z klady biofyziky bioch mie a r diol gie n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Základy biofyziky, biochémie a rádiológie PowerPoint Presentation
Download Presentation
Základy biofyziky, biochémie a rádiológie

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 87
zane-gates

Základy biofyziky, biochémie a rádiológie - PowerPoint PPT Presentation

607 Views
Download Presentation
Základy biofyziky, biochémie a rádiológie
An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Základy biofyziky, biochémie a rádiológie 1. OSE, 1. PA, 1. DH, 1. UZS, 1. FYZ FZ PU 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 1 1 1

  2. Základy biofyziky Termodynamika a molekulová biofyzika Biofyzika bunky Biofyzika tkanív a orgánov Biofyzika vnímania Ekologická biofyzika Biofyzika ionizujúceho žiarenia Medzinárodná sústava jednotiek • Šajter V. a kol.: Biofyzika, biochémia a rádiológia. 1. vyd. Martin: Vydavateľstvo Osveta. 2002. 158 s. • Sýkora A., Šanta M.: Základy biofyziky. 1. vyd. FZ PU Prešov: Grafotlač,s.r.o. 2008. 104 s. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 2

  3. Termodynamika a molekulová biofyzika Termodynamika je veda o transformácii energie a fyzikálnych vlastnostiach substancii, ktoré sú jej súčasťou. Predmetom štúdia termodynamiky nie sú jednotlivé atómy či molekuly, ale systémy tvorené veľkými súbormi s veľkým počtom častíc. Molekulová biofyzika študuje zákonitosti fyzikálneho pohybu molekúl a makromolekúl v živom systéme, od molekulového chápania skupenských stavov až po vlastnosti makromolekúl. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 3 3 3

  4. Termodynamika Termodynamický systém je výsek hmotného sveta obsahujúci veľký počet interagujúcich častíc napr. reakčná banka, tlaková nádoba, bunka, živý jedinec. Podľa interakcie s okolím definujeme tri druhy systémov: izolovaný, - uzavretý, - otvorený Usporiadanie systému v danom čase udáva stav systému. Je určený stavovými veličinami: p, T, V, n. Vzájomná súvislosť stavových veličín je daná stavovou rovnicou: p.V/T = n.R R je plynová konštanta Ak sa mení stav termodynamického systému, ide o termodynamický dej. Deje pri konštantných podmienkach: - izotermický, - izochorický, - izobarický dej 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 4 4 4

  5. TS – výsek hmotného sveta, obsahujúci veľký počet interagujúcich častíc 14.11.2014 14.11.2014 5 5

  6. Stavové veličiny 14.11.2014 14.11.2014 6 6

  7. Prvá termodynamická veta Vyjadruje základný princíp o zachovaní energie. Platí všeobecne a absolútne pre jednu alebo nekonečný počet častíc napr. v ľudskom organizme. dU = A+Q dU je prírastok vnútornej energie, A je vykonaná práca, Q je prijaté teplo. Žiadny systém nevykoná prácu bez dodania tepla a bez zníženia vnútornej energie. Entalpia H – tepelný obsah je množstvo tepla, ktorý si systém vymieňa s okolím pri konštantnom tlaku: H = U+pV p = konšt. H je entalpia, U je vnútorná energia, p je tlak, V je objem 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 7 7 7

  8. Transformácia a akumulácia energie v živých systémoch Zákon o zachovaní energie 14.11.2014 14.11.2014 8 8

  9. Druhá termodynamická veta Teplo nemožno úplne premeniť na prácu: pri tejto premene sa časť tepla odovzdáva okoliu s nižšou teplotou a nemožno ju v systéme využiť. Energia sa nestráca, ale degraduje na menejcennú formu energie – teplo. Vždy časť energie zostane vo forme tepla:  = Q1–Q2/Q1 = T1–T2/T1 je účinnosť a je menšia ako 1, Q je teplo, T je teplota Deje prebiehajúce jedným smerom sa nazývajú ireverzibilné. Stupeň nevratnosti deja entropia S–miera degradácie energie alebo nevratnosti deja: dS = dQ/T dS je nekonečne malá zmena entropie, dQ je nekonečne malý prírastok tepla T je teplota deja Entropia je mierou neusporiadanosti systému. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 9 9 9

