دانشگاه اصفهان گروه فيزيک عنوان پايان نامه محاسبات ابتدا به ساکن جهت بررسي خواص الکتروني و

2. دانشگاه اصفهان گروه فيزيک عنوان پايان نامه محاسبات ابتدا به ساکن جهت بررسي خواص الکتروني و ساختاري سطوح مشترک Pb/Si. استاد راهنما: دکتر سعيد جلالي اسدآبادي پژوهشگر: مرتضي رفيعي

3. اهميت موضوع • داشتن انرژي سطح کم صفحات بلورشناسي (111) و (100) سيليکون براي بستر مناسب رشد لايه نازک. • عدم نفوذاتم هاي سرب به درون زير لايه ناشي از وجود سد شاتکي زياد در سطح مشترک Pb/Si وامکان تشکيل لايه نازک يکنواخت. • عدم قطعيت زياد در اندازه گيري مستقيم و تجربي کميتهاي فيزيکي از جمله انرژي سطح و تابع کار به علت وجود ناخالصي ها. • نقش مهم در تعيين رفتار سطح توسط اين کميت ها و وابستگي مقادير آن ها به جهت هاي بلور شناسي سطح و عدم توانايي اندازه گيري هاي تجربي در تعيين اين وابستگي.

4. مباحث • ترموديناميک سطح • نظريه تابعي چگالي به عنوان ابزار محاسبات • خواص زير لايه سيليکون • پيوندگاه مشترک • تاثيرات کوانتمي اندازه در لايه هاي نازک

5. ترموديناميک سطح انرژي سطح انرژي سطح عبارت است از انرژي لازم براي شکافتن يک جامد بي نهايت به دو جامد نيمه بي نهايت و تشکيل سطح در راستاي شکافتگي. انرژي آزاد گيبس براي سطح به صورت زير تعريف مي شود. انرژي سطح با استفاده از رابطه فوق به صورت زير تعريف مي شود:

6. انرژي سطح انرژي کل يک بره که از شکافتگي يک جامد بي نهايت به دست مي آيد و شامل تعداد متناهي لايه هاي اتمي در راستاي شکافتگي مي باشد، شامل دو بخش مي باشد. J. C. Boettger,Phys. Rev. B 49, 16798 (1994). J. L. Da Silva,Surf. Sci. 600, 703 (2006).

7. تابع کار از يک سطح به عنوان حداقل انرژي لازم براي خارج کردن يک الکترون از بلور به يک نقطه خارج از سطح، در فاصله اي کوچک نسبت به سطح ولي بزرگ نسبت به ثابت شبکه تعريف مي شود. تابع کار

8. روش انجام محاسبات محاسبات اين پژوهش بر پايه نظريه تابعي چگالي و با استفاده روش امواج تخت بهبود يافته به علاوه اربيتال هاي موضعي (APW+lo) و به کارگيري تقريب هاي LDA وGGA(Perdew96) و GGA(WC)براي تابعي تبادلي همبستگي انجام شده است . جهت انجام محاسبات بسته نرم افزاري وين دو هزار (WIEN2k) به کار گرفته شده و دسته معادلات کان شم با استفاده از اين نرم افزار به شکل خود سازگار حل شده اند.

9. نظريه تابعي چگالي يکي از بهترين راه حلها براي حل معادله شرودينگر بس الکتروني استفاده از نظريه تابعي چگالي است. در اين نظريه مانند نظريه توماس فرمي متغير اساسي چگالي ابر الکتروني است. اگر براي يک دستگاه بس الکتروني چگالي حالت پايه را داشته باشيم، مي‌توانيم تمام خواص حالت پايه دستگاه را از آن بدست آوريم.

10. در سال 1965 کان و شم توانستند با ارايه روشي ساده انرژي جنبشي دستگاه بس ذره اي را با دقت خوبي حل کنند. در واقع هدف نهايي براي اين کار جداسازي جملات کلاسيکي و کوانتمي انرژي جنبشي بود که قسمت کوانتمي آن را تحت عنوان انرژي همبستگي مي‌شناسند. در اين روش دستگاه را چنان فرض مي‌کنيم که بتوان از برهمکنش بين الکترونهاي آن صرفنظر کرد و چگالي حالت پايه آن برابر چگالي حالت پايه دستگاه واقعي باشد. رهيافت کان-شم در واقع به جاي انرژي جنبشي دقيق دستگاه واقعي، انرژي جنبشي دستگاه بدون برهمکنش را همراه با اختلاف انرژي جنبشي دستگاه واقعي و دستگاه بدون برهمکنشي در نظر مي‌گيريم .

