7. แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก

1. 7. แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก กฎของบิโอ-ซาวาท Biot-Savart law Jean-Baptiste Biot และ Felix Savart ได้ทำการทดลองเกี่ยวกับแรงเนื่องจากกระแสไฟฟ้าที่กระทำต่อแม่เหล็กที่อยู่ใกล้จากการทดลอง Biot และ Savart ได้สูตรคณิตศาสตร์ที่ให้ค่าของสนามแม่เหล็กที่จุดต่างๆในรูปแบบของกระแสซึ่งทำให้เกิดสนาม รูป(a) สนามแม่เหล็กที่จุด P เนื่องจากกระแส I ที่ไหลผ่านส่วนเล็กๆทิศของสนามพุ่งออกจากกระดาษที่จุด P และพุ่งเข้าไปในกระดาษที่ P/ (b) ผลคูณแบบเวกเตอร์มีทิศพุ่งออกจากกระดาษเมื่อชี้ไปยัง P (c) ผลคูณแบบเวกเตอร์มีทิศพุ่งออกจากกระดาษเมื่อชี้ไปยัง P/

2. สูตรมีพื้นฐานจากการสังเกตสนามแม่เหล็กจากการทดลอง ที่จุด P ซึ่งในขณะนั้นเส้นลวดมีกระแสไหลสม่ำเสมอ Iดังรูปโดยที่ - - เวกเตอร์ตั้งฉากกับ ( ซึ่งชี้ไปในทิศทางของกระแส ) และเวกเตอร์หน่วยซึ่งมีทิศจากไปยัง P - - ขนาดของเป็นสัดส่วนผกผันกับระยะทางกำลังสอง r2เมื่อ r คือระยะทางจาก ถึง P - - ขนาดของเป็นสัดส่วนตรงกับกระแสและขนาดของ - - ขนาดของเป็นสัดส่วนตรงกับเมื่อเป็นมุมระหว่างเวกเตอร์และ

3. รูปแบบที่สังเกตุได้เหล่านี้ ค่าสนามที่เกิดจากกระแสในส่วนเล็กๆ ของตัวนำ จะเป็นไปตาม กฎของ Biot-Savart คือ เมื่อ0เป็นค่าซาบซึมได้ของสูญญากาศ (permeability) ในการหาค่าสนามรวมที่เกิดจากกระแสที่จุดใดๆจะต้องทำการรวมองค์ประกอบกระแส Idsทุกๆส่วนดังนั้นสมการกลายเป็น โดยการอินทิเกรตจะกระทำตลอดความยาวของเส้นลวด

4. ตัวอย่าง Magnetic field surrounding a thin ,straight conductor พิจารณาเส้นลวดตรงบางมีกระแสไหล I วางตัวในแนวแกน x ดังรูปจงหาขนาดและทิศทางสนามแม่เหล็กที่จุด P เนื่องจากกระแสเหล่านี้ วิธีทำ กระแสจากแต่ละองค์ประกอบย่อยๆพุ่งออกจากกระดาษเนื่องจากมีทิศพุ่งออกจากกระดาษ ให้จุดกำเนิดอยู่ที่ O และจุด P วางตัวอยู่บนแกนบวก y ซึ่งมีเวกเตอร์หน่วยเป็นมีทิศพุ่งออกจากกระดาษ รูป (a) เส้นตรงบางมีประจุ I สนามไฟฟ้าที่จุด P เนื่องจากประจุในส่วนเล็กๆds พุ่งออกจากกระดาษดังนั้นฟลักซ์สุทธิที่ P พุ่งออกจากกระดาษด้วย (b) มุม1และ 2ที่ใช้กำหนดสนามสุทธิเมื่อเส้นลวดยาวอนันต์ 1 =0 และ 2 = 

5. เนื่องจากกระแสทั้งหมดทำให้เกิดสนามแม่เหล็กในทิศ ถ้าเราสนใจส่วนของสนามที่เกิดจากส่วนของกระแสเล็กๆเพียงหนึ่งส่วน ทำการอินทิเกรทสูตรที่ได้จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง, x และ r แล้วแสดงตัวแปร x และ r ในรูปของจากรูป (a) จะได้ว่า เนื่องจาก tan = a/(-x)จากรูปสามเหลี่ยมทางด้านขวาของรูป(a)จะได้ว่า ทำการหาอนุพันธ์สมการที่ได้