  10. Skupenské stavy látok Závisia od T a p. Tuhé skupenstvo–pevné spojenie častíc, priestorovo usporiadané, kmitavý pohyb. Kvapalné skupenstvo–dotyk častíc, zachovanie objemu, pohyb častíc, rôzny tvar, izotropné a anizotropné prostredie, povrchové napätie, viskozita, rozpúšťacia schopnosť.... Kvapalné súčasti organizmu–biologické tekutiny–plazma, lymfa, mozgomiechový mok, kvapalné sekréty. Sú to roztoky. Plynné skupenstvo – voľne pohybujúce sa molekuly, zanedbateľné príťažlivé sily. Stavová rovnica plynov, Daltonov zákon, Henryho zákon. Plazmatický stav–plazma–vysoko ionizovaný plyn, elektricky vodivá. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 10 10 10

  11. Disperzné systémy Dvojfázové systémy - disperzné prostredie v nadbytku a disperzný podiel. Podľa veľkosti častíc: Analytické disperzie – do 1 nm, pravé roztoky, prechádzajú cytoplazmatickou membránou, nesedimentujú, rýchlo difundujú. Koloidné disperzie – 1-1000 nm, roztoky makromolekúl alebo miciel, neprechádzajú membránou, viditeľné elektrónovým mikroskopom, sedimentujú v ultracentrifuge, pomaly difundujú. Krvná plazma, roztok škrobu, koloidný roztok bielkovín. Majú elektricky náboj. Hrubé disperzie – častice väčšie ako 1000 nm, neprechádzajú filtračným papierom, viditeľné optickým mikroskopom, sedimentujú v zemskej gravitácii, nedifundujú. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 11 11 11

  12. 14.11.2014 14.11.2014 12 12

  13. Koligatívne vlastnosti roztokov Vlastnosti, ktoré závisia len od koncentrácie disperzného podielu. Napr. – zníženie tenzie pár, zvýšenie bodu varu, zníženie bodu mrazu, osmotický tlak. Sú určené na stanovenie molekulovej hmotnosti rozpustenej látky. Zníženie tlaku pár nad roztokom – Raoultov zákon : dp/p = p-p´/p = n2/n1 +n2 n1 je počet mólov rozpúšťadla,n2 je počet mólov rozpúšťaných látok, p je tenzia nasýtených pár nad rozpúšťadlom, p´ je tenzia nasýtených pár nad roztokom So znížením tenzie nasýtených pár súvisí zvýšenie bodu varu roztoku - čím väčšia je koncentrácia rozpustenej látky v rozpúšťadle, tým viac sa zvýši jeho bod varu: dtv = E.cm E je ebulioskopická konštanta, cm je mólové teplo vyparovania Pre zníženie bodu tuhnutia platí: dtt = -K.cm K je kryoskopická konštanta, cm je skupenské teplo topenia 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 13 13 13

  14. Povrchové javy Javy na rozhraní fáz sa týkajú povrchového napätia a adsorbcie. Povrchové napätie je sila, pôsobiaca na 1 meter dĺžky kvapaliny:  = F/l N.m-1. Na molekuly povrchu pôsobia van der Waalsove sily. Povrchové napätie spôsobí, že sa kvapalina neroztečie, vytvorí sa kvapka s najmenším povrchom, ďalej spôsobuje kapilárne javy, eleváciu a depresiu, uplatňuje sa pri dýchaní. Adsorpcia je schopnosť povrchovej vrstvy zvýšiť koncentráciu atómov alebo molekúl, látky tuhej ale aj kvapalnej. Adsorbent napr. živočíšne uhlie. Je funkciou teploty a tlaku. Absorpcia je pohlcovanie v celom objeme. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 14 14 14