11. تابعي انرژي و معادلات کان-شم تابعي انرژي به صورت زير مي باشد. دسته معادلات کان – شم:

12. تابعي هاي تبادلي همبستگي تابعي انرژي تبادلي ـ همبستگي دربرگيرنده تمام اصلاحاتي است که بايد در مدل الکترون مستقل (غير برهمکنشي) اعمال شود. تمام خواص کوانتمي دستگاه تحت مطالعه در اين جمله نهفته است. به دليل پيچيدگي در برهمکنش هاي کوانتمي موجود در دستگاه نمي‌توان به صورت دقيق انرژي تبادلي ـ همبستگي را حساب کرد. تقريب چگالي موضعي(LDA) تقريب شيب تعميم يافته(GGA)

13. تقريب شيب تعميم يافتهGGA(WC) شيب کاهش يافته بدون بعد عبارت است از: انرژي تبادلي در تقريب GGA به صورت زير مي باشد:

14. خواص زير لايه سيليکون در صفحه (111) خواص ساختاري انبوه سيليکون APW+lo, GGA(WC) 28/10 93 23/4 APW+lo, LDA22/109637/4 PPW, LDA[1]25/108782/3 PPW, GGA[2]32/10 87- تجربي[3] 26/1097 02/4 [1] Phys. Rev. B 38, 12675 (1988). [2] Phys. Rev B 60, 11329 (1999). [3] Phys. Rev. B 1, 1548 (1970).

15. بهينه کردن تعداد لايه ها محاسبه تابع کار و انرژي سطح به ازاي واحد مساحت براي (111)Si 67179/43281/1 87295/43274/1 107299/43270/1

16. مقايسه چگالي حالت هاي اتم مياني براي سطح (111) سيليکون به ازاي ضخامت هاي مختلف.

17. خلا ابر ياخته متقارن از 8 دولايه اي (111)Si و اتم Pb در بالا و پايين. خلا بهينه کردن ضخامت خلاء تغييرات انرژي بر حسب ضخامت هاي مختلف خلا تغييرات تابع کار بر حسب ضخامت هاي مختلف خلا تغييرات نيروي اتم سطحي بر حسب ضخامت هاي مختلف خلا

18. چگالي حالتها مقايسه چگالي حالتهاي کل در انبوه وسطح (111).

19. منحني چگالي حالت اربيتال هاي S و P براي اتم سطحي سيليکون. منحني چگالي حالت مولفه هايPx+Pyو Pzاتم سيليکون. چگالي حالتها

20. پيوندگاه مشترک نمودار فازي (111)Pb/Si در تجربه به علت وابستگي زياد به درصد پوشش، دما و مسير سرد شدن نمونه، قدري پيچيده مي باشد. نمودار تغييرات فازي(111)Pb/Si[1]. [1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).

21. سطح مشترک سرب و سيليکون جايگاه اتم رونشستي الف (الف)مکان هاي مختلف قرار گيري اتم سرب، اتم آبي لايه اول، سفيد لايه دوم و قرمز لايه چهارم سيليکون مي باشد. ب (ب) لايه هاي مختلف زير لايه سيليكون و تك لايه سرب در فاز1T.

22. خواص ساختاري انبوه سرب APW+lo, GGA(WC)31/93/479/2 APW+lo, LDA21/9 1/53 7/3 PPW, LDA[1]16/9 6/52 2/5 PPW, GGA-PBE[2] 56/93/397/4 تجربي[3]36/92/439/4 [1] Phys. Rev. B 70, 155417 (2004). [2] Phys. Rev. B 70, 155417 (2004). [3] Phys. Rev. B 42, 8651 (1990).

23. جايگاه پايدار اتم سرب در اين تحقيق سه جايگاه 1T، 4Tو 3H که براي اتم لايه اول سرب وجود دارد، شبيه سازي گرديده است. نتايج به دست آمده با مشاهدات تجربي در توافق مي باشد]1[. منحني انرژي جايگاه هاي مختلف نسبت به جايگاه داراي کمترين انرژي 1T. [1] Phys. Rev. B 15, 13503 (1995).

