение возмущенной компоненты модели 8 (3) Совокупность возможных состояний: - поле спокойное - поле слабовозмущенное - поле возмущенное Мера возмущенности поля - тогда набор решений – пороги 2. Выбор порогов Оптимальное решение – порог, обеспечивающий наименьшие потери В качестве критерия наименьших потерь рассмотрим критерий наименьшей частоты ошибок. Апостериорный риск где - наблюдение

9. Модель геомагнитного сигнала 9 (4) g1 - характерная компонента модели (аппроксимирующая компонента 6 уровня разложения) g5 g3 g2 g4 g7 g8 g6 - возмущенные компоненты модели f-6 g9

10. 10 Анализ интенсивности возмущений на основе непрерывного вейвлет-преобразования (5) Положим, функция в окрестности некоторой точки содержит локальную особенность, если не удовлетворяет условию (8). Интенсивность возмущения в момент времени на анализируемом масштабе определим как: (6) Анализ временной динамики интенсивности возмущений поля по масштабам оценим, как: (7) Оценка распределения возмущений поля и выделение масштабов, вносящих основной вклад в полную энергию : (8) Анализ изменения интенсивности возмущений поля во времени в различных временных диапазонах: (9)

11. Эксперименты с модельными сигналами по выделению характерной компоненты 11 Модельный сигнал: спокойная вариация сигнала - спокойная вариация - локальные особенности вариация и локальные особенности - шум Погрешность: вариация, особенности и шум Таблица 1: Оценка погрешности График зависимости погрешности от уровня вейвлет-разложения погрешность уровень

12. Эксперименты с модельными сигналами по выделению возмущенной компоненты 12 модельный сигнал Модельный сигнал: Выделение особенностей: возмущенная компонента сигнала результаты оценки погрешности выделения локальных особенностей график зависимости вероятности обнаружения особенности от ее длительности вероятность длительность особенности

13. Выделение характерной и возмущенной компоненты 13 геомагнитный сигнал (H-компонента) H, нТл аппроксимирующая компонента 6-го масштабного уровня возмущенная компонента

14. Анализ выделенных возмущенной компоненты 14 K-индекс 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 геомагнитный сигнал (H-компонента) H, нТл возмущенная компонента геомагнитный сигнал (H-компонента) Масштабные уровни возмущеннаякомпонента

15. Результаты обработки данных за период 09.04.2002 – 16.04.2002 15 геомагнитный сигнал (H-компонента) H, нТл возмущенная компонента оценка интенсивности возмущений выделение периодов слабых геомагнитных возмущений* s выделение периодов сильных геомагнитных возмущений * Слабые возмущения выделяются, в среднем, за 2 дня до начала бури.

16. Результаты обработки данных за период 22.05.2002 – 29.05.2002 16 геомагнитный сигнал (H-компонента) H, нТл возмущенная компонента оценка интенсивности возмущений выделение периодов слабых геомагнитных возмущений s выделение периодов сильных геомагнитных возмущений

17. Оценка эффективности работы предлагаемого метода по вычислению K-индекса 17 Погрешность вычисления K-индекса (обс. «Паратунка») Предлагаемый метод Магнитные данные Определение возмущенности поля за сутки: Определение возмущенности поля за сутки: Выбираются 5 дней с минимальным значением По выбранным дням строится спокойная суточная вариация Расчет K-индекса по методике Дж. Бартельса

18. Оценка эффективности работы предлагаемого метода по вычислению K-индекса 18 Kp-индекс за период с 2002 г. по 2008 г. Погрешность вычисления K-индекса (обс. Паратунка)

19. 19 Оценка Sq-кривых рассчитанных ручным и программным способами Февраль 2002 г. H, нТл Апрель 2002 г. Май 2002 г. Июнь 2002 г. программным способом; ручным способом (по данным The International Service of Geomagnetic Indices(I.S.G.I.));

20. Возможности алгоритма по расчету K-индекса 20 Геомагнитные данные Определение степени возмущенности поля за сутки Расчет спокойной суточной вариации по пяти спокойным дням за последние суток Расчет спокойной суточной вариации по пяти спокойным дням за текущий месяц Расчет K-индекса по методике Дж. Бартельса Расчет K-индекса в режиме реального времени

21. 21 Выводы Предложена модель геомагнитного сигнала, описывающая его характерную компоненту и локальные структуры, формирующие процесс в периоды повышенной геомагнитной активности. Разработан алгоритм выделения характерной и возмущенных компонент геомагнитного сигнала и оценки их параметров, основанный на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях. Разработан алгоритм выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки возмущений, формирующих геомагнитный сигнал накануне и во время развития магнитной бури, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании. Предложен автоматический метод вычисления K-индекса, основанный на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях, позволяющий воспроизвести методику Дж. Бартельса.