  15. 14.11.2014 14.11.2014 15 15

  16. Bunka je základná štruktúrna, funkčná a rozmnožovacia jednotka organizmu. Malý, membránou ohraničený systém, naplnený vodným roztokom chemických prvkov v rôznych zlúčeninách. Je to otvorený systém, vymieňajúci si s vonkajškom energiu, informácie a látkovú premenu. Ďalšie deje prebiehajú na bunkovej membráne. Ich najčastejšia veľkosť je 1-100 μm. Nervové bunky až 1 m, riketsie a mykoplazmy asi 100 nm. Biofyzika bunky 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 16 16 16

  17. Štruktúra a funkcia bunky • Mikroskop, elektrónový mikroskop, röntgenová štruktúrna analýza, • magnetická rezonancia, pozitrónová emisná tomografia – • informácie o štruktúre a funkcii bunky. • Základná štruktúra bunky – cytoplazma a bunková membrána • Človek z niekoľko biliónov buniek. • Špecializácia buniek – súvis – z vykonávanou funkciou. • Bunky určitého funkčného a štruktúrneho typu sa spájajú do • tkanív, z ktorých sa vytvárajú jednotlivé orgány. • Tvar – rozmanitý • Prvky sa delia na: • Základné – najviac zastúpené • Hlavné – fyziologické procesy a látková výmena • Stopové – ich nedostatok spôsobí patologické stavy až smrť 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 17 17 17

  18. 14.11.2014 14.11.2014 18 18

  19. Tvary buniek v ľudskom tele 14.11.2014 14.11.2014 19 19

  20. Cytoplazma a jej chemické zloženie Cytoplazma je základom vnútorného prostredia bunky. Obsahuje 70% vody, 15-20% bielkovín, 2-3% tukov a zvyšok tvoria nukleové kyseliny, uhľovodíky, nízkomolekulové organické látky, minerály a ióny. Štruktúra a funkcia vody v cytoplazme V jej spávaní niektoré anomálie: Najväčšia hustota pri 3,98°C. Molekula H2O má charakter dipólu. Má vysokú dielektrickú konštantu a schopnosť rozpúšťať polárne látky. Funkcie vody: - rozpúšťadlo organických a anorganických látok – tvorí disperzné prostredie – zúčastňuje sa na metabolizme – podieľa sa na termoregulácii – zúčastňuje sa na vytváraní osmotickej rovnováhy – účinkuje pri transporte látok cez bunkovú membránu. V bunke voľná voda – 95% celkového obsahu, funguje ako rozpúšťadlo a disperzné prostredie koloidného systému cytoplazmy a viazaná voda, ktorá sa zúčastňuje na vytváraní väzieb s polárnymi skupinami bielkovín. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 20 20 20

  21. Štruktúra molekuly vody 14.11.2014 14.11.2014 21 21

  22. Vlastnosti cytoplazmy a jej štruktúra Číra časť cytoplazmy je cytosól. V nej malé, veľké častice a organely rozmerov niekoľko nm (nanometrov) a μm (mikrónov). Bielkoviny cytoplazmy sú štruktúrne a globulárne. Bunková cytoplazma je bezfarebná a prepúšťa viditeľné svetlo. Obsahuje pigmenty. V polarizovanom svetle je cytoplazma izotropná. Je elastická, kontraktilná, rigidná, pohyblivá a primerane pevná. Viskozita cytoplazmy je vyššia v porovnaní s vodou. Je daná väzbami medzi časticami, z ktorých je zložená. Závisí od T a zloženia okolia buniek. K povrchu bunky je väčšia, a mení sa napr. pri bunkovom delení a fagocytóze. Cytoplazma je mierne kyslá pH (približne 6,8) a má veľkú pufrovaciu schopnosť. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 22 22 22