6. ดังนั้น จะได้ว่า สูตรที่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรเพียงอย่างเดียวดังนั้นเราสามารถหาสนามแม่เหล็กที่จุด P โดยทำการอินทิเกรตตั้งแต่มุม1ถึง2ดังรูป (b) เราสามารถใช้ผลที่ได้ในการหาสนามแม่เหล็กที่ส่วนต่างๆบนเส้นลวดที่มีกระแสไฟฟ้าผ่านถ้าทราบลักษณะและมุม1และ2ในกรณีพิเศษถ้าเส้นลวดมีความยาวเป็นอนันต์จะพบว่า1 =0 และ 2 = และ เพราะว่า ดังนั้นสมการกลายเป็น จากสมการทั้งสองแสดงว่าสนามแม่เหล็กเป็นสัดส่วนตรงกับกระแสและจะมีค่าลดลงเมื่อเพิ่มระยะทางระหว่างเส้นลวดขึ้น

7. รูปแสดงภาพสามมิติของสนามแม่เหล็กที่ล้อมรอบเส้นลวดที่มีกระแสไหลผ่านโดยสนามแม่เหล็กจะวางตัวเป็นวงกลมล้อมรอบเส้นลวดและวางตัวอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นลวดสนามแม่เหล็กBมีค่าคงที่ในวงกลมรัศมี a ซึ่งกำหนดโดยสมการ โดยสามารถหาทิศของสนามแม่เหล็กได้โดยใช้กฎมือขวาโดยใช้นิ้วทั้งสี่วนรอบเส้นลวดทิศนิ้วหัวแม่มือคือทิศของกระแสนิ้วทั้งสี่แสดงทิศของสนามแม่เหล็ก รูปกฎมือขวาใช้ในการกำหนดทิศของสนามแม่เหล็กที่เกิดรอบเส้นลวดตรงที่มีกระแส I ไหลผ่าน แบบฝึกหัด จงคำนวณขนาดของสนามแม่เหล็กที่ระยะห่าง 4 cm จากเส้นลวดที่มีความยาวเป็นอนันต์ซึ่งมีกระแสไหลผ่าน 5.0 A ตอบ 2.5 x10-5 T

8. A  R O I C ถ้า S = R (เมื่อวัดเป็น rad) ทิศของ จะพุ่งเข้าไปในกระดาษที่จุด O เพราะว่า พุ่งเข้าไปในกระดาษในทุกๆส่วนของเส้นลวด ตัวอย่าง สนามแม่เหล็กเนื่องจากส่วนของเส้นลวดโค้ง คำนวณสนามแม่เหล็กที่จุด O เนื่องจากส่วนของเส้นลวดที่มีกระแสไหลผ่านดังรูปเส้นลวดประกอบด้วยส่วนที่เป็นเส้นตรงสองเส้นและส่วนของวงกลมรัศมี R ซึ่งรองรับมุมหัวลูกศรบนเส้นลวดแสดงทิศของกระแส วิธีทำ สนามแม่เหล็กที่ O เนื่องจากกระแสบนเส้นตรง AA/และ CC/เป็นศูนย์เพราะว่า ขนานกับเวกเตอร์หน่วย หมายความว่าส่วนของความยาว บนส่วนของเส้นโค้ง AC ห่างจาก O เป็นระยะทาง R ส่วนของกระแสเล็กๆทำให้เกิดสนามมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษที่จุด O และทุกๆจุดบน AC ตั้งฉากกับ ดังนั้น สามารถหาขนาดของสนามที่ O เนื่องจากกระแสในส่วนของ dsได้ดังนี้ รูปสนามแม่เหล็กที่ O เนื่องจากกระแสในส่วนโค้ง AC พุ่งเข้าไปในกระดาษสนามที่จุด O เนื่องจากกระแสในเส้นลวดตรงทั้งสองเป็นศูนย์

9. ตัวอย่าง สนามแม่เหล็กบนแกนกลางของห่วงกลมที่มีกระแสไหล พิจารณาห่วงลวดกลมรัศมี R วางตัวอยู่ในระนาบ yz มีกระแสไหลอย่างคงที่ I ดังรูปจงคำนวณสนามแม่เหล็กบนแกนที่จุด P ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ x วิธีทำ ในกรณีนี้ทุกๆส่วนของความยาว dsตั้งฉากกับเวกเตอร์ดังนั้นสำหรับทุกๆdsจะได้ว่า โดยทุกๆ dsจะอยู่ห่างจากจุด P เป็นระยะทาง r โดย r2 = x2+R2ดังนั้นขนาดของที่เกิดจากกระแสใน dsคือ

10. ทิศทางของตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจาก ds และดังรูปเราสามารถแตกเวกเตอร์ให้อยู่ในแนวแกน xy ได้เป็นและเมื่อ คือผลรวมของทุกๆองค์ประกอบรอบทั้งห่วงกลมซึ่งให้ผลรวมเป็นศูนย์ดังนั้นสนามลัพธ์ที่จุด P มีค่าตามแนวแกน x หาได้โดยการอินทิเกรท dBx =dBcosโดยที่B = BxI โดยทำการอินทิเกรทตลอดห่วงกลมและเนื่องจาก,x และ R เป็นค่าคงที่และ cos  =R/( x2+R2)1/2และใช้ความจริงที่ว่า จะได้ว่า …(I)

11. ในการหาสนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางของห่วงกลมเรากำหนดให้ x=0 ในสมการ(I)จะได้ว่า พบว่าให้ผลที่สอดคล้องกับตัวอย่างที่แล้ว ในกรณีที่ x มีค่ามากกว่า R สมการ (I) สามารถตัด R ทิ้งได้ กลายเป็น เนื่องจากโมเมนต์แม่เหล็กของห่วงกลมนิยามว่าเป็นผลคูณระหว่างกระแสและพื้นที่ของห่วง ดังนั้น

12. รูปแบบของสนามไฟฟ้าที่วางตัวรอบห่วงกระแสกลมแสดงดังรูป (a) รูป (a) สนามแม่เหล็กวางตัวรอบห่วงกระแส(b) สนามแม่เหล็กวางตัวรอบห่วงกระแสแสดงโดยใช้ผงเหล็ก

13. 1 2 แรงแม่เหล็กระหว่างตัวนำสองตัวที่ขนานกัน พิจารณาเส้นลวดตรงสองเส้นวางตัวขนานและห่างกันเป็นระยะทาง a มีกระแส I1และ I2ไหลในทิศทางเดียวกันดังรูปเราบอกได้ว่ามีแรงกระทำต่อลวดเส้นหนึ่งเนื่องจากสนามแม่เหล็กที่เกิดเนื่องจากเส้นลวดอีกเส้นหนึ่งเส้นลวด 2 ซึ่งมีกระแส I2ทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก B2ที่ตำแหน่งของลวดที่ 1 ดังรูป แรงแม่เหล็กบนเส้นลวดเส้นที่ 1 ยาว L คือ เนื่องจาก L ตั้งฉากกับ B2ขนาดของF1คือ F1=I1LB2แล้วแทนขนาดของB2 ดังนั้นจะได้ว่า รูปเส้นลวดขนาน 2 เส้นแต่ละเส้นมีกระแสไหลผ่านคงที่ทำให้เกิดแรงกระทำต่อกันและกัน ทิศF1พุ่งไปยังเส้นลวด 2 เพราะว่ามีทิศเดียวกับ ถ้าสนามแม่เหล็กกระทำกับลวดที่ 2 เนื่องจากลวดที่ 1 ทำให้เกิดF2กระทำกับลวดที่ 2 ผลจากการคำนวณให้ขนาดที่เท่ากับ F1 แต่มีทิศตรงข้ามจากกฎข้อสามของนิวตัน

14. ถ้ากระแสในเส้นลวดมีทิศตรงข้ามกันแรงที่ได้จากเส้นลวดทั้งสองมีทิศเดียวกันจะทำให้เส้นลวดผลักกันเนื่องจากขนาดของแรงบนเส้นลวดแต่ละเส้นเท่ากันเรากำหนดให้ขนาดสนามแม่เหล็กระหว่างเส้นลวดเป็น FBดังนั้นขนาดของแรงต่อหนึ่งหน่วยความยาวคือ โดยแรงระหว่างเส้นลวดขนาน 2 เส้นใช้ในการนิยามหน่วยของ Ampere ดังนี้เมื่อขนาดของแรงต่อหนึ่งหน่วยความยาวระหว่างเส้นลวดสองเส้นที่ขนานกันและมีกระแสที่เท่ากันไหลผ่านวางตัวอยู่ห่างกัน 1 เมตรคือ2x10-7 N/mกระแสในเส้นลวดแต่ละเส้นนิยามว่ามีค่า 1 แอมแปร์

