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2.6 复杂交流电路的分析与计算

相量形式的欧姆定律. 相量形式的基尔霍夫定律. 2.6 复杂交流电路的分析与计算. 和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用 支路电流法 、 叠加原理 和 戴维宁定理 等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以 相量 表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以 阻抗或导纳 来表示。. 一般正弦交流电路的解题步骤. 1 、根据原电路图画出相量模型图 ( 电路结构不变 ). 2 、根据相量模型列出相量方程式或画相量图. 3 、用相量法或相量图求解. 4 、将结果变换成要求的形式. 或. 或. 有功功率 P.

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2.6 复杂交流电路的分析与计算

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  1. 相量形式的欧姆定律 相量形式的基尔霍夫定律 2.6 复杂交流电路的分析与计算 和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以相量 表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以阻抗或导纳 来表示。

  2. 一般正弦交流电路的解题步骤 1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变) 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3、用相量法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式

  3. 或 或 有功功率 P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。 无功功率 Q 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。

  4. 例2.6 C L 已知： , R1、 R2、L、C 求：各支路电流的大小

  5. C ie 原始电路 L - jX 相量模型 C

  6. 解法一：支路电流法

  7. - jX R1 C R2 R1 - jX C R2 解法二： 叠加定理 +

  8. - jX C  E S Z 求 、 戴维南定理 解法三： A B

  9. 例2.7 • • • • U2 U1 I1 I2 • 100 A1 A2 V I I=10A U1=12×10=120V =10  U2=220–120=100V Xc= 10 100 Z2 = R22 +XL2 =7.07  R2=XL=5  = 14.14 图示电路中，电压表读数为220V,电流表读 数为I1=10A， I2=14.14A, R1 =12 ，R2 = XL,电 源电压u与电流i同相。求总电流I、R2、 XL、Xc. R1 解： i u1 + – i1 i2 + + R2 u2 10 C 100 10 u – L 120 14.14 14.14A 10A –

  10. 例2.8 下图中已知：I1=10A、UAB =100V， 求： A 、UO 的读数 C2 A B A C1 5 UO 解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果

  11. 利用复数进行相量运算 解法1: C2 A B A C1 5 设： 为参考相量， 即： UO 则：  A读数为 10安 已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数

  12. C2 A B A C1 5 UO  UO读数为141伏 已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数

  13. 利用相量图求解 解法2: C2 A B A C1 5 设： 、领先 90° UO 由已知 条件得： 45° 45° 落后于 UC1=I XC1=100V uC1落后于i 90° 已知： I1=10A、 UAB=100V， 求：A、UO的读数 I=10 A、 UO =141V

  14. 或： 2.7电路中的谐振 2.7.1串联谐振 在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或 电源的频率，使电压与电流同相，则称电路发生谐 振现象。 1. 谐振条件 谐振时的角频率

  15. 根据谐振条件： 2. 谐振频率 可得谐振频率： 或 电路发生谐振的方法： (1)电源频率 f一定，调参数L、C 使 fo= f； (2)电路参数LC一定，调电源频率 f，使 f = fo

  16. 阻抗最小 (1) (3) 同相 电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。 3.串联谐振特怔 (2) 电流最大 当电源电压一定时：

  17. 电容、电感电压： 当 时： 有： 令： 品质因数， 表征串联谐振电路的谐振质量 (4) 电压关系 电阻电压：UR = Io R = U

  18. 谐振时: 与 相互抵消，但其本 身不为零，而是电源电压的Q倍。 所以串联谐振又称为电压谐振。 注意 相量图： 所以电力系统应避免发生串联谐振。

  19. (1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。 容性 感性 0 4. 谐振曲线

  20. 谐振电流 R (2) 谐振曲线 Q大 Q小 分析： f 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 ——称为选择性。 Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。

  21. 当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即： △ƒ= ƒ2－ƒ1 Q大 谐振频率 下限截止频率 Q小 上限截止频率 通频带： 通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力 越强。