  23. Funkcia bunkovej membrány Úloha v živote bunky pri uskutočňovaní základných biologických a fyziologických funkcii: - oddeľuje cytoplazmu - obaľuje organely – zabezpečuje bunkový transport - genézu elektrických potenciálov – dráždivosť a vzrušivosť - energetiku živých systémov – imunita – rozmnožovanie a ďalšie. Štruktúra bunkovej membrány Molekulová dvojvrstva lipidov (fosfolipidy a cholesterol) so zabudovanámi membránovými proteinmi (ektoproteíny a endoproteíny). Dobrú priepustnosť pre vodu a nej rozpustené zabezpečuje veľké množstvo pórov. Bunková membrána plní dve hlavné funkcie: - rozdeľovaciu – integrujúcu. Ich poruchy vyvolávajú ochorenia. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 23 23 23

  24. Bunková membrána - supramolekulový útvar 14.11.2014 14.11.2014 24 24

  25. Model bunkovej membrány 1-bielkovina, 2-dvojvrstva lipidov, 3-otvor, pór 14.11.2014 14.11.2014 25 25

  26. Transport cez bunkovú membránu Ide o prenos živín, kyslíka do bunky a vylučovanie odpadu a CO2 z bunky. Výsledkom transportu fyziologických iónov je rozdiel ich koncentrácie vnútri a mimo bunky, čím sa generuje potenciálová diferenciácia - pokojový a akčný potenciál. Poznanie transportov v bunkách je dôležité pre aplikáciu liečiv do tkanív. Existuje pasívny a aktívny transport. Pasívny je prenos látok v smere elektrochemického gradientu, zo stavu s vyššou energiou do stavu z nižšou energiou: osmóza a difúzia. Aktívny je prenos molekúl a iónov proti elektrochemickému gradientu, na úkor energie metabolických procesov bunky: - sodíkovo-draslíková pumpa a kalciová pumpa. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 26 26 26

  27. Pasívny transport cez bielkovinové kanály • iónový kanál otváraný naviazaním ligandu • iónový kanál otváraný elektrický 14.11.2014 14.11.2014 27 27

  28. Model sodíkovo-draslíkovej pumpy, 1-vonkajšia strana, 2- vnútorná strana, 3-membrána 14.11.2014 14.11.2014 28 28

  29. Sodíkovo-draslíková pumpa 14.11.2014 14.11.2014 29 29

  30. Membránový a akčný potenciál Elektrické prejavy membrány sú významné pri kódovaní a prenose informácii v nervom tkanive a spúšťaní svalovej kontrakcie. Pokojový membránový potenciál sú veľké ióny v cytoplazme a nerovnomerne rozdelené fyziologické ióny (K, Na, Cl) na obidvoch stranách membrány. Akčný potenciál vzrušivých tkanív. Vzrušivosť je schopnosť membrán odpovedať na podnet, čo sa prejaví ich funkčnými zmenami a fyzikálno-chemickými procesmi napr. zmenou ich elektrického stavu. Táto potenciálová zmena je akčný, činnostný potenciál. AP – základný prvok kódovania a prenosu informácií v nervom systéme. V svale je AP prvý článok spustenia svalovej kontrakcie. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 30 30 30

  31. Hladiny iónov v niektorých bunkách 14.11.2014 14.11.2014 31 31

  32. Pokojový membránový potenciál a rovnovážny potenciál draslíkových iónov 14.11.2014 14.11.2014 32 32

  33. Pemeabilita membrány pre draslíkové a sodíkové ióny 14.11.2014 14.11.2014 33 33

  34. Priebeh AP v nervovom vlákne 14.11.2014 14.11.2014 34 34

  35. Šírenie akčného potenciálu • AP vzniká v mieste podráždenia, šíri sa po membráne nervového a svalového vlákna na miesto určenia. Spôsob šírenia: • Mechanizmom tzv. lokálnych prúdov – rozdiel potenciálov medzi podráždeným a nepodráždeným miestom. Lokálny prúd vyvolá vznik AP na susednom mieste membrány. Proces sa opakuje. • Skokom – v myelizovaných nervových vláknach, myelín nevedie elektrický prúd, vzruch sa šíry skokom od jedného Ranvierovho zárezu k ďalšiemu. • Synaptický prenos – medzi nervovými a medzi nervovými a svalovými, synapsa je funkčné spojenie pomocou chemických mediátorov. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 35 35 35