15. กฎของแอมแปร์ Oersted ค้นพบว่าการเปลี่ยนทิศของเข็มแสดงให้เห็นว่าตัวนำที่มีกระแสไหลผ่านทำให้เกิดสนามแม่เหล็กดังรูป(a)ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเข็มซึ่งวางตัวอยู่ในระนาบใกล้กับเส้นลวดที่วางตัวอยู่ในแนวดิ่งเมื่อไม่มีกระแสไหลผ่านเส้นลวดจะทำให้เข็มชี้ไปในทิศทางเดียวกันเมื่อมีกระแสไหลผ่านเส้นลวดจะทำให้เข็มชี้ไปในทิศเส้นสัมผัสวงกลมดังรูป(b) ผลที่ได้แสดงให้เห็นทิศของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไหลในเส้นลวดซึ่งสอดคล้องกับกฎมือขวา โดยที่ถ้ากระแสมีการกลับทิศเข็มดังรูปก็จะมีการกลับทิศด้วย รูป (a) เมื่อไม่มีกระแสในเส้นลวดเข็มจะชี้ในทิศเดียวกัน(b) เมื่อเส้นลวดมีกระแสไหลผ่านเข็มของเข็มทิศเบนในทิศเส้นสัมผัสกับวงกลม (c) เส้นสนามแม่เหล็กแบบวงกลมรอบตัวนำที่มีกระแสแสดงโดยใช้ผงเหล็ก

16. เนื่องจากเข็มชี้ไปในทิศของสรุปได้ว่าเส้นของมีลักษณะเป็นวงกลมรอบเส้นลวดขนาดของ มีค่าเท่ากันทุกๆจุดบนเส้นทางวงกลม ถ้าทำการปรับขนานของกระแสและระยะทาง a พบว่าขนาดเป็นสัดส่วนตรงกับกระแสและเป็นสัดส่วนผกผันกับระยะ a ตามสมการ ต่อไปทำการหาผลคูณ ของชิ้นส่วนความยาวเล็กๆ บนเส้นทางวงกลมแล้วทำการหาผลรวมของผลคูณที่ได้ตลอดเส้นทางวงกลมบนวงกลมนี้เวกเตอร์และ ขนานกันดังรูป(b)ดังนั้น โดยขนาด B คงที่บนเส้นทางวงกลมจากสมการ ผลรวมของ บนเส้นทางปิดหาได้โดยอินทิเกรท

17. เมื่อ แม้ว่าผลที่ได้จะเป็นการคำนวณในกรณีเส้นทางวงกลม แต่ผลที่ได้สามารถใช้ได้กับเส้นลวดที่มีรูปร่างใดๆที่เป็นเส้นทางปิดเป็นกรณีทั่วไปที่เรียกว่ากฎแอมแปร์กล่าวไว้ดังนี้ การอินทิเกรทเชิงเส้นของตามเส้นทางปิดมีค่าเท่ากับ0I เมื่อ I คือกระแสต่อเนื่องทั้งหมดที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยเส้นทางปิด

18. ตัวอย่าง The magnetic field created by a long current-carrying wire เส้นลวดตรงยาวรัศมี R มีกระแสไหลผ่าน I0ดังรูปจงคำนวณสนามแม่เหล็กที่ระยะทาง r ห่างจากศูนย์กลางเส้นลวดในระยะ r  R และ r < R วิธีทำ เมื่อ r  R จะได้ผลเหมือนกับตัวอย่างที่ 1 ซึ่งเป็นกรณีที่ใช้กฎของ Biot-Savart ในกรณีนี้ถ้าเลือกเส้นทางในการอินทีเกรทรอบวงกลม 1 ดังรูปโดยที่มีขนาดคงที่และมีทิศขนานไปกับ dsทุกจุดบนเส้นทางวงกลมกระแสรวมที่ผ่านระนาบของวงกลมคือ I0จากกฎของแอมแปร์ รูปเส้นลวดตรงยาวมีรัศมี R มีกระแสสม่ำเสมอ I0ไหลผ่าน สนามแม่เหล็กจะเป็นสัดส่วนกับ 1/r ภายนอกลวดตัวนำ และสนามแม่เหล็กจะเป็นสัดส่วนกับ r ภายในลวดตัวนำ …เมื่อr  R ซึ่งมีรูปเดียวกับสมการ