  22. 接收天线 与 C：组成谐振电路 将选择的信号送 接收电路 串联谐振应用举例 收音机接收电路

  23. 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号； 组成谐振电路 ，选出所需的电台。

  24. 如果要收听 节目，C 应配多大？ 问题： 解： 结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。 已知：

  25. + - 实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有 则： 2.7.2并联谐振 1.谐振条件

  26. 或 由： 1.谐振条件 可得出： 2.谐振频率 3. 并联谐振的特征 (1)阻抗最大，呈电阻性 (当满足  0L R时)

  27. (2)恒压源供电时，总电流最小； 恒流源供电时，电路的端电压最大。 (3)支路电流与总电流的关系 当 0L R时，

  28. 1 支路电流是总电流的 Q倍  电流谐振 相量图

  29. P I = U cos 有功功率 P=UNINcos P = r I 2 2.7 功率因数的提高(自学) 电压与电流的相位 差角(功率因数角) P=UI cos 功率因数 功率因数低引起的问题 1. 电源设备的容量将不能充分利用 在电源设备UN、IN一定的 情况下，cos 越低，P越小，设备得不到充分利用。 2. 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗 在P、U一定的情况下， cos越低， I 越大损耗越大。

  30. 功率因数 和电路参数的关系 i 负 载 u 由负载性质决定。与电路的参数 和频率有关，与电路的电压、电流无关。 说明： R Z

  31. 例 供电局一般要求用户的， 否则受处罚。 40W白炽灯 发电与供电 设备的容量 要求较大 40W日光灯

  32. 常用电路的功率因数 纯电阻电路 纯电感电路或 纯电容电路 R-L-C串联电路 电动机 空载 满载 日光灯 （R-L-C串联电路）

  33. i R u L C 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 提高功率因数的措施: 并电容

  34. • IRL • U iC R C L P P IRL= I= Ucos 1 Ucos  • Ic P (tan1– tan) = U Psin 1 Psin  – Ic= U Ucos 1 Ucos  =U C Ic= • Xc I P C = (tan1– tan )  U 2 提高功率因数的方法 i 已知感性负载的功率及 功率因数cos  1 若要求把电路功率因数 提高到cos ，则应并联 电容C为 P=UIRLcos 1 =UIcos  + iRL u Ic= IRLsin 1 –Isin  –  go 1

  35. 例2.10 SN P 1000 8000 = = IN= =45.45A I1= =60.6A UN UNcos 1 220 200×0.6 某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负 载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问： 1. 发电机的电流是否超过额定值？ 2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？ 3. 并联电容后，发电机的电流是多大？ 4. 并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？ 解：1. 感性负载需要的电流 发电机额定电流IN I1 发电机提供的电流超过了IN，不允许。

  36. P 8000 (tan1– tan) C = = (1.33–0.329)=526µF  U 2 314×220 P 8000 = I= =38.3A UNcos  220×0.95 例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负 载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问： 2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？ 3. 并联电容后，发电机的电流是多大？ 解：2.cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33 cos =0.95 =18.2o tan  =0.329 3. 并联电容C后，发电机的电流I

  37. i + iN • • • • • • • • ic i1 R ID IN I I1 ID IN U Ic u C L – iD ID1= =0.182A 220 = + • I 例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负 载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问： 4 . 并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？ 解： 4.每盏灯的电流ID1 40 若接入N盏灯后，发电机 输出电流正好等于IN，则  IN2=(ID+Icos )2+(Isin )2 ID=7.47A 1 ID/ ID1 N= =7.47/0.182=41盏

  38. 交流电路小结 • 1.理解正弦量的特征及其各种表示方法； • 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； • 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， • 会画相量图。； • 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 • 功率、无功功率和视在功率的概念； • 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 • 振的条件及特征； • 5.了解提高功率因数的意义和方法。

  39. 作业： 第P97-99页习题 B： 2.5.3(b d)、2.6.1、2.6.3

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