  36. Schéma šírenia vzruchu cez synapsu 14.11.2014 14.11.2014 36 36

  37. Biofyzika tkanív a orgánov Biomechanika kostí – aplikácia zákonov mechaniky v biológii a medicíne. Skúma vlastnosti a dynamiku kostného skeletu, kĺbových spojení a vhodnosť aplikácii náhrad. Skelet a kĺby pripomínajú sústavu pák v gravitačnom poli, pôsobení vonkajších síl a svalov. Biomechanika svalovej kontrakcie – svaly sú hybný systém človeka. Výsledkom svalovej kontrakcie je práca. Kostrový sval je zložený z vlákienok. Myofibrily sú zložené z tenších aktínových a hrubších myozínových vlákienok. Spúšťačom kontrakcie je AP, ktorý uvoľní Ca+2 ióny zo sarkoplazmatického retikula do svalovej bunky. Uvoľnenie nastane po znížení koncentrácie Ca+2 v bunke. Sval odpovedá pohybom alebo ťahovou silou – izometrická akcia (l je konšt.) vzniká pri fixovaných šľachách–izotonická akcia (napätie je konšt.), sval mení dĺžku. Myogram je časový záznam potenciálov svalov. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 37 37 37

  38. Svalové vlákno – schéma usporiadania kontraktilných elementov, A–anizotropné pásmo, I–izotropné pásmo, Z–disk 14.11.2014 14.11.2014 38 38

  39. Biofyzika krvného obehu Krvný obeh je polouzavretý systém tvorený srdcom, cievami a krvou. Srdce je zdrojom mechanickej energie, cievy tvoria rozvodný systém a krv je pohyblivá a nestlačiteľná zložka. Hlavná funkcia je privádzať tkanivám O2 a výživné látky a odvádzať z nich produkty látkovej premeny a CO2. Práca srdca – srdce pracuje ako tlakové čerpadlo. Kontrakciou dutého srdcového svalu vzniká tlak, ktorý vháňa objem krvi do ciev. Srdce vykoná statickú prácu: Wp = p.V Krv získa rýchlosť a vykonáva kinetickú prácu: Wk = 1/2mv2 Mechanická práca W = Wp +Wk a pri jednej systole je 1,13 J. Prúdenie krvi sa riadi rovnicou kontinuity: S1v1 = S2v2 Bernoulliho ronicou: 1/2mv12 + p1.V = 1/2mv22 + p2.V Krv prúdi následkom tlakových rozdielov vznikajúcich W srdca. pN = 16kPa/10,5kPa. Krv prúdi laminárne alebo turbulentne. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 39 39 39

  40. Zloženie srdca 14.11.2014 14.11.2014 40 40

  41. Biofyzika dýchania Vonkajšie a vnútorné dýchanie. 4 hlavné časti dýchania: pulmonálna ventilácia, difúzia plynov, transport plynov, regulácia dýchania. Fyzikálne zákony dýchania: Zmes 78%N, 21%O, 1%CO2, vodné pary a vzácne plyny. Stavová rovnica, Daltonov zákon – určuje parciálny tlak kyslíka, Henryho zákon – sa týka rozpustnosti plynov v krvnej plazme a Fickove zákony. Mechanika dýchania a dychové objemy. Výmena plynov v pľúcnych alveolach. Inspírium – aktívny proces a expírium – pasívny proces. Dychové objemy podľa hĺbky dýchania: - dychový objem (DO = 0,5 l), - inspiračný objem (IRO = 2,5 až 3 l), - expiračný objem (ERO = 1 l), - reziduálny objem (RO = 1,5 l). 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 41 41 41

