滴水折熠光芒星火不断燎原

滴水折熠光芒星火不断燎原 从2011年中考复习研讨会说开枫桥全堂初中周永科

现状分析： 教材是学生知识资源的依据，也是数学试题的原始生长点。随着新课程改革的不断深入，新教材的实施以及中考考试的改革，教材中的例、习题越来越受到命题者的青睐。通过近几年各地数学中考试卷的观察、研究发现，试题除了具有基础性、应用性、人文性、探究性、新颖性等方面鲜明的特色外，还具有“源于教材，高于教材”的特点，有些试题是教材中的原题或由教材中的题目改造而来。因此我们要有充分挖掘利用课本中一些题目资源的意识，重视课本题目的拓广、加深和变式。

A A A B C B C B C 案例1 (图2) (图3) (图1)

A C B 原题再现：（浙教版九年级上册P115第6题）给一版墙报镶边，需要4cm宽的彩色纸条48cm，现有如图一张三角形彩色纸零料，其中BC=25cm，BC边上的高为20cm。小慧给出一种裁纸方法：将AB、AC分别五等分，然后如图连结两边对应的点，并以这些连结线为一边作矩形，剪出这些小矩形纸条，用来为墙报镶边。问小慧这种方法能满足这版墙报镶边需要吗？请说明理由。

的关系，利用对称性得到 的数量关系，从而得到。如此一来，学生对于知识的整合能力的要求就更高，此题通过相似三解形对应边成比例的性质，得出从而达到增强学生综合运用知识能力的目标。继续拓展：

A D E B F C 案例2 （九年级上册P116第6题）△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,DE//BC,EF//AB。变式1 变式2

F A D E B F C 3 2 6 A D G C F B E 变式3（2010年咸宁市中考题）问题背景（1）如图1-1，△ABC中，DE//BC,分别交AB、AC于D、E两点，过点E作EF//AB，交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=， △EFC的面积 =， △ADE的面积 =。探究发现（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明（图1-1）拓展迁移（3）如图1-2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC 的面积分别为2，5，3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。（图1-2）

启示： 从上面的这几道中考题可以看出，中考命题在考查基础知识和基本技能的同时，不仅注重学生数学思想、探究能力、创新思维等方面的考查，而且更重要的是有许多试题都来源于教材，是教材例题或习题的类比、改造、拓展、延伸。这就要求教师在平时的教学以及总复习的过程中，要加强对典型例、习题的研究，不断地挖掘教材中例、习题的内在“潜能”。

将例、习题的改编概括为三个方向： 一、转换因果关系实现变式二、转换已知条件，设问角度来实现变式三、转换图形结构来实现变式

D C A B E 试题来源：（浙教版八年级（下）课本目标与评定的第7题）如图1，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E,∠DEA=68°。 (1)求证：AD=AE； (2)求平行四边形ABCD各内角的度数。（图1）原题的主要设计意图是能运用平行四边形的基本性质，由“角平分线+平行线→等腰三角形” 这一基本模式解决问题，是一道基本的几何题，目的是为了考查学生基本的计算和几何推理能力。

D C A B E 改编方向：一、转换因果关系，由浅入深实现变式，通过变式训练培养学生逆向思维的能力，提高学生的迁移应用的能力，实现复习的高效率。保留原题中的“在平行四边形ABCD中”这个大框架不变，互换原题中的条件和结论。 [改编一]变式1：已知：如图2，在□ABCD中，AD=AE,∠DEA=68° (1)求证：DE平分∠ADC； (2)求平行四边形ABCD各内角的度数。变式2：已知：如图2，在四边形ABCD中，AD//BC, ∠ADC的平分线交AB于点E， AD=AE，∠DEA=68°。 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)求四边形ABCD各内角的度数. （图2）

的值。 D C A B E 二、转换已知条件，设问角度来实现变式，通过变式促成对知识的全面理解与掌握，培养学生思维的多向性，实现复习的高效果。 [改编二]：保留原题中的“在平行四边形ABCD中”这个大框架不变，增加适当的条件。 1.赋予相应线段的长度，让学生进行相应问题的计算。变式3：如图3，在□ABCD 中， ∠ADC的平分线交AB于点E，且AE=5，BE=3.求□ABCD 的周长。变式4：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于F。（1）请找出图中所有等腰三角形，并选择一个进行证明；（2）连结EC，若AD=3,DC=4，求 F （图3）

，求AD：AB的值. D C A B E F 2.增加平行四边形另一个内角的角平分线，让学生进行几何推理和探究。变式5：已知：如图5，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E, ∠ABC的平分线交CD于点F。（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若变式6：已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于G，∠ABC的平分线交CD于点F.求证：四边形DGBF是等腰梯形。 G （图5）

D C A B E 变式7：已知：如图7，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠DAB的平分线交CD于点F。（1）求证：DE⊥AF；（2）连结EF，请说明四边形AEFD是菱形. 变式8：已知：如图8，在平行四边形ABCD中，AB﹥AD，∠ADC的平分线交AB于点E，∠DCB的平分线交AB于点G。（1）求证：AG=BE；（2）若AD=3，AB=4,求GE的长；（3）探究：当点E、G重合时，平行四边形的相邻两边AD于AB有怎样的数量关系。 F G （图7）

D C A B E 三、转换图形结构来实现变式，通过变式训练启迪学生思维的发散性，实现复习的高效应。改编三保留原题中的“在平行四边形ABCD中”这个大框架不变，让图形变换参与其中。 1．平移变换变式9：已知：如图9，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠DEA=68°。 (1)求证：AD=AE； (2)求平行四边形ABCD各内角的度数； (3)如果AD=4,AB=6,△ADE沿AB方向平移，平移过程中△AED与四边形EBCD重叠部分的面积为y平方单位,且平移的距离为x单位,求y与x之间的函数关系。（图9）

M D C N A B E 2.轴对称变换变式10：已知：如图10，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠DEA=68° (1)求证：AD=AE； (2)求平行四边形ABCD各内角的度数； (3)如果AD=4，AB=6。按图10-1把∠A折叠,使顶点A落在边DC上，折痕与边AD、AB分别交于点M、N。求AN长的范围。（图10）

D C A B E Q P 3．旋转变换变式11：已知：如图1，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E， ∠DEA=68°。 (1)求证：AD=AE； (2)求平行四边形ABCD各内角的度数； (3)如果AD=4，AB=6,过点D的直线与直线AB、BC分别交于点 P、Q，若，求AP的长。

一滴水可以折射太阳光辉， 一道题也常常散发出智慧的光芒。 “题不在难，有思想方法则灵；量不在多，典型变形就行”

谢谢指导！

滴水折熠光芒 星火不断燎原