24. نماي عمودي و جانبي از فاز 1T ياخته (1×1) در شکل مشخص شده است.

25. طول پيوندSi-Pb APW+lo, GGA(WC)70/2 APW+lo, LDA68/2 PPW, LDA[1]66/2 تجربي[2]65/2 [1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003). [2] Phys. Rev. B 60, 5653 (1999).

26. تابع کار و انرژي تشکيل سطح به ازاي واحد مساحت با بر همکنش اسپين-مدار 54/4 51/0 بدون بر همکنش اسپين-مدار به روش شبه پتانسيل[1] - 47/0 [1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).

27. منحني چگالي حالت مولفه هاي+Py Pxو Pzاتم سرب. منحني چگالي حالت اربيتال هايS وP براي اتمسرب. چگالي حالات سطح مشترک (111)Pb/Si

28. منحني چگالي حالت اربيتال هايS وP براي اتمسطحي سيليکون. منحني چگالي حالت مولفه هايPx+PyوPz اتمسطحي سيليکون. چگالي حالات سطح مشترک (111)Pb/Si

29. تاثيرات کوانتمي اندازه در لايه هاي نازک مدل الکترون آزاد

30. چگالي بار

31. چگالي بار تغييرات به هنجار شده چگالي بار برابر است با:

32. هرگاه دستگاه از يک بره دو بعدي به يک بره نيمه بي نهايت تبديل مي شود. در اين حالت مقادير و به صورت زير مي باشد. چگالي بار

33. چگالي بار در اين شرايط تغييرات چگالي بار به صوررت زير مي باشد: در اينجا

34. انرژي هاي کل و تفاوت هاي انرژي

35. تابع کار وانرژي تشکيل سطح

36. نتيجه گيري • نتايج محاسبات پيوندگاه مشترک سرب و سيليکون نشان داده اند که جايگاه 1T مکان پايدار اتم هاي سرب مي باشد. • تاثيرات کوانتمي اندازه در برخي از کميت هاي فيزيکي مانند تابع کار، انرژي تشکيل سطح و تفاوت انرژي هاي کل در لايه هاي نازک سرب بر روي زير لايه سيليکون مشاهده گرديد. • تعيين دقيق نوسانات چگالي الکتروني در خارج از لايه در محاسبات ابتدا به ساکن به شکل تابعي تبادلي-همبستگي و ميزان خلا مورد استفاده بستگي دارد. • مقايسه انرژي هاي تشکيل سطح به دست آمده نشان مي دهند، سطح با تعداد لايه زوج نسبت به تعداد لايه فرد از پايداري بيشتري برخوردار است.

37. با استفاده از ياخته هاي سطحي بزرگتر مانند ، و غيره بينش عميق تري از تاثيرت کوانتمي اندازه بر روي کميت هاي مختلف فيزيکي در لايه هاي نازک به دست مي آوريم. پيشنهادها • با شبيه سازي لايه هاي نازک سرب با ضخامت هاي بيشتر ميزان تاثير تاثيرات کوانتمي اندازه در لايه هاي با ضخامت بيشتر به دست مي آيد. • با استفاده از زير لايه هاي مختلف و مقايسه نتايج به دست آمده تاثير زيرلايه هاي مختلف بر روي لايه نازک مشخص مي گردد. • از مقايسه نتايج به دست آمده با نتايج حاصل از شبيه سازي لايه هاي نازک سرب بدون زيرلايه مي توان به ميزان تاثير زيرلايه سيليکون پي برد.

38. برونداد هاي اين تحقيق • محاسبات ابتدا به ساکن سطح مشترک(111)Pb/Si- کنفرانس فيزيک ايران شهريور 1386. • محاسبه سطح مشترک (111)Pb/Si با استفاده از نظريه تابعي چگالي- ارسال به مجله علمي-پژوهشي پژوهش فيزيک ايران. • تاثيرات کوانتمي اندازه در لايه هاي (111)Pb/Si- ارسال به مجله علمي-پژوهشي مهندسي سطح ايران.

39. با تشكر از عنايت شما