  42. Frekvencia dýchania, rýchlosť a objemy registrujeme spirometrom a pneumotachogramom. Frekvencia je počet nádychov (výdychov) za minútu. Minútový objem dýchania je objem vzduchu, ktorý sa za minútu vdýchne a vydýchne. Vznik ľudského hlasu Hlas vzniká v hrtane a súvisí s dýchaním. Vytvára ho kmitajúci vzduchový stĺpec v rezonančných dutinách nad hlasivkami. Výška hlasu závisí od dĺžky hlasivkových väzov a farba hlasu od veľkosti a tvaru rezonančných dutín (hrtan, ústna, nosová a prínosové dutiny). Sila hlasu závisí od tlaku vydychovaného vzduchu. Akustické prvky ľudskej reči sú samohlásky a spoluhlásky. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 42 42 42

  43. Pasívne elektrické vlastnosti tkanív Tkanivá sú vodiče II. rádu – elektrolytické pomocou iónov alebo iných nabitých koloidných častíc. Vodivosť tkanív závisí od elektrického prúdu (I) a druhu tkaniva (jeho štruktúry). Tkanivo je paralelne zapojený elektrický obvod odporu R a kapacity C. Aktívne elektrické vlastnosti tkanív Prejavom vzrušivého tkaniva sú AP. AP orgánov sú integrálom činnostných potenciálov buniek. Ich snímanie sa využíva v diagnostike. Elektrokardiografia Srdce má vlákna špecializované na prácu a na vedenie AP (Purkyňové vlákna). Srce si sa generuje AP v generátore (sinoatrálny uzol). AP trvá viac ako 200 ms. AP možno snímať s povrchu tela – elektrokardiogram (EKG). 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 43 43 43

  44. Merný odpor tkanív 14.11.2014 14.11.2014 44 44

  45. RC obvod tkaniva R-odpor tkaniva, C kapacita tkaniva 14.11.2014 14.11.2014 45 45

  46. Jednoduchá elektrokardiografická krivka 14.11.2014 14.11.2014 46 46

  47. Elektrokardiografické vyšetrenie 14.11.2014 14.11.2014 47 47

  48. Elektroencefalografia Snímanie AP z CNS hlavne z mozgu. Obraz sa zaznamená elektródami na povrchu hlavy (EEG), alebo priamo z povrchu mozgu (ECOG). Elektroretinografia (ERG) – snímanie AP zo sietnice oka, elektrogastrografia (EGG) – snímanie AP žalúdkovej steny, elektromyografia (EMG) – zo svalov. Majú diagnostický význam. Magnetické signály tkanív Snímanie a registrácia biomagnetických prejavov (magnetických polí) srdca, svalov a mozgu. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 48 48 48

  49. Biofyzika vnímania Zmyslové vnímanie je príjem a uvedomovanie si informácií z vonkajšieho a vnútorného prostredia organizmu, prostredníctvom receptorov. Receptory: fotoreceptory, chemoreceptory, mechanoreceptory, termoreceptory a ďalšie. R sú to meniče energie, na elektrický signál – receptorový potenciál. AP ide senzitívnym nervom do CNS, kde sa analyzuje a človek získa informácie. Vzťah podnetu a vnemu Intenzita vnemu sa zvyšuje intenzitou podnetu. Čím je priemer nervového vlákna väčší, tým je aj rýchlosť šírenia vyššia. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 49 49 49

  50. Vnímanie chuti a čuchu Chuť a čuch majú podobný mechanizmus vzniku podráždenia. Na recepciu čuchu je čuchový epitel. Čuchové receptory sa rýchlo adaptujú, až zmiznú činnostné potenciály. Chemoreceptory chuti – chuťové poháriky v sliznici jazyka. Chuťové vnemy závisia od podráždenia čuchu. Vnímanie zvuku Proces zachytenia, prenos a spracovanie zvukového signálu v sluchových analyzátoroch. Zvuk je mechanické kmitanie prostredia s kmitočtom 16-20000Hz. Rýchlosť závisí od vlastnosti prostredia. Človek vníma zvuk pomocou sluchového orgánu. Vlastným akustickým receptorovým systémom je Cortiho orgán vo vnútornom uchu. Úlohou vestibulárného systému je vnímanie polohy, pohybu a zrýchlenia. 14.11.2014 14.11.2014 14.11.2014 50 50 50