19. ต่อไปพิจารณาภายในเส้นลวดซึ่ง r<R ในที่นี้กระแส I ไหลผ่านระนาบวงกลมที่ 2 ซึ่งจะมีค่าน้อยกว่า I0เพราะว่ากระแสมีค่าสม่ำเสมอตลอดภาคตัดขวางของเส้นลวดส่วนของกระแสที่ล้อมรอบโดยวงกลมที่ 2 จะเท่ากับอัตราส่วนของพื้นที่R2ของวงกลมที่ 2 ต่อพื้นที่ภาคตัดขวางของเส้นลวด ในรูปแบบเดียวกันกับวงกลมที่ 1 เราใช้กฎของแอมแปร์กับวงกลมที่ 2 …. เมื่อ r < R

20. ขนาดสนามแม่เหล็กเทียบกับ r ของโครงสร้างแบบนี้แสดงดังรูปโดยภายในเส้นลวด B  0 และr  0 ซึ่งทั้งสมการ และสมการ จะให้ค่าสนามแม่เหล็กที่r = R เป็นแบบเดียวกัน นั่นคือสนามแม่เหล็กมีค่าต่อเนื่องที่ผิวเส้นลวด รูปขนาดของสนามแม่เหล็กเทียบกับ r สำหรับรูปที่แล้วสนามเป็นสัดส่วนกับ r ภายในลวดตัวนำและสนามเป็นสัดส่วนกับ 1/r ภายนอกลวดตัวนำ

21.  ฟลักซ์แม่เหล็ก ฟลักซ์เนื่องจากสนามแม่เหล็กนิยามคล้ายกับการนิยามฟลักซ์ไฟฟ้าพิจารณาพื้นที่เล็กๆ dA บนพื้นผิวรูปร่างใดๆดังรูปมีสนามแม่เหล็กฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านส่วนเล็กๆคือเมื่อคือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับพื้นผิวและมีขนาดเท่ากับพื้นที่ dA ดังนั้นฟลักซ์แม่เหล็กรวมตลอดพื้นผิวคือ รูปฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านพื้นที่ dA คือ พิจารณากรณีที่ระนาบของพื้นที่ A อยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งทำมุมกับฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านระนาบในกรณีนี้คือ

22. ถ้าสนามแม่เหล็กขนานไปกับระนาบดังรูป (a) ฟลักซ์แม่เหล็กจะมีค่าเป็นศูนย์ (a) • ถ้าสนามแม่เหล็กตั้งฉากกับระนาบดังรูป (b) ฟลักซ์แม่เหล็กจะมีค่าสูงสุด เป็น BA (b) รูปฟลักซ์แม่เหล็กผ่านระนาบซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก(a) ฟลักซ์ที่ผ่านระนาบมีค่าเป็นศูนย์เมื่อสนามแม่เหล็กขนานไปกับผิวระนาบ (b) ฟลักซ์ที่พุ่งผ่านระนาบมีค่ามากที่สุดเนื่องจากสนามแม่เหล็กตั้งฉากกับระนาบ ฟลักซ์แม่เหล็ก มีหน่วยเป็น weber (Wb) นิยามเป็น : 1Wb=1T.m2

23. ตัวอย่าง ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านห่วงสี่เหลี่ยม ห่วงสี่เหลี่ยมกว้าง a ยาว b วางตัวอยู่ใกล้เส้นลวดยาวซึ่งมีกระแสไหล I ดังรูประยะทางระหว่างเส้นลวดและห่วงสี่เหลี่ยมคือ c โดยเส้นลวดขนานไปกับด้านยาวของห่วงจงหาฟลักซ์แม่เหล็กรวมซึ่งผ่านห่วงสี่เหลี่ยมเนื่องจากกระแสในเส้นลวด วิธีทำ ขนาดของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากเส้นลวดที่ระยะห่าง r จากเส้นลวดคือ ในการอินทิเกรทใช้ส่วนของพื้นที่dA = bdr รูปสนามแม่เหล็กในลูปสี่เหลี่ยมเนื่องจากเส้นลวดที่มีกระแส I จะมีค่าไม่สม่ำเสมอ

24. สรุป 7. แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก เมื่อ0 = เป็นค่าความซาบซึมได้ของสูญญากาศ = 4 x10-7 Wb/A.m … (1) • กฎของ Biot-Savart คือ กฎนี้ใช้สำหรับหาสนามแม่เหล็กที่จุด P ห่างจากตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าสม่ำเสมอ I เป็นระยะทาง r • สนามแม่เหล็กรวมทั้งหมดที่จุด P หาได้จากการอินทิเกรทสมการ (1) ตลอดความยาวของตัวนำ นั่นคือ … (2) • สนามแม่เหล็กที่ระยะทาง a จากเส้นลวดยาวตรงและมีกระแส ไฟฟ้าสม่ำเสมอ I ในเส้นลวดคือ … (3)

25. แรงแม่เหล็กต่อหนึ่งหน่วยความยาวระหว่างตัวนำคู่ขนานที่อยู่ห่างกัน เป็นระยะทาง a และมีกระแสไฟฟ้า I1และ I2 ในตัวนำ จะมีค่าเท่ากับ … (4) จะเป็นแรงดูดถ้ากระแสในตัวนำทั้งสองมีทิศเหมือนกัน และจะเป็นแรงผลักถ้ากระแสในตัวนำทั้งสองมีทิศตรงข้ามกัน • กฎของแอมแปร์ แถลงได้ว่า อินทิกรัลเชิงเส้นของ รอบเส้นทาง ปิดใดๆ จะเท่ากับ 0I นั่นคือ … (5) เมื่อ I คือกระแสไฟฟ้ารวมสม่ำเสมอที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยเส้นทางปิด (closed path)

26. ใช้กฎของแอมแปร์ หาค่าสนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์และโซลีนอยด์แล้วจะได้ • สำหรับสนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์ คือ • สำหรับสนามแม่เหล็กภายในโซลีนอยด์ คือ เมื่อ n = N/L , N = จำนวนรอบของขดลวด • ฟลักซ์แม่เหล็ก B ที่ผ่านพื้นผิวใดๆ นิยามโดยใช้อินทิกรัลเชิงผิวดังนี้ … (6)

27. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asphttp://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asp แบบฝึกหัด • จงหาค่าของสนามแม่เหล็กที่จุด 100 cm ห่างจากตัวนำยาวที่มีกระแสไฟฟ้าไหล 1 A • ตัวนำเล็กๆ แต่ยาวมากอันหนึ่งมีกระแสไหล 10 A ระยะทางเท่าใดจากตัวนำจึงจะเกิดสนามแม่เหล็กลัพธ์ขนาด 10-4 T • จงคำนวณหาแรงระหว่างเส้นลวดตัวนำขนานกัน 2 เส้น แต่ละเส้นยาว 50 cm และห่างกัน 1.5 cm โดยที่กระแสไฟฟ้าในลวดแต่ละเส้นมีค่า 5A ไหลไปทางเดียวกัน • สนามแม่เหล็กมีความหนาแน่นฟลักซ์ 0.08 Wb/m2มีทิศทางในแนวดิ่งชี้ขึ้นข้างบนตามแกน y มีลวดตรงเส้นหนึ่งยาว 6 cm อยู่ในสนามแม่เหล็กนี้และมีกระแสไฟฟ้า 10 A ไหลจากทิศไปตามแกน –x แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อลวดเส้นนี้มีค่าเท่าใดและมีทิศไปทางใด 5.ห่วงกลมของเส้นลวดรัศมี R มีกระแส I ไหลผ่านขนาดของสนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลาง มีค่าเท่าไรตอบ 0I/2R

28. เอกสารประกอบการค้นคว้าเอกสารประกอบการค้นคว้า ภาควิชาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องต้น, คณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยนเรศวร ภาควิชาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวิทยาศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย D.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall, ISBN: 0-13-666769-4, 1991. D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed., John Wiley & Sons, 1992. R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/howstuffwork/electro-mag/electro-magthai1.htm http://www.skn.ac.th/skl/skn422/file/field.htm http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/tutorials.html http://www.thinkquest.org/library/site_sum.html?tname=10796&url=10796/index.html http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/tutes1.html http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl http://www.dctech.com/physics/tutorials.php http://www.physics.sci.rit